Метапредметные задачи

Сегодня в России школа работает по новым образовательным стандартам. В связи с введением ФГОС изменились основные цели образования, ведь в отличие от старых, в них гораздо большее внимание уделяется не знаниям и простым культурным умениям, а универсальным учебным действиям. Надо, чтобы у детей развивались личностные и коммуникативные способности, чтобы они учились не просто запоминать информацию, но и искать её, сравнивать и анализировать, думать и сомневаться в очевидных ответах.
УУД - это система действий учащегося, обеспечивающая культурную идентичность, социальную компетентность, толерантность, способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию самостоятельной учебной деятельности. Авторы стандартов второго поколения рассматривают УУД как обеспечение возможностей учащегося самостоятельно действовать при получении образования.
Качество усвоения знаний определяется многообразием и характером видов универсальных действий. В качестве основных видов универсальных учебных действий разработчики стандарта выделяют личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные УУД.
Личностные УУД позволяют сделать учение осмысленным, обеспечивают ученику значимость решения учебных задач, увязывая их с реальными жизненными целями и ситуациями. Направлены на осознание, исследование и принятие жизненных ценностей и смыслов, позволяют сориентироваться в нравственных нормах, правилах, оценках, выработать свою жизненную позицию в отношении мира, людей, самого себя и своего будущего.
Регулятивные УУД обеспечивают возможность управления познавательной и учебной деятельностью посредством постановки целей, планирования, контроля, коррекции своих действий и оценки успешности усвоения.
Целеполагание - постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно.
Планирование - определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата, составление плана и последовательности действий.
Прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения знаний.
Контроль - сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.
Коррекция - внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата.
Оценка - выделение и осознание учащегося того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения.
Саморегуляция - способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию и к преодолению препятствий.
Познавательные УУД включают общеучебные, логические действия, а также действия постановки и решения проблем.
К общеучебным УУД относятся построение устных и письменных высказываний, смысловое чтение, работа с информацией, целеполагание, структурирование знаний, создание алгоритмов деятельности, выбор эффективных способов решений.
К логическим УУД относятся формирование понятий, построение логической цепи решение, сравнение, анализ и синтез.
В постановку и решение проблем входят формулирование проблемы и создание способов решения проблем.
Коммуникативные УУД обеспечивают возможности сотрудничества - умение слышать, слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга, уметь договариваться, вести дискуссию, правильно выражать свои мысли в речи, уважать в общении и сотрудничества партнера и самого себя.
Виды коммуникативных действий:

• планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками - определение цели, функций участников, способов взаимодействия;
• постановка вопросов - инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;
• разрешение конфликтов - выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;
• управление поведением партнера - контроль, коррекция, оценка действий партнера;
• умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;
• владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

 
 
