Теориялық және қолданбалы механикадан емтихан сұрақтарына жауаптар
moder- 23-11-2021, 21:25
- Комментов: 0
- Просмотров: 5 401
1. Статиканың негізгі ұғымдары. Механикалық қозғалыс, күш, күштер жүйесі, баламалы күштер жүйелері, тең әсерлі және теңгеретін күштер.
Алдымен механика ұғымына тоқталсақ. Себебі статика осы механикадан бастау алады. Теориялық механика материялық денелердің өзара механикалық әсерлесуін, олардың тепе – теңдігін, яғни материялық денелердің механикалық қозғалыстарының жалпы заңдылықтарын зерттейді.
Механикалық қозғалыс деп дененің немесе нүктенің уақытқа байланысты кеңістіктегі орын ауыстыруын айтады.
Әдетте механика статика, кинематика және динамикаға бөлінеді. Статика бөлімінде абсолют қатты денеге әсер ететін әр түрлі күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары қарастырылады. Статика деген сөз грек тілінен аударғанда бір орында тұру, қозғалмау, тыныштықта болу дегенді білдіреді. Ендігі кезекте статиканың негізгі ұғымдарына кеңінен тоқталамыз. Статикадағы негізгі ұғымдардың бірі болып келетін ұғым, ол күш туралы ұғым. Сондықтан да статиканы қысқаша күштер туралы ғылым деп те атайды. Күш деп денелердің өзара механикалық əсерлерінің өлшемін атайды. Күнделікті тұрмыста, техника саласында күштің денеге əсері оның сандық мөлшері (модулі), бағыты жəне түсу нүктесі арқылы анықталатынын көреміз. Бұдан күшті векторлық шама деп қарастыруға болатындығы шығады. Яғни бұдан шығатыны күштің бағыты бар. Оның өлшем бірлігі Ньютон (Н). Сонымен қатар күштің де түрлері бар : беттік, көлемдік, ішкі және сыртқы, активті және пассивті. Енді осы абсолют қатты денеге әсер ететін (F1, F2 … Fn) күштер жиынтығын күштер жүйесі деп атайды.
Егер қaтты денеге әсер ететін күштер жүйесі дененің қозғaлыс қaлпын өзгертпей және басқа күштер жүйесіне алматыралатын болса бaлaмaлы күштер жүйесі деп aтaлaды.
Дененің механикалық күйін өзгертпей əсер етуші күштер жүйесін тепе–теңдіктегі күштер жүйесі деп немесе нөлге эквивалентті күштер жүйесі деп атайды: (F1, F2 … Fn)~ 0. Денеге бірдей механикалық əсер етуші əр түрлі күш жүйелері бір-біріне эквивалент жүйелер деп аталады. Қатты денеге түсірілген (F1, F2 … Fn) күштер жүйесі бір R R күшіне эквивалент болса, онда ол күшті берілген күштер жүйесінің тең əсерлі күші деп атайды : (F1, F2 … Fn)~ R. Берілген күштер жүйесінің теңестіруші күші осы жүйенің теңгеруші күші деп аталады. Қандай да болмасын бір күштер жүйесінің тең əсерлі жəне теңгеруші күштері шама жағынан тең болып, денеге бір түзудің бойымен қарама-қарсы бағытта əсер етеді.
2. Екі күш тепе-теңдігі туралы аксиома және күштер параллелограмы туралы аксиомалары.
Екі күштің тепе теңдігі турaлы aксоимaсы бойыншa денеге түсірілген екі күш тең және бір түзу бойымен қaрaмa қaрсы бaғыттaлғaнда тепе теңдікте болaды. Бұл күштер жүйесі нөлге эквивaлентті және нөлдік жүйе деп те aтaлaды.
Нольге баламалы күштер жүйесін қосу (тастау) туралы Аксиома.
Егер күштер жүйесіне нөлге баламалы басқа жүйені қосса (лақтырса), онда алынған жүйе бірінші жүйеге тең болады.Осы аксиомаға негізделе отырып, күшті оның әрекет ету сызығының бойымен мүлдем қатты дененің шегінде тасымалдауға болады. Бұл жағдайда күштерді білдіретін векторлар белгілі бір нүктеге "қоса берілген" атауын жоғалтады және "жылжымалы" болады
Күш параллелограммасы Аксиома
Дененің күйін өзгертпей, оның бір нүктесіне түсірілген екі күшті бір тең әсер күшімен алмастыруға болады және оның түсу нүктесі қарастырылатын екі күштің түсу нүктелерімен бір нүктеде болады және шамасы бойынша екі күштің геометриялық қосындысына тең., ,
Әрекет және қарсы әрекет күшінің теңдігі туралы Аксиома.
Келесі аксиома әдетте Ньютон үшінші заңы деп аталады: екі дене бір-бірімен өзара әрекеттесіп, бағыт бойынша қарама-қарсы және әр түрлі өзара әрекеттесетін денелерге қоса берілген шамаға тең күштермен өзара әрекеттеседі. Осы аксиоманың негізінде қима әдісі деп аталатын есептерді шешу әдісі құрылады
3. Байланыстар және олардың реакциялары. Байланыстар туралы аксиома. Байланыстардың негізгі түрлері. Қатаю туралы аксиома.
Кеңістікте кез келген бағытта қозғалыс жасай алатын денені еркін дене дейміз . Егер дене кейбір бағыттарда қозғалыс жасай алмайтын болса , онда ол еркін емес дене деп аталады . Дене қозғалысының еркiндiлiгiн шектейтін шарттарды байланыстар деп атаймыз . Байланыс ролін атқаратын дене берілген денеге бір күшпен қарсы әсер етеді де оның қозғалысын шектейді . Бұл күшті бай ланыстың реакция күші дейміз . Байланыс реакция күші , байланысты ойша алып тастаған кездегі мүмкін болатын дене қозғалысының бағытына қарама - қарсы бағытталады . Қатты дене статикасында еркін дененің тепе - теңдігі қарастырылады . Демек , байланыс деп берілген дененің кейбір бағыттардағы қозғалыстарын болдырмай , оларға шектеу жасайтын тыныштықтағы денені айтады 6 аксиома Байланыстар аксиомасы . Еркiн емес денедегі байланыстарды , әсерлерін реакция күштерімен ауыстыру арқылы , ойша алып тастауға болады Содан кейін бұл дене берілген ( белсенді ) күштер мен байланыстар реакция күштерінің әсеріндегі еркін дене ретінде қарастырылады . Байланыстардың кейбіреулерінің реакция күштерінің бағыттары туралы мәліметтер берейік .
1 ) Абсолют тегіс жазықтық , бет немесе қисық . Бірінші жуықтауда , үйкелiсiн елемеуге болатын тіреу рөліндегі дененің бетін абсолют тегіс ( жылтыр ) бет дейміз . Мұндай тегіс беттің немесе жазықтықтың,сызықтың нүктенің реакциясы N,екі дененің түйіскен нүктесіндегі ортақ жанамаға нормаль бағытталады.
2 ) Иілгіш байланыс ( жіп , арқан , шынжыр ) . Бұл түрдегі бай ланыстардың реакция күші байланыстардың бойымен олардың бекітілген нүктесіне бағытталады .
3 ) Салмақсыз сырық . Өзіне түсірілген жүктемемен салыс тырғанда салмағын ескермеуге болатын сырықты салмақсыз сырық дейміз . Қандайда құрылым құрамындағы денелер бір - бірімен , ұштары топсалармен бекітілген салмақсыз сырықтармен жалғас тырылған болса , онда мұндай сырықтардың реакция күштері сырықтардың бойымен бағытталады .
4 ) Денелердің бір - бірімен жылжымалы топсамен және қоз ғалмайтын топсамен бекітілуі . Жылжымалы топсаның реакция күші тіреу жазықтығына перпендикуляр бағытталады . Қозғалмайтын цилиндрлік топса және сфералық топсаның реакция күшінің бағыты да , шамасы да белгісіз . Оның тек түсу нүктесі белгілі , сонда реакция күшін өстерге параллель құрау шыларға жіктеп көрсеткен ыңғайлы .
Қатаю туралы аксиома.(5 аксиома)
Тепе-теңдіктегі кез келген механикалық жүйеге қосымша жаңа байланыстар жасауға болады.Бұдан оның бастапқы тепе-теңдіктегі жағдайы өзгермейді.
4.Тоғысатын күштер жүйесі және оның тең әсерлісі. Тең әсерлі күшті графикалық әдіспен анықтау
Жалпы күштер жүйесін мына түрлерге бөліп қарастырамыз : тоғысатын күштер жүйесі, параллель күштер жүйесі, кез келген күштер жүйесі. Ендігі кезекте біз тоғысатын күштер жүйесі туралы қозғайтын боламыз.Тоғысатын деп күштердің әсер ету сызықтары (ӘС) бір нүктеде қиылысатын күштер жүйесін айтады. Тоғысатын күштер жүйесі бір күшке эквивалент, яғни оның әр уақытта да тең әсерлі күші болады.
Теорема. Жазық жинақталатын күштер жүйесінің тең əсерлі күші сол күштердің векторлық қосындысына тең, оның əсер сызығы күштер жинақталатын нүктеден өтеді.
Жинақталған күштерді қосуға болады. Параллелограмм ережесіне сүйеніп, алғашқы екі F1 мен F2 күштерін қосып олардың тең əсерлі күшін аламыз :
R1 = F1 + F2 . Одан кейін, R1 жəне F3 күштерінен параллелограмм құру арқылы R2 күшін табамыз : R2 = R1 + F3 = F1 + F2+ F3
Келесіде R2 жəне F4 күштерінен параллелограмм құрамыз да R3 күшін табамыз :
R3 = R2 + F4 = F1 + F2+ F3 + F4
Енді R3 пен F5 күштерін қосып R күшін табамыз R = R3 + R5 = F1 + F2+ F3 + F4 + F5 , мұндағы R – берілген бес күш жүйесінің тең əсерлі күші.
Осы ретпен кез келген жинақталатын күштерді қосып, нəтижесінде олардың тең əсерлі күшін анықтауға болады : R = F1 + F2 + ... Fn немесе ықшамдап жазсақ : R =
Берілген күштердің тең əсерлі күшін үшбұрыш ережесін пайдалана отырып анықтауын қарастырайық. Алдымен F1 жəне F2 күштерін қосайық. Ол үшін кез келген О нүктесінен бағыты мен масштабын сақтай отырып, F1 күшін тұрғызайық, оның ұшынан F2 күшін салайық. О нүктесін F2 күшінің ұшымен қосып, осы күштердің тең əсерлі күшін анықтайық, яғни R1 = F1 + F2 . Сонан соң R1 күшінің ұшынан үшінші F3 күшін салайық. Тағы да, О нүктесін соңғы F3 күшінің ұшымен қосып, осы күштердің тең əсерлі күшін табамыз :
R2 = F1 + F2+ F3 . R2 күшінің ұшынан F4 күшін жүргізейік. О нүктесін F4 күшінің ұшымен қосып, R2 жəне F4 күштерінің қосындысын аламыз :
R3 = F1 + F2+ F3 + F4 . Осы R3 күштің ұшына соңғы F5 күшін тұрғызып, соңғы күштің ұшын О нүктесімен қосып R күшін немесе берілген жинақталатын күштер жүйесінің тең əсерлі күшін аламыз : R = F1 + F2+ F3 + F4 + F5 =
Іс жүзінде, аралықтағы R1 , R2 жəне R3 векторларын тұрғызбайақ, жоғарыда көрсетілген ретпен күштерді бағыты мен шамаларын сақтай отырып, бірін-біріне тіркестіре салып жəне алғашқы күштің бас нүктесін соңғы күштің ұшымен қосып, тең əсерлі күшті анықтауға болады.
Тұрғызылған көпбұрышты күштер көпбұрышы деп атайды. Осы көпбұрыштың тұйықтаушы қабырғасы берілген күштер жүйесінің R тең əсерлі күшін кескіндейді. Тең əсерлі күш бағыты əрдайым тиісінше біртіндеп берілген күштерді қосумен
тұрғызылған көпбұрыштың орғыту бағытына қарама-қарсы болады.
5. Тоғысатын күштер жүйесі үшін векторлық, геометриялық және аналитикалық түрдегі тепе-теңдік шарты
Жалпы күштер жүйесін үш түрге бөлеміз : тоғысатын КЖ, параллель КЖ, кез келген КЖ. Мен енді тоғысатын күштер жүйесі туралы нақтырақ айтатын боламын . Əсер сызықтары бір нүктеде қиылысатын күштер жүйесі тоғысатын күштер жүйесі деп аталады. Берілген барлық күштердің əсер сызықтары бір жазықтықта жатса, онда күштер жүйесін жазық тоғысатын күштер жүйесі деп, ал ол күштердің əсер сызықтары əр түрлі жазықтықта жатса, кеңістіктегі тоғысатын күштер жүйесі деп атайды.Тоғысатын күштер жүйесі бір күшке эквивалент, яғни оның әр уақытта да тең әсерлі күші болады. Жалпы айтқанда, тоғысатын күштер жүйесінің тең əсерлі күші нөлге тең болады.Бұл жағдайда жинақталатын күштер жүйесі тепе-теңдікте деп аталады: {F1,F2... Fn} ~ 0. Және осы тоғысатын күштердің тең әсерлісін анықтаудың графикалық, геометриялық, аналитикалық әдістері бар. Олар тиісінше векторлық, геометриялық және аналитикалық түрдегі тепе-теңдік шарттарына сәйкес анықталады. Тепе-теңдік теңдеуі берілген күштер жүйесінің екі белгісіз элементтерін анықтауға мүмкіндік береді, мысалы, бір күштің модулі мен бағытын немесе бағыттары белгілі екі күштің модулін табу.
Алдымен тоғысатын күштер жүйесі үшін векторлық тепе – теңдік шартына тоқталамыз. R = 0 яғни теңдігі тоғысатын күштер жүйесінің тепе – теңдікте болуының векторлық түріндегі шартын өрнектейді. Және былай тұжырымдалады : абсолют қатты дене өзінің бастапқы тепе –теңдік күйін сақтап қалу үшін R тең әсерлі күштің нөлге тең болуы қажетті және жеткілікті. Екіншісі тоғысатын күштер жүйесі үшін геометриялық тепе – теңдік шарты. Ол былай тұжырымдалады : жинақталатын күштер жүйесі тепе-теңдікте болуы үшін күштер көпбұрышының тұйықталған болуы қажет жəне жеткілікті. Соңғы үшіншісі тоғысатын күштер жүйесі үшін аналитикалық тепе – теңдік шарты болып табылады. Жоғарыда айтылғандар сияқты мұнда да басты ескеретініміз : берілген жазық тоғысатын күштер жүйесі тепе-теңдікте болса, онда жүйенің тең əсерлі күші нөлге тең. Сәйкесінше, тең əсерлі күш нөлге тең болса, демек оның проекциялары да нөлге тең болады : Rx = 0 , Ry = 0. Бұл өрнек жазық жинақталатын күштер жүйесінің тепетеңдігінің аналитикалық шарты деп аталады. Бұл шарт былайша тұжырымдалады: жазық жинақталатын күштер жүйесі тепе - теңдікте болу үшін, осы күштердің екі координат өстерінің əрқайсысындағы проекцияларының алгебралық қосындылары нөлге тең болуы қажет жəне жеткілікті.
6. Күштің нүктеге қатысты векторлық және алгебралық моменттері.
Күштің нүктеге қатысты моменті вектор болып табылады және ол күш модулінің иінге көбейтіндісіне тең. Яғни, берілген нүктедегі әсер күшінің қандай да бір нүктеге қатысты моментін қарастырғандағы иін деп сол күштің әсер сызығына дейінгі моменттің қарастырылатын нүктесінен ең қысқа арақашықтық (әсер сызыққа түсірілген перпендикуляр).
Күш моментінің таңбасы: Күш әсерінен болатын айналым сағат тіліне қарама-қарсы болса оң, ал сағат тіліне бағыттас болса, теріс таңбалы болады.
Mo(F) – F күшінің О нүктесіне қатысты моменті.
Mo(F) = τ(тау)*F – векторлық түрі
Mo(F) = τ(тау)*F*sinα(альфа) = F*h - скалярлық түрі
Мұндағы, τ(тау)- радиус вектор, һ- иін болып табылады.
Қарастырылатын күштің моменті векторлық шама болғандықтан, оның бағыты қарастырылатын күштің әсер жазықтығына перпендикуляр болады.
Күштің алгебралық моменті осы нүктеге қатысты иықтағы күш модулінің көбейтіндісін қарастырады. M(F)=F*h. Күштің алгебралық моменті, мысалы, әрекет сызықтары бір жазықтықта орналасқан күштер жүйесі (күштердің жазықтық жүйесі) жағдайында қолданылады.
7. Күштің өске қатысты моменті. Күштің координаттар өстеріне қатысты моменттері.
Күштің оське қатысты моменті деп- осы күштің О сәйкес нүктесіне қатысты момент векторының дәл осы нүкте арқылы өтетін кез келген оське проекциясы. F күшінің x.y.z координата өстерине қатысты момент векторын қарастыруға болады. Жалпы, күштің оське қатысты моменті осы осьте жатқан О нүктесіне тәуелсіз болып келеді. Оське қатысты моментті анықтау үшін күшті осы оське перпендиуляр етіп проекциялап алып, проекция модулінің оң немесе теріс екендігін аңықтап, оның осы осьтің жазықтықпен тоғысқан нүктесіне қатысты иініне көбейту қажет-F=F(xy)*h
Координaтaлық осьтерге қaтысты күш моменттерін векторлық көбейтіндісін жaзу aрқылы aлуғa болaды: m0(F)= r*F=(yFz-zFy)i+(zFx-xFz)j+(xFy-yFx)k
Осыдaн: Mx= yFz-zFy
My=zFx-xFz
Mz= xFy-yFx
Мұндағы Fx,Fy,Fz өстерге қатысты Ғ күшінің проекциялары.
8. Күштер жұптарының эквиваленттігі туралы теорема. Күштер жұптарын қосу туралы теорема. Күштер жұптары жүйесінің тепе-теңдік шарты.
Тұжырымдамада күштер жұптарының эквиваленттік теоремасы Денеге әсер ететін әрекетті өзгертпестен, денеге қолданылатын күштер жұбын сол жазықтықта жатқан және әлі де бірдей моменті бар кез-келген жұп күштермен алмастыруға болатындығын айтады.
Ал күш жұптарын қосу теоремасы қиылысатын жазықтықтарда жатқан 2 жұп күш жұптардың векторлық моменттерінің геометриялық қосындысына тең вектор моментімен бір жұпқа тең екенін білдіреді.
Күштер жұптары жүйесінің тепе - теңдік шарттары-дененің моменттері бар күштер жұптарының әсерінен тепе-теңдікте болуы үшін нәтиже беретін күштер жұптарының алгебралық қосындысы нөлге тең болуы керек.
9.Күштер жүйесін берілген центрге келтіру туралы статиканың негізгі (Пуансо) теоремасы.
Пуансо теоремасы - қатты денеге әсер ететін күштердің ерікті жүйесін күш пен жұп күшке келтіру туралы негізгі статикалық теорема болып табылады. Яғни,Абсолют қатты денеге əсер етуші күштер жүйесін, оның бас векторына тең жəне келтіру центрі ретінде алынған нүктеге түсірілген бір күшке жəне моменті бас моментке тең бір қос күшке ауыстырып, бір центрге келтіруге болады
Сонда R келтіру центрін таңдауына тəуелсіз, ал L0 – оған тəуелді.
10. Кез келген кеңістік күштер жүйесі тепе-теңдігінің шарттары.
Алдымен кеңістіктегі күштер жүйесіне тоқталамыз. Егер денеге əсер ететін күштердің əсер сызықтары бір жазықтықта жатпайтын бола, күштер жүйесін кеңістіктегі күштер жүйесі деп айтамыз. Жазық күштер жүйесі сияқты кеңістіктегі күштер жүйесін кеңістіктегі кезкелген нүктеге келтіруге болады. Күштерді келтірудің реті жазық күштер жүйесінің ретімен пара-пар. Бұл жағдайда əрбір күштен келтіру нүктесінде күш жəне қос күшті аламыз.
Енді кеңістіктегі күштер жүйесі мен кеңістіктегі күштер жүйесін салыстырып қарайтын болсақ. Жазық күштер жүйесіне қарағанда кеңістіктегі күштер жүйесініңкелтіру нүктесіне қатысты күш моменттері əртүрлі жазықтықа жатады. Сондықтан, күштер жүйесінің бас моменті барлық күштердің келтіру нүктесіне қатысты моменттерінің геометриялық қосындысы ретінде анықталады.
Күштердің кез келген жүйесі тепе – теңдікте болу үшін оның бас векторы мен қандай да болмасын бір центрге қатысты алынған бас моментінің нөлге тең болуы қажет және жеткілікті. Яғни, кеңістіктегі күштер жүйесінің тепе-теңдігі тек бас вектор жəне бас момент нөлге тең болған жағдайда орын алады : R = 0 , M0 = 0.
Осының негізінде тепе – теңдік теңдеулерін жазуға болады :
∑Fix = 0 ∑Fiy = 0 ∑Fiz = 0
∑Mix = 0 ∑Miy = 0 ∑Miz = 0
Осы тұста айта кететін тағы бір жайт. Қандай да бір центрге қатысты алынған жүйенің бас векторы R нөлге тең болмаса, онда ол басқа центрде нөлге айналмайды. Өйткені ол жүйенің келтіру центрінің орнына тәуелді емес. Демек тепе – теңдіктегі жүйе үшін бас вектордың нөлге тең болуы қажет. Ал R = 0 болса, онда берілген күштер жүйесі қорытқы бір қос күшке келтіріледі. Бұл қос күш моменті М0 жүйесінің келтіру центрін өзгерткенмен өзгермейтін вектор. Олай болса жүйенің тепе – теңдікте болу үшін М0 = 0 болу керек.
Ал егерде R = 0, М0 ≠ 0 болса, онда берілген күштер жүйесі моменті М0 болатын бір қос күшке келген болар еді де, тепе – теңдік болмаған болар еді. Ал керісінше R ≠0, М0 = 0 болса, онда күштер жүйесі бір теңәсерлі күшке келтірілген болар еді де, тағы да тепе – теңдік болмас еді. Енді қорытындылай келе бұдан түсінгеніміз R = 0 , M0 = 0 болуы тепе – теңдік шарты болып табылады.
11. Кез келген жазық күштер жүйесі тепе-теңдігі шарттарының үш түрі.
Егер қарастырылып отырған күштер жүйесінің əсер сызықтары бір жазықтықта жататын болса, онда оларды жазық күштер жүйесі деп атаймыз. Егер қатты денеге əсер етуші күштер жүйесі теңгерілген күштер жүйесін құрайтын болса, онда бұл дене тепе-теңдікте болады. Бұл тұжырымнан тыныштықта тұрған денемен қатар бірқалыпты түзу сызықты ілгерілемелі қозғалыстағы денені де тепе-теңдікте деп қарастыруға да болады.
Кез келген күштер жүйесі тепе-теңдікте болу үшін мынадай теңдеулердің орындалуы қажетті де жеткілікті болады. Оларға:
Rx=Fix ; Ry=Fiy ; Rz=Fiz - күштер жүйесінің тиісінше х-х, у-у және z-z, өстеріне проекциялары
Кез келген жазықтық күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттарының үш түрі бар:
Есеп шығарған жағдайда, егер күштің нүктеге қатысты иінін анықтау қиын болған кезде, онда күшті құраушыларға жіктеп, Вариньон теоремасын қолдануға болады.
12.Қатты дененің ауырлық центрі.
Дененің А1, A2 нүктелерінде түсетін екі параллель F1 және F2 күшті қарастырайық.
R = F1 + F2 тең әсерлісінің әсер ету сызығы қосылатын күштерге параллель және A1A2 түзуінде жатқан С нүктесінен өтеді. С нүктесінің орнын Вариньон теоремасын қолданып анықтай аламыз, онда
F1*A1C= F2*A2C F1 ,
F2 күштерін А1, А2 нүктелерінің айналасында бірдей α бұрышына бұрғанда, тең әсерлі күші де сол бағытта α бұрышына бұрылады және дәл сол С нүктесіне түседі. С нүктесі параллель күштердің центрі деп аталады. Кез келген күштер саны үшін де осылай болады.
Дене бөлшектеріне түсетін р1, р2 ,…, рn ауырлық күштерінің тең әсерлісін Р деп белгілейік . Оның модулі дененің салмағы деп аталады және келесідей анықталады
Р = сумма рk .
С нүктесі рk параллель ауырлық күштерінің центрі болып келеді, ол дененің ауырлық центрі деп аталады. Сонымен, АҚД-нің ауырлық центрі – денемен өзгеріссіз байланысқан дененің кеңістікте кез келген орналасуында дене бөлшектеріне түсетін ауырлық күштерінің тең әсерлі күшінің ӘС өтетін нүкте; оның координаттары
Xc=1/P сумма Pk*Xk; Yc=1/Pсумма pk*yk; zc=1/P сумма pk*zk
Мұндағы Xk,yk,zk,pk,- ауырлық күштері түсетін нүктелердің координаттары.
13. Кинематикаға кіріспе. Нүкте қозғалысының берілу тәсілдері .
Кинематика-материалдық денелердің қозғалысын геометриялық тұрғыдан, масса мен оларға әсер ететін күштерді ескерусіз зерттейтін, механиканың бөлімі. Кинематиканың мақсаты – нүктенің (дененің) қозғалыс заңын біле отырып, барлық кинематикалық шамаларды табу әдістерін анықтау.
Нүктенің механикалық қозғалысы дегеніміз - уақыт бойынша оның басқа денелерге қатысты кеңістіктегі жағдайының өзгеруі.Қозғалыс траекториясы – қозғалып бара жатқан нүктенің кеңістіктегі геометриялық орындарын қосатын сызық.
Кинематикада нүкте қозғалысы үш түрде: векторлық, координаттық, және табиғи тәсілдермен беріледі.
1 Векторлық тәсіл. Нүктенің орны оның радиус-векторымен анықталады. r=r(t)
2.Координаттық тәсіл. Нүктенің орнын оның координаттарымен анықталады. x=f1(t), y=f2(t),z=f3(t)
3 Табиғи тәсіл. Нүктенің траекториясы арқылы анықталады: S=f(t)
14. Нүкте қозғалысы векторлық, координаттық, табиғи тәсілмен берілгендегі нүкте жылдамдығы мен үдеуі.
Нүкте жылдамдығы – нүктенің бірлік уақытта орын ауыстыру шапшаңдығын анықтайтын физикалық шама.
Векторлық тәсіл кезіндегі жылдамдық:
Нүктенің орташа жылдамдығы- нүкте векторының радиусының қозғалыс орын алған уақыт аралығына қатынасы: Vорт= дельта r / дельта t
Уақыттың белгілі бір сәтіндегі жылдамдық бұл уақыт аралығы нөлге ұмтылған кезде осы қозғалыс орын алған уақыт аралығына нүктенің қозғалыс векторының қатынасының шегі: V=lim(дельта t -0) дельта r / дельта t = r'
Координаттық тәсіл кезіндегі жылдамдық: нүктенің координаталық оське жылдамдығының проекциясы осы оське сәйкес келетін координатадан уақыт бойынша бірінші туындыға тең: Vx= dx/dt=x' , Vy=dy|dt=y', Vz=dz|dt=z’ Жылдамдық модулі: V= түбір астында(Vx^2+Vy^2+Vz^2)
Табиғи тәсіл: Жылдамдық векторы: жылдамдық=S’ * ТАУ; тау - доға шамасы
Нүкте үдеуі – нүкте жылдамдығының бірлік уақытта сан мәні мен бағытының өзгеруін сипаттайтын векторлық шама.
Векторлық тәсіл: үдеу векторы жанама жазықтықта жатады: а= dV/dt
Координаттық тәсіл: үдеудің координата осьтеріне проекциялары: ax=x”, ay=y”, az=z”. Үдеу модулі:а= түбір астында(x”^2+y”^2+z”^2)
Табиғи тәсіл: Удеу модулі a=түбір асты( aT(тау)^2 + an^2), a(тау)= s', an= s'^2/p
15.Қатты дененің тұрақты өс төңірегіндегі айналу қозғалысы. Айналу қозғалысындағы дененің бұрыштық жылдамдығы мен бұрыштық үдеуі.
Абсолютті қатты дененің қозғалмайтын ось бойымен айналмалы қозғалысының кинематикалық сипаттамасы үшін дәл сол шамалар материалды нүктенің шеңбер бойымен қозғалуын сипаттауда қолданылады.
Қатты дененің қозғалмайтын осьтің айналасында айналу қозғалысы дегеніміз - денеге тиесілі (немесе онымен үнемі байланысты) кез келген екі нүкте бүкіл қозғалыс бойында қозғалмай қозғалатын қозғалыс.
Дене ось бойынша бір рет толық айналдыратын уақыт кезеңі - айналу кезеңі. Периодтың өзара айналуы - айналу жиілігі.
Бекітілген А және В нүктелері арқылы өтетін АВ түзу сызығы айналу осі деп аталады.
Қатты дененің нүктелерінің арақашықтығы өзгеріссіз қалуы керек болғандықтан, айналмалы қозғалыс кезінде айналу осіне жататын барлық нүктелер қозғалыссыз болады, ал дененің барлық басқа нүктелері жазықтықтары осіне перпендикуляр болатын шеңберлерді сипаттайтын болады айналу, ал центрлер осы осьте жатыр.
Айналмалы дененің орнын анықтау үшін айналу осі арқылы жүргізейік, оның бойымен Az осін бағыттаймыз, жарты жазықтық - дененің өзіне кесілген және онымен бірге айналатын қозғалмайтын және жарты жазықтық.
Сонда дененің кез-келген сәттегі орны осы дененің айналу бұрышы деп атайтын тиісті белгісімен алынған осы жарты жазықтықтар арасындағы φ бұрышымен ерекше түрде анықталады. Егер фи бұрышы белгіленген жазықтықтан сағат тіліне қарсы бағытта (Аz осінің оң ұшынан қарайтын бақылаушы үшін) бөлек болса, ал оңға, ал егер ол сағат тіліне қарсы болса, оң деп санаймыз. Біз әрқашан φ бұрышын радианмен өлшейтін боламыз. Дененің кез-келген сәттегі орнын білу үшін φ бұрышының t уақытына тәуелділігін білу керек, яғни.
Жалпы жағдайда дене қозғалысындағы, оның нүктелерінің траекториялар, жылдамдықтары, үдеулері әртүрлі болады.
Қатты дененің қозғалыстарының түрлері:
Айналмалы қозғалыстағы қатты дененің кинематикалық сипаттамасы
Анықтама: уақыт аралығына қатынасындағы t0 ұмтылғандағы шек t уақыт моментіндегі дененің бұрыштық жылдамдығы деп аталады.
Дененің бұрыштық жылдамдығының бағыты: бұрылу бұрышының өзгеру заңдылығына тәуелді-\ өзгеріс әкеледі. Мысалы: = бағыттары қарама – қарсы болуы мүмкін. Техникада, атап айтқанда электроқозғағыштарда, бұрыштық жылдамдық қозғағыштың якорының айналымы бойынша беріледі. Сондағы якордың бұрыштық жылдамдығы мен айналым саны арасындағы тәуелділік келесі түрде қарастырылады.
; n-айналым саны
Қатты дене нүктелерінің үдеулері: дененің бұрыштық жылдамдығының өсімшесі келесі түрде жазылады. уақыт арасында дененің бұрыштық жылдамдығының өсімшесі
орт ; қатты дененің орташа бұрыштық үдеуі
; () берілген уақыт моментіндегі дененің бұрыштық үдеуі деп аталады.
Дененің бұрыштық жылдамдығы мен бұрыштық үдеуінің сипаттамасы:
16. Қатты дененің жазық-параллель (жазық) қозғалысы және оның ілгерілемелі және айналу қозғалыстрға жіктелуі. Жазық-параллель қозғалыстың теңдеулері.
Қатты дененің жазық параллель қозғалысы деп бұл дененің барлық нүктелері белгілі бір қозғалмайтын жазықтыққа параллель жазықтықта қозғалатын қозғалысты айтамыз. Яғни, теоремаға сүйенетін болсақ: жазық қозғалыста дене нүктелері бірдей траекторияларды кескіндейді.Жазықтық-параллель қозғалыстың мысалы цилиндрдің көлденең жазықтық бойымен қозғалысы болып табылады.
Қатты дененің жазықтық-параллель қозғалысының теңдеулері:
xA=xA(t),
yA=yA(t),
фи=фи(t).
Қозғалыстың алғашқы екі теңдеуі фигураның φ = const кезінде пайда болатын қозғалысын анықтайды; бұл, әрине, ілгерілемелі қозғалыс, онда фигураның барлық нүктелері А полюсімен қоса қозғалады. Үшінші теңдеу фигураның айналу қозғалысын анықтайды. Яғни, А полюсі тұрақты болғанда; бұл кезде фигура А полюсі айналасында айналады.
Қорытындылай келе, фигураның жазықтықтағы қозғалысы оның жазықтығындағы айналу қозғалысы мен ілгерілемелі қозғалысының қосындысы деп санауға болады, бұл кезде фигураның барлық нүктелері А полюсімен және осы полюстің айналасында айналмалы қозғалыспен де қозғалады.
Қарастырылып отырған қозғалыстың негізгі кинематикалық сипаттамалары - полюстің жылдамдығы мен үдеуіне, ілгерілемелі қозғалыстың жылдамдығы мен үдеуі, сонымен бірге полюсте айналмалы қозғалыстың бұрыштық жылдамдығы мен бұрыштық үдеуі.
17.Өзінің жазықтығында қозғалатын жазық фигура нүктелерінің жылдамдықтары мен үдеулері. Жылдамдықтардың лездік центрі ұғымы.
Жазық фигура нүктелерінің жылдамдықтарын анықтаудың геометриялық әдісінің бір түрі, осы жазық фигураның лездік центрін. пайдалануға негізделген. Оны мына теорема арқылы айтуға болады. 3-ші теорема. Егер жазық фигураның қандайда бір нүктесінің жылдамдығы берілсе және оның екінші бір нүктесінің жылдамдығының бағыты ғана белгілі болса, онда бұл фигура жазықтығының кез келген нүктелерінің жылдамдықтарын, жылдамдықтардың лездік центрі арқылы табуға болады.
Жылдамдықтардың лездік центрі деп , берілген лездік уақыт і мезгілінде , жылдамдығы нөлге тең болатын жазық фигура зықтығының бір нүктесін айтамыз . Егер жазық фигураның қандайда бір нүктесінің жылдамдығы берілсе және оның екінші бір нүк тесінің жылдамдығының бағыты ғана белгілі болса , онда бұл фигура жазықтығының кез келген нүктелерінің жылдамдықтарын жылдамдықтардың лездік центрі арқылы табуға болады .
18. Нүкте динамикасының негізгі ұғымдары мен аксиомалары. Материялық нүкте қозғалысының дифференциалдық теңдеулері.
нүктенің қозғалысын зерттейді.
Негізгі қарастыратын объекті - материалдық нүкте-өлшемі ескерілмейтін массасы бар материалдық дене.
Негізгі ұғымдары: материялық нүкте, күш, инерция, нүкте массасы жатады.
Материялық нүкте - өлшемдері жеткілікті аз болатын және оның қозғалысын зерттегенде геометриялық нүкте ретінде алуға болатын кез-келген пішіндегі материалдық дененің қарапайым моделі.
Инерция - материялық дененің өзінің қозғалыс немесе тыныштық қалпын күштер түспеген кезде сақтап қалу қасиеті.
Нүктенің массасы - бұл физикалық шама, ол нүктенің инерциясының сандық өлшемі болып табылады.
Нүкте динамикасы төмендегі 4 аксиомаға негізделеді.
1) Күштер түспейтін материялық нүкте (МН), оған басқа күштер әсер етпегенше тыныштық күйін немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалысын сақтайды. Күштер әсер етпегендегі нүктенің қозғалысын инерциялық қозғалыс деп аталады.
2) МН-нің үдеуі оған түсетін күшке пропорционал және сол күшпен бағыттас. Динамиканың негізгі теңдеуі: F=ma.
3) Екі МН бір-біріне модульдері тең және нүктелерді қосатын түзу бойымен қарама-қарсы бағытталған күштермен әсер етеді.
4) Әр күш бөлек түскенде МН алатын үдеулердің векторлық қосындысы барлық күштер біржолы түскенде алатын үдеуіне тең: m*a=сумма Fk
Материялық нүкте қозғалысының дифференциалдық теңдеулері: m*x”= сумма Fix, m*y”=сумма Fiy, m*z”= сумма Fiz.
Қозғалысының дифференциалдық теңдеулерін нүкте динамикасының екі негізгі есебін шешу үшін қолданылады:
а) нүкте қозғалысы бойынша оған түсетін күшті анықтау;
б) нүктеге түсетін күштер бойынша оның қозғалысын анықтау.
19. Материялық нүктенің қозғалыс мөлшері. Күш импульсі. Материялық нүктенің қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теорема.
Материялық нүктенің қозғалыс мөлшері. Күш импульсі. Материялық нүктенің қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теорема
Материялық нүкте деп қозғалысын зерттегенде өлшемдерін ескермеуге болатын материялық денені айтады
МН-нің қозғалыс мөлшері деп нүктенің массасы мен оның жылдамдығының көбейтіндісіне тең шаманы айтады. векторы нүктенің траекториясына жанама бағытталады. Формуласы: Q= m*V
Күш импульсі-бұл әрекет ету кезіндегі күш көбейтіндісіне тең векторлық физикалық шама, белгілі бір уақыт аралығында (аудармалы қозғалыста) күштің Денеге әсер ету өлшемі. Күш әсерінің векторлық шамасы: dS=F*dt
Соңғы уақыт аралығында бұл мән күштің элементар импульсінің белгілі бір интегралына тең болады, мұнда интеграцияның шектері күш әрекетінің уақыт аралығының басталу және аяқталу моменттері болып табылады. Бірнеше күштердің бір уақытта әрекет етуі жағдайында олардың импульстарының қосындысы олардың бір уақытта әсер ететін импульсіне тең болады.
Қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теорема – нүктенің қозғалыс мөлшерінің уақыт бойынша туындысы нүктеге түсетін күштердің векторлық қосындысына тең. d(m*V)/dt= сумма Fk
20. Материялық нүктенің қозғалыс мөлшері моментінің өзгеруі туралы теорема.
Материялық нүктенің қозғалыс мөлшерінің кейбір қозғалмайтын центрге қатысты алынған моментінің уақыт бойынша туындысы әсер ететін күштің сол центрге қатысты моментіне тең
.
Егер берілген формулада, moвектор(Fвектор)=0 болса, moвектор(m*Vвектор)=const болады.
21. Күш жұмысы мен қуаты. Нүктенің кинетикалық энергиясы. Нүкте кине-тикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема.
Күш жұмысы қозғалыстың берілу шамасымен немесе бір денеден екінші денеге өтетін энергия шамасымен сипатталады: dW=F*dr. Мұндағы dr - нүктенің элементар орын ауыстыру векторы. Күш жұмысының СИ жүйесіндегі бірлігі – джоуль, 1 Дж = 1 Н·м. Егер де күштің проекциясы Fr-тұрақты болса, онда формуладан A = Fr *s шығады. Егер де F(күш векторы) тұрақты жəне траекторияға жанама бойымен бағытталған болса бұл формуланы қозғалыс траекториясы түзу, немесе қисық сызықты болса да пайдалануға болады.
Күш қуаты деп күштің белгілі бір уақыт бірлігінде жасайтын жұмысына тең шаманы айтады: P= dW/dt= (F*dr)/dt
Нүктенің кинетикалық энергиясы деп оның массасы мен жылдамдығының квадратының көбейтіндісінің жартысына тең скаляр шаманы айтады: Еk= mV^2/2.
Нүктенің КЭ оның кейбір орын ауыстыру кезіндегі өзгерісі нүктеге түсетін барлық күштердің сол орын ауыстырудағы жұмыстарының алгебралық қосындысына тең: (m*V1^2)/2 - (m*V0^2)/2= сумма W
22. Механикалық жүйе туралы ұғым. Жүйе массасы мен массалар центрі. Жүйенің және дененің инерция моменттері. Гюйгенс-Штейнер теоремасы.
Механикалық жүйе (МЖ) деп өзара әрекеттесетін Материялық нүктелердің немесе денелердің жиынтығы аталады. Материалық дене оны құрайтын бөлшектердің МЖ-сі болып келеді. Жүйе массасы деп жүйе нүктелері массаларының қосындысын атайды M=Σmk.
Жүйенің массалар центрінің (ЖМЦ) орны келесідей анықталады: rc=m_k•r_k/M
МЖ-нің өске және нүктеге қатысты инерция моменттері: J(l)=Σm(k)∙h(k)^2, J(O)=сумма m(k)∙r(k)^2, мұндағы hk мен rk – дененің массасы mk нүктесінің l өсіне дейінгі және O нүктесіне дейінгі қашықтықтары.
Қатты дене үшін өске және нүктеге қатысты инерция моменттері: J(l)=интеграл h^2•dm , Jo= интеграл r*2•dm.
Дене үшін инерция моменттері: Jx=интеграл(y^2+z^2)dm, Jy=интеграл(x^2+z^2)dm, Jy=интеграл(x^2+y^2)dm
Гюйгенс-Штейнер теоремасы: жүйенің кейбір z өсіне қатысты Jz инерция моменті сол өске параллель, массалар центрінен өтетін zC өсіне қатысты жүйенің JzC инерция моментінің және жүйенің M массасының өстердің d арақашықтығының квадратына көбейтіндісінің қосындысына тең: Jz=Jzc+M•d^2
23.Жүйе массалар центрінің қозғалысы туралы теорема. Массалар центрі қозғалысының сақталуы заңы.
Массалар центрі дегеніміз дене қимылын немесе бөлшектердiң жүйесін сипаттайтын геометриялық нүкте немесе қатты дененің кеңістіктегі кез келген жағдайында оның бөлшегіне әсер ететін барлық ауырлық күштерінің қорытқы күші өтетін қатты денемен өзгеріссіз байланысты нүкте.Ал механикалық жүйенің массаларының центрі дегеніміз геометриялық нүкте, яғни механикалық жүйені құрайтын барлық материялық нүктелердің массасын осы нүктелердін сол геометриялық нүкте арқылы өтетін радиус-векторларына кебейтіндісінің қосындысы нольге тең болады.
ЖМЦ қозғалысы туралы теорема: ЖМЦ массасы жүйенің массасына тең және оған жүйенің барлық сыртқы күштері түсетін МН секілді қозғалады. M•a=сумма F теңдігін координаттық өстерге проекциялап, массалар центрі қозғалысының декарт координат жүйесі өстеріне проекцияларындағы дифференциалдық теңдеулерін табуға болады. M•a=сумма F теңдігінен ілгерілемелі қозғалыстағы денені массасы дененің массасына тең МН секілді қарастыруға болатыны шығады. Қалған жағдайларда денені МН секілді тек дене қозғалысының айналмалы бөлігін ескермеуге болса ғана қарастыруға болады. Материалық жүйенің массалар центрі қозғалысының заңын анықтаған кезде белгісіз ішкі күштерді қарастырмауға болады. Теореманың салдары (ЖМЦ қозғалысының сақталу заңы): ішкі күштер ЖМЦ қозғалысын өзгертпейді.
24. Жүйе қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теорема. Қозғалыс мөлшерінің сақталуы заңы.
Жүйенің қозғалыс мөлшері (ЖҚМ) деп келесі шаманы атайды Q =m * v. ЖҚМ жүйе массасының оның массалар центрінің жылдамдығына көбейтіндісіне тең. Егер жүйе қозғалысында оның массалар центрі қозғалмай тұрса, онда ЖҚМ нөлге тең (мысалы, дененің массалар центрінен өтетін тұрақты өсті айналатын дене). Егер дене қозғалысы күрделі болса, ЖҚМ-ң шамасы дененің массалар центрі төңірегіндегі айналмалы қозғалысына тәуелсіз.
Дифференциалдық түрдегі ЖҚМ-нің өзгеруі туралы теоремасы: ЖҚМ- нің уақыт бойынша туындысы жүйенің барлық сыртқы күштерінің векторлық қосындысына тең dQ/dt=сумма F.
Интегралдық түрде: ЖҚМ-нің кейбір уақыт аралығында өзгерісі жүйеге түсетін сыртқы күштердің сол уақыт аралығындағы импульстерінің векторлық қосындысына тең Q1-Q0=суммаS(k)^e
Салдары (ЖҚМ-нің сақталу заңы): ішкі күштер ЖҚМ-н өзгертпейді, сондықтан есептерді шешу кезінде ішкі күштерді қарастырмауға болады.
25. Жүйе кинетикалық моментінің өзгеруі туралы теорема. Кинетикалық моменттің сақталуы заңы.
Жүйе қозғалысының кинетикалық моментінің өзгеруі туралы теорема (центрге қатысты): механикалық жүйенің белгілі бір бекітілген центрге қатысты кинетикалық моментінің уақыт туындысы геометриялық түрде сол центрге қатысты осы жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің негізгі моментіне тең: dK0/dt=M
Механикалық жүйенің кинетикалық моментінің өзгеруі туралы теорема (осіне қатысты): механикалық жүйенің белгілі бір оське қатысты кинетикалық моментінен уақыт туындысы сол оське қатысты сыртқы күштердің негізгі моментіне тең.
Механикалық жүйенің кинетикалық моментінің сақталу заңдары:
26. Жүйе кинетикалық энергиясы. Ілгерілемелі, айналу және жазық-параллель қозғалыстардағы кинетикалық энергияны есептеу. Жүйе кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема.
Жүйенің кинетикалық энергиясы формуласы арқылы анықталады.
Кинетикалық энергия жүйенің айнымалы қозғалысын да, ілгерілемелі қозғалысын да сипаттайды.
Кинетикалық энергия әрқашан скаляр шама болып табылады және ол жүйе бөліктерінің қозғалыстарының өзгерісін сипаттамайды. Жүйе бөліктеріне ішкі күштер әрқашан қарама- қарсы жолдармен әсерін тигізеді, сол себептен векторлық шамалар өзгеріске ұшырамайды, бірақ кейде жүйе нүктелерінің жылдамдықтарының модульдері ішкі күштер әсерінен өзгереді ,сол кезде T скаляр шамасы өзгереді .
Қорыта айтқанда скаляр шамасының векторлық шамаларынан айырмашылығы- сыртқы күштер де, ішкі күштер де оның өзгеруіне әсер етед.і Дененің кинетикалық энергиясы қозғалыстың дербес жағдайларында былай анықталады:
1)ілгерілемелі қозғалыста:
2) айналмалы қозғалыста:
3)Жазық-параллель қозғалыста:
Егер жүйенің k-нөмірлі нүктесін қарастырсақ онда бұл нүкте үшін кинетикалық энергияның өзгеруі туралы теорема пайда болады.
туралы теореманың интегралдық түрі:
Нүктенің кинетикалық энергиясыөрнегімен анықталады. Жүйедегі бүкіл нүктелердің кинетикалық энергияларының қосындысына тең T скаляр шаманы жүйенің кинетикалық энергиясы деп атайды
Жүйенің кинетикалық энергиясы жүйенің қозғалыс бағытына тәуелді емес, ол жүйенің ілгерілемелі қозғалысын да, айнымалы қозғалыс да сипаттайды. Механикалық жүйе – қатты денелердің жиынтығынан тұрады. Сол себептен әр түрлі қозғалыстағы қатты дененің кинетикалық энергиясын анықтай білу керек.Дененің кинетикалық энергиясы қозғалыстың дербес жағдайларында былай анықталады:
1)ілгерілемелі қозғалыстағы қатты дененің кинетикалық энергиясы – дененің массасы мен оның массалар центрі жылдамдығы квадраты көбейтіндісінің жартысына тең.
2)айналмалы қозғалыстағы дененің кинетикалық энергиясы – дененің айналу өсіне қатысты инерция моменті мен бұрыштық жылдамдық квадраты көбейтіндісінің жартысына тең.
3)Жазық-параллель қозғалыстағы қатты дененің кинетикалық энергиясы, оның массалар центрімен бірге ілгерілемелі қозғалысының кинетикалық энергиясы мен осы центр арқылы қозғалыс жазықтығына перпендикуляр өтетін өске қатысты айналмалы қозғалысының кинетикалық энергиясының қосындысына тең.
Егер жүйенің k-нөмірлі нүктесін қарастырсақ онда бұл нүкте үшін кинетикалық энергияның өзгеруі туралы теорема пайда болады. Осы нүктеге әсер ететін сыртқы және ішкі күштердің элементар жұмыстарын және деп белгілесек, онда бұл теореманың дифференциалдық түрі:
Жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теореманың шекті түрі:
жүйе шекті орын ауыстырғанда оның кинетикалық энергиясының өзгеруі, осы орын ауыстыруда жүйеге әсер ететін барлық сыртқы және ішкі күштердің жұмыстарының қосындысына тең.
27. Материалдар кедергісінің негізгі ұғымдары. Есептеу сұлбасы. Материалдар қасиеттерін ықшамдау.
Материалдар кедергісі ғылымы денелердің әр түрлі конструкциялардың және олардың элементтерінің, бөлшектерінің беріктігін, қатаңдығын, сенімділігін және орнықтылығын есептеу жолдарын үйрететін ғылым. Табиғатта қандай да болмасын қатты денені қарастыратын болсақ,олар сыртқы күш әсер еткенде әр түрлі майысады немесе әрқилы деформацияға ие болады. Денелердің, машина бөлшектерінің немесе қандай да болсын бір конструкцияның беріктігі деп сыртқы күштердің әсерінен бұзылмастан, сынбастан қабылдау қасиетін айтады. Сыртқы күштің әсерінен қатты дене белгілі мөлшерге майысады, деформацияланады. Дененің деформациялануға қарсы кедергі қасиеті қатаңдық деп аталады. Дененің қимасында бөлшектерді бұрынғы орнына апарып орналастыруға әрекет ететін ішкі күш пайда болады, ол күштерді серпімділік күші деп атайды. Ал денелердің сыртқы күшті алып тастағанда бұрынғы орнына келуі, былайша айтқанда, деформациядан айрылу қабілеттілігін материалдардың серпімділігі деп атайды. Серпімділік күшінің немесе ішкі күштердің қима ауданына таралу немесе бөліну мөлшері арнаулы кернеу деген өлшеммен алынады. Орнықтылық - құрылманың немесе оның жеке бөліктерінің сыртқы күш
әсерінде серпімді тепе-теңдік бастапқы қалпын сақтау болып табылады. Сонымен қатар инженерлік практикада кездесетін сан-алуан конструкция элементтері пішіндері мен өлшемдеріне байланысты жинақталып,қарапайым түрлерге ажыратылады. Мысалы екі өлшемі үшіншісінен әлдеқайда кіші денені брус-стержень деп атайды. Олар түзусызықты, қисықсызықты және қималары тұрақты немесе тұрақты емес болады. Стерженнің өсі деп көлденең қималардың ауырлық центрлерінің геометриялық орнын айтамыз. Ал ендігі қалыңдығы деп аталатын бір өлшемі өзге екеуінен едәуір кіші дене пластина деп аталады. Ара қашықтығы басқа өлшемдеріне қарағанда әлдеқайда кіші болатын екі қисық сызықты беттермен шектелген денелерді қабықша деп атайды. Олар цилиндрлік, сфералық, конусты болады. Сонымен қатар үш өлшемдері өзара шамалас жұмыр денелер массив делінеді. Мысалы, көпірдің тіректері, мойынтіректің шариктерін жатқызуымызға болады. Материалдар кедергісі есептерін шешкенде, ең алдымен конструкция элементтеріне əсер ететін сыртқы күштің шамасы мен түсу сипатын анықтап алу қажет. Сыртқы күш деп денелердің бір-бірімен əсерін, яғни сол конструкция элементтерінің өзара əсерін де айтады. Сол сияқты берілген конструкция элементінің басқа денемен əсері қарастырылған элемент үшін сыртқы күш болып табылады.Сонымен қатар сыртқы күштер көлемдік жəне беттік болып екіге бөлінеді. Дененің бетіне түсірілген күштер беттік, ал көлемнің барлық нүктелеріне түсірілген күштер көлемдік күш деп аталады. Беттік күштер қадалған немесе таралған күштер болып бөлінеді.
Қадалған күштер деп, конструкция элементтеріне өз өлшемдерімен салыстырғанда өте аз аудан арқылы берілетін күштерді жəне моменттерді айтады. Мысалыға ауданның өте аздығына байланысты қадалған күш əдетте денеге нүкте арқылы беріледі деп есептелінеді. Қадалған күштің өлшем бірлігі ньютон (Н), килоньютон (кН), меганьютон (МН). Ал моменттің өлшем бірлігі ньютонметр (Нм), килоньютонметр (кНм), меганьютонметр (МНм).Жалпылама таралған күш деп не элементтің барлық көлеміне, не белгілі бір ауданына ,не белгілі бір ұзындыққа үздіксіз таралып түсірілген
күшті айтады. Ол өзінің қарқындылығымен сипатталады. Ал ендігі қарқындылық дегеніміз күштің бірлік көлемге, немесе бірлік ауданға, немесе бірлік ұзындыққа түсірілген шамасын айтады. Қарқындылық латынша q əрпімен белгіленеді.Сонымен қатар сыртқы күш əсер ететін уақытына байланысты да екі топқа бөлінеді: тұрақты күш жəне уақытша күш. Тұрақты күш деп мөлшері мен бағыты өзгермейтін күшті айтады. Егер денеге түскен күштердің шамасы немесе бағыты уақытқа байланысты өзгеріп отырса, ондай күштерді айнымалы күштер деп атайды. Сыртқы күштерді статикалық жəне динамикалық күштер деп те жіктеуге болады. Статикалық күш деп өзінің шамасын немесе түсу нүктесін өте баяу жылдамдықпен өзгертетін, осы жағдайда туындауы мүмкін үдеуді ескермеуге болатын күшті атайды.Динамикалық күш деп уақытқа байланысты үлкен жылдамдықпен өзгеретін күшті айтады. Соққы күш деп кинетикалық энергиясыбар қозғалыстағыдененің екінші бір денеге соқтығысуы арқылы берілетін күшті айтады.Сонымен қатар есептер шешуі есептеу моделін, яғни есептеу сұлбасын тандаудан басталады. Есептеу сұлбасы деп отырғанымыз бұл объектінің айтарлықтай емес факторларынан босатылған сипаттамасы. Бір объект үшін қажетті нақтылыққа және құбылыстың қарастырылатын жағына тәуелді бірнеше есептеу сұлбаны қолдануға болады. Екінші жақтан, бір ЕС-ға бірнеше объектілер келтірілуі мүмкін. ЕС-ны тандау материалдар қасиеттерін модельдеуден басталады. Барлық материалдар біртекті тұтас орта ретінде қарастырылады.Тұтас ортаны серпімділік қасиеттке ие болғызады.Есептердің көпшілігінде орта абсолют серпімді болып алынады. Әдетте материал кедергісінде тұтас орта изотропты болып қарастырылады. «Материалдар кедергісі» ғылымы машина бөлшектерін есептеу жолын жеңілдету үшін бірқатар жорамалдар қабылдап, математикалық қарапайым әдістерді пайдаланса, серпімділік теориясы күрделі математикалық аппараттарды қолданып, есептерді дәл шешеді.Олай болса қорытындылай келе, ғылымдардың бір – бірімен тығыз ұштасып кеткені соншалықты, оларды жекелеп бөлу қиын деп ойлаймын.
28. Қималар әдісі. Сырықтың көлденең қималарындағы ішкі күш факторлары.
Жалпылама қандай дене болмасын сыртқы күш əсерінен өздерінің өлшемдері мен пішіндерін өзгертеді, яғни деформацияланады деп айтсақ болады . Денелердің өлшемдері мен пішіндерінің өзгеруін деформация деп атаймыз. Ол материалдың атомдарының ара қашықтықтарының өзгеруі мен атом блоктарының орын ауыстыруы салдарынан туындайды, яғни құрылыста немесе машина өндірісінде қолданылатын конструкциялық материалдар атомнан тұрады, ал атомдар өзара атомдық күшпен байланысып тепе – теңдік күйде болады.Ал ендігі материалдардың беріктігі, атомдардың атомдық күш шамасына байланысты. Атомдық күш неғұрлым үлкен болса, материал солғұрлым берік, кіші болса осал болады.Сонымен қатар сыртқы күш әсерінен денеде атомдық күш қандайда бір қосымша шамаға өзгереді. Бұл қосымша шама, материалдар кедергісі ғылымында ішкі күш деп аталады, жәнеде конструкция элементтерінің сыртқы күш әсерінен қарсыласу қабілетің көрсетеді. Сондықтанда Материалдар кедергісі пәнінде атомдық күш емес, тек ішкі күштердің өзгеру заңдылығы зерттеледі. Ішкі күштің өзгеру мөлшері, сыртқы күштің өзгеру мөлшерімен тең болғанда ғана, конструкция элементтері жұмыс істеу қабілеті мен тепе – теңдік күйін сақтайды. Бұл күштердің өзара теңсіздігі конструкцияның орнықтылығын жоғалтуына немесе, қирап сынуына әкеліп соқтырады.Сонымен қатар ішкі күштерді табу үшін қию әдісі қолданылады. Бұл әдіс дене тепе – теңдік күйде тұрса, онда оның кез келген бөлігі де тепе – теңдік күйде болады,деген механика заңдылығына негізделген. Мысалы, P1, P2, P3, …. Pn – күштерiнен тұратын күштер жүйесі əсер еткен кезде тепе-теңдік күйде тұрған бір сырықты алып қарайтын болсақ, сыртқы күштердің əсерінен бұл денеде ішкі күштер пайда болады. Өйткені, сыртқы күштер денені қиратуға жəне оның геометриялық өлшемдерін, пішінін өзгертуге тырысады, ал дене оған қарсыласады,сонымен қатар дененің қарсыласуын ішкі күштер арқылы бағалауға болады. Бұл ішкі күштерді денені қию арқылы айғақтап, теңдеулер құру арқылы олардың мəнін табуға болады. Осындай əдісті қималар тəсілі деп атайды. Қималар тəсілі - бірінен кейін бірі орындалатын, төрт кезеңнен тұрады деп айтсақ болады. Бірінші кезеңде ішкі күштер ізделіп отырған нүкте арқылы, ойша қима жүргіземіз, яғни мысалға «А» қимасы деп алсақ. Бұл кезде дене екіге бөлінеді.Ал ендігі екінші кезеңінде екі бөліктің кез келгенін алып тастаймыз. Бұл кезде, қай бөлікті қалтыру мəселесін шешкенде, есептің шешілу жолының жеңіл, ыңғайлы болуын қарастырған жөн деп ойлаймын.Одан кейін үшінші кезеңінде алып тасталған бөліктің, қалған бөлікке əсерін, ішкі күштер арқылы өрнектейміз.Ал соңғы төртінші кезеңінде теңдіктер құрамыз. Осы құрылған теңдіктер жүйесін пайдалана отырып, ішкі күштерді табуға болады. Егер сыртқы күштер берілмеген болса, онда осы теңдеулер арқылы ішкі күштер мен сыртқы күштердің қатынастарын алуға болады.Сырықтың көлденең қималарындағы ішкі күш факторлары сәйкес сырықтың жүктелуі түрлерге бөлінеді, яғни созылу, сығылу, бұралу, иілу. Бас нүктесі ауырлық центрде жататын координаттар жүйесін тұрғызып, бас вектор мен бас моментті өстерге жіктеп, үш күш пен үш моменттен тұратын құраушыларын аламыз. Бұл құраушы күштер мен моменттер брустың қимасындағы ішкі күш факторлары деп аталады. Олардың əрқайсысының өз аттары бар: Nx - көлденең қимаға перпендикуляр бойлық өс бойымен əсер етеді, сондықтан ол бойлық күш; Oy жəне Oz өстеріне параллель əсер ететін , Q y Q z ішкі күштері – көлденең немесе жанама күштер; , M z Mx моменттері - ию моменттері;T моменті - бұрау моменті. Сонымен қатар сыртқы күштердің əрекетінен элементтердің қимасында тек қана бойлық күш (N) пайда болатын жүктеменің түрін - созылу немесе сығылу деп атайды. N күші қимадан сыртқа қарай бағытталған болса, созылу деп, ал N күші қимаға қарай бағытталған болса, онда сығылу деп атайды.Ал ендігі тек қана Qy немесе Qz көлденең күштері əсер ететін болса, бұл жағдайда ығысу немесе кесілу деформациялары туындайды.Ал тек қана бұрау моменттері T əсер ететін болса, деформация бұралу деп аталады.Ал тек қана My немесе Mz ию моменттері əсер ететін болса,бұл жағдайдағы деформация таза иілу деп,ал тек қана Qy пен Mz немесе Qz пен My ішкі күштері əсер етсе, деформация көлденең иілу деп аталады.Сонымен қатар бірнеше ішкі күштер əсер етсе, мысалы, бұралу жəне ию моменттері əсер етсе ,мұндай жағдайлар күрделі деформация немесе күрделі қарсыласу деп аталады. Жүктелудің түрін анықтау үшін қима әдісін қолданып, қималарда қандай ІКФ болатынын анықтауымыз қажет . Нәтижесінде алынған нәтижелерімізді эпюрлер деп аталатын графиктермен кескіндейміз.
29. Кернеулер, орын ауыстырулар және деформациялар туралы ұғымдар.
Берiктiк есептерін толық шешу, ішкі күштердің қима бетінде таралу заңын санмен өрнектеуге тығыз байланысты болып ттһабылады. Ал ішкі күштердің қима бетінде таралу заңын сан арқылы өрнектеу үшін кернеу ұғымын қолданамыз. Дененің А қимасы берілсін, осы қимадағы к нүктесінің маңынан ΔA элементар ауданын бөліп аламыз. Одан кейін бұл ауданға əрекет етіп тұрған күшті ΔR деп белгілейміз. Cонда, күш пен ауданның қатынасы қимадағы орта кернеу деп аталады. Енді ΔA – ауданын кішірейтіп нүктесіне жақындатайық. Аудан нөлге жуықтағанда бұл қатынас қиманың толық кернеуін береді. Яғни: мұндағы ∆А- K нүктесі аймағындағы элементар аудан;∆R - элементар ауданға түсетін ішкі күштердің тең әсерлісі. Сонымен, кернеу