ВПР по математике для 8 класса (вариант 115)

1. Найдите значение выражения 
2. Решите уравнение 
В ответе запишите числа без пробелов и запятых в порядке возрастания.
3. В школе французский язык изучают 99 учащихся, что составляет 33 % от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?
4. На координатной прямой отмечены числа 0, a, b. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия:   
5. Дана функция  Найдите значение функции при 
6. Стоимость билетов на поезда дальнего следования одного направления зависит от нескольких факторов и меняется в течение года. В периоды, когда спрос наибольший, цены выше, при понижении спроса в определенные месяцы железнодорожные билеты стоят дешевле. Изменение цен по сравнению с базовым тарифом определяется с помощью сезонных коэффициентов. Например, если обычная цена билета 1000 рублей, но действует коэффициент 1,1, то билет будет стоить на 10% дороже, то есть 1100 рублей. А если действует коэффициент 0,9, то билет будет стоить 900 рублей. На графике показаны цены на железнодорожные билеты в плацкартные вагоны в разные периоды 2019 года.
На сколько примерно рублей выросла цена билетов в плацкартные вагоны 14 июня по сравнению со второй половиной мая? Чем, по вашему мнению, можно объяснить повышенный спрос на билеты во второй половине лета? Напишите несколько предложений, в которых обоснуйте своё мнение по этому вопросу.
7. Коэффициент Бергера используется для распределения мест в шахматных турнирах среди участников, набравших равное количество очков. Коэффициент Бергера участника равен сумме всех очков противников, у которых он выиграл, плюс половина суммы очков противников, с которыми он сыграл вничью.
Константин Яковлев — один из участников шахматного турнира, состоящего из 8 туров. В таблице показано количество очков, набранных в турнире соперника Константина, и результат игры с Константином.
1 — выиграл Константин,
0,5 — ничья,
0 — проиграл Константин.
 

Тур	Соперник	Очки	Результат
1	Васильев Тимур	5,0	0
2	Новикова Евгения	4,0	1
3	Тарасов Валентин	6,0	0,5
4	Павлова Анастасия	3,0	1
5	Борисов Степан	5,5	0
6	Веселов Дмитрий	5,0	0,5
7	Афанасьев Тимур	8,0	0
8	Григорьев Павел	6,0	1

 
Вычислите коэффициент Бергера шахматиста Константина Яковлева.
8. Отметьте на координатной прямой числа  и 
 
9. Упростите выражение  и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.
10. В цветочном магазине продаются готовые букеты: 7 только из тюльпанов, 9 только из ирисов и 4 из ирисов и тюльпанов. Какова вероятность того, что в случайно выбранном готовом букете будут ирисы?
11. Натуральное число сначала увеличили на 15%, а потом результат уменьшили на 25%, получилось число 4485. Найдите исходное натуральное число.
12.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Во сколько раз сторона AB больше высоты, проведённой к этой стороне?
13. Найдите длину высоты равностороннего треугольника, если его сторона равна 
14. Укажите верные утверждения.
 
1) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
2) В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.
3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
4) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
15. Механический одометр (счётчик пройденного пути) для велосипеда — это прибор, который крепится на руле и соединён тросиком с редуктором, установленным на оси переднего колеса. При движении велосипеда спицы колеса вращают редуктор, это вращение по тросику передаётся счётчику, который показывает пройденное расстояние в километрах.
У Кирилла был велосипед с колёсами диаметром 16 дюймов и с одометром, который был настроен под данный диаметр колеса. Когда Кирилл вырос, ему купили дорожный велосипед с колёсами диаметром 20 дюймов. Кирилл переставил одометр со своего старого велосипеда на новый, но не настроил его под диаметр колеса нового велосипеда.
В воскресенье Кирилл поехал кататься на велосипеде в парк. Когда он вернулся, одометр показал пройденное расстояние — 11,6 км. Какое расстояние на самом деле проехал Кирилл?
 
Запишите решение и ответ.
16. Зимние Олимпийские игры — это спортивные соревнования, проходящие один раз в 4 года под руководством Международного олимпийского комитета. Зимние игры начали проводиться с 1924 года как дополнение к летним играм. С 1924 по 1992 год зимние Олимпийские игры проводились в те же годы, что и летние. С 1994 года зимние Олимпийские игры проводятся со сдвигом в 2 года относительно летних Олимпийских игр.
Первая зимняя Олимпиада прошла в 1924 году в Шамони (Франция), в ней участвовало 293 спортсмена из 16 стран. В 2018 году в XXIII Олимпийских играх в Пхёнчхане (Южная Корея) участвовало уже 2922 спортсмена из 92 стран.
На диаграмме три ряда данных показывают общее количество медалей по итогам зимних Олимпийских игр, завоёванных в период с 1994 по 2018 год, командами трёх стран: России, Норвегии и Германии. Рассмотрите диаграмму и прочтите фрагмент сопровождающей статьи.