 
Формирование и развитие УУД на уроках математики происходит с помощью различных видов заданий. Далее представлен набор заданий для формирования или проверки усвоения выше описанных УУД для 5 класса.
Регулятивные I. Целеполагание.
Задача №1
Печенье упаковали в пачки по 250 г. Пачки сложили в ящик в 4 слоя. Каждый слой имеет 5 рядов по 6 пачек в каждом. Выдержит ли ящик, если максимальная масса, на которую он рассчитан, равна 32 кг?
Решение:
1) 6*5=30 (пачек) в 1 слое
2) 30 * 4=120(пачек) всего в ящике
3) 120*250=30000 (г)=30 (кг) масса всего печенья, что меньше максимальной массы, на которую рассчитан ящик.
Ответ: ящик выдержит.
Задача №2
В кинотеатре два зрительных зала: красный и синий. В красном зале 40 рядов, по 45 мест в каждом. В синем зале 25 рядов, по 24 места в каждом. Во сколько раз число мест в красном зале больше, чем число мест в синем зале?
Решение
40*45= 1800 (мест) в красном зале
25*24= 600 (мест) в синем зале
1800:600=3 (раза)
Ответ: в 3 раза число мест в красном зале больше, чем число мест в синем зале.
Задача №3
Вычислите значение выражения рациональным способом.
3189 - (1189 + 1250)
Комментарий. Проверяется способность выбирать рациональный способ при решении заданий.
Решение
3189 - (1189 + 1250) = 3189 - 1189 - 1250 =750
Задача №4
Из пунктов А и В навстречу друг другу выехали автомобиль со скоростью 60 км/ч и велосипедист со скоростью 15 км/ч. Встретятся ли они через 2 часа, если расстояние между пунктами 160 км?
Решение
60+15=75 (км/ч) - скорость сближения
75*2= 150 (км) - проедут вместе автомобиль и велосипедист за 2 часа. Так как расстояние между пунктами 160км, что не равно пройденному расстоянию, то они не встретятся.
Ответ: не встретятся.
II. Планирование, контроль и оценка учебных действий.
Задача № 1
При выполнении задания ученик допустил две ошибки.
Отметь верные решения +.
1020 м= 1км 200 м
530см = 5м 3 см
10 км 800 м = 10800 м
30 м 7 см = 370 см
25 км 40 м = 25040 м
Решение:
1020 м= 1км 200 м
530 см = 5м 30 см +
10 км 800 м = 10800 м +
30 м 7 см = 370 см
25 км 40 м = 25040 м +
Задача №2
Четыре ученика, отвечая у доски, получили следующие результаты:
512*26=13312
623*18=12214
34*317=10771
405*25=10125
Выясни, кто из них правильно выполнил умножение?
Решение:
512*26=13312
623*18=11214
34*317=10778
405*25=10125
Ответ: 1 и 3
Задача № 3
Пользуясь оценкой, сравните значение каждого произведения с данным числом:
198*5 и 1000
496*3 и 1500
253*4 и 1000
253*6 и 1500
Решение:
198*5 < 1000
496*3 < 1500
253*4 > 1000
253*6 > 1500
III. Прогнозирование.
Задача №1
Какая из данных величин выражает длину парты?
120см
120м
120дм
120мм
Решение 120см
Задача №2
Сравните числа, в которых некоторые цифры заменены звездочками.
а)7**** и 69***; б) ***** и ***.
Комментарий. Проверяется способность применения причинно-следственных связей, способность предвидеть результат.
Решение а)7**** > 69***; б) ***** > ***.
Задача №3. Реши задачу.
На одном участке школьники вырастили 360 кг картофеля, на другом в два раза больше. Часть всего картофеля оставили на семена, а остальной израсходовали на горячие завтраки. Сколько кг картофеля израсходовали на горячие завтраки?
IV. Коррекция
Задача № 1
Учитель предложил округлить до миллионов число 26547049.Три ученика дали разные ответы:
26547049~26000000
26547049~2700000
26547049~26500000
Объясни, какую ошибку допустил каждый, и дайте правильный ответ.
Решение:
Первый не добавил к классу миллионов 1, у второго не хватает нуля, третий неправильно определил класс миллионов.
Ответ:27000000.
Задача № 2
Маше и Лене предложили построить самопересекающуюся замкнутую ломанную из 4 звеньев.
Задача № 3
Определите, правильно ли указан порядок действий. Если нет, то укажите правильный.

• 24 + 15* (40-31)
• 189 - 120:3 - 7 * 7
• 12*40 - 128:8
• 16:(112 - 27*4)

Решение:

• 24+15*(40-31)
• 89-120: 3 - 7 * 7
• 12*40 - 128:8
• 16:(112 - 27*4)

Познавательные универсальные учебные действия
I. Общеучебные.
Задача № 1
В одной корзине лежало 24 кг яблок, а в другой лежали груши. Когда в корзину с грушами положили еще 8 кг груш, их стало на 10 кг больше, чем яблок.
Сколько кг груш было в корзине? Реши задачу разными способами.
Решение:
По действиям
24+10=34 (кг) - стало груш
34-8=26 (кг) - было груш
Ответ: 26 кг
Выражением:
(24+10)-8=26(кг)
Ответ: 26 кг груш было в корзине.
Комментарий: проверяется умение ориентироваться в разнообразии способов решения задач.
Задача № 2
На складе было 5ц 40кг овощей. Морковь составляла  всех овощей, а картофель -  всех овощей. На сколько масса моркови меньше массы картофеля? Какое решение ты считаешь рациональным? Отметь его.
Решение: 5т 40кг=5040кг
5040:9*1=560 (кг)
5040:9*4=2240 (кг)
2240-560=1680 (кг)
5т 40кг=5040кг
 (овощей)
 (кг)
Ответ: 5т 40кг=5040кг
 (овощей)
2) (кг)
Задача №3
Пете нужно купить 5кг апельсин и 2 кг банан. Килограмм апельсин стоит 52р, а килограмм бананов в 1,3раза дешевле. Сколько стоит вся покупка?
Решение:
1) 52:1,3=40 (р) стоит килограмм бананов
2) 52*5=260 (р) стоят апельсины
3) 40*2=80 (р) стоят бананы
4) 260+80=340 (р) стоит вся покупка
Ответ: 340 рублей
II. Знаково-символические.
Задача №1
Используя рисунок, составьте уравнение
Решение а) у + 74 = 172; б) х+х+18 = 66; в) 86+35 z =331; г) 2m - 45 =127; д)120+3p - 97 =233.
Задача №2
Комментарий. Проверяется готовность решения задач на движения, используя знаково-символическое представление (схема к задаче).
Решение
1) 3,75 + 4,5 = 8,25 (км/ч) - скорость сближения
2) 5,7+15,2=20,9(км/ч)- скорость удаления
3) 76,5+ 43,2 = 119,7 (км/ч) - скорость удаления
4)10,2 - 4,6 = 5,6 (км/ч)- скорость удаления
Задача №3
Заполни таблицу, решая задачу.
Всадник проехал 80 км за 5 часов. Сколько времени потратит на этот путь велосипедист, если его скорость на 24 км/ч больше скорости всадника?
Комментарий. Проверяется готовность выбирать из текста необходимую информацию, представлять ее в таблице, учитывая одновременно несколько условий.
Решение
III. Логические
Задача №1
Найди, что объединяет эти дроби?
Решение:
 
Задача №2
Восстанови магический квадрат
Решение:
Комментарий: проверяется умение осуществлять анализ
Объектов с выделением существенных и несущественных признаков
Задача №3
а) Вычислить сумму натуральных чисел от 1 до 100.
Решение.
Для вычисления суммы 1+2+3+4+: +97+98+99+100 сгруппируем слагаемые таким образом: (1+100)+(2+99)+(3+98)+:+(50+51).
Каждое слагаемое равно _______. Всего _______ слагаемых.
Сумма равна __________. ___________ = ___________
б) Вычисли сумму натуральных чисел от 1 до 60.
Решение.____________________________________________________________.
Ответ: А) Каждое слагаемое равно 101. Всего 50 слагаемых.
Сумма равна 101 * 50 = 5050
Б) 61 *30 = 1830.
Коммуникативные универсальные учебные действия.
Инициативное сотрудничество.
Задача №1
Как найти периметр прямоугольника, квадрата? Предложите разные способы. Какие из этих способов лучше?
Комментарий. Проверяется способность формулировать собственное мнение, предлагать помощь и сотрудничество.
Решение
1. Для нахождения периметра прямоугольника и квадрата надо сложить сумму длин всех сторон.
2.Для нахождения периметра прямоугольника надо вычислить удвоенную сумму длины и ширины. Для нахождения периметра квадрата надо его сторону умножить на 4.
Второй способ лучше, так как более эффективный.
Задача №2
Реши задачу.
По дороге движутся навстречу друг другу пешеход и велосипедист. Сейчас расстояние между ними 52 км. Скорость пешехода 4 км/ч, а скорость велосипедиста 9 км/ч. Поставьте вопросы к задаче и решите ее.
Решение. Какое расстояние будет между ними через 1час; через 2 часа
4+9=13 (км/ч)- скорость сближения
52 - 13 =39 (км) -через 1 час
39 - 13 = 26 (км) - через 2 часа.
Встретятся ли пешеход и велосипедист через 3 часа?
3*(4+9)=39 км преодолеют вместе за 3 часа. Так как расстояние между ними сейчас 52, что не равно этому пройденному пути, ответ: не встретятся.
Через сколько часов пешеход и велосипедист встретятся?
4+9 = 13 (км/ч) - скорость сближения
52:13 = 4 (ч)
Ответ: через 4 часа.
Задача №3
Реши задачу.
Каков рост каждого ученика? Кто ниже (выше) Тани? (рисунок 3)
Решение. Рост Сережи 160см, Люды -120см, Тани-150см, Вани-140см, Петра-100см. Значит, ниже Тани: Люда, Петр, и Ваня. Выше Тани - Сережа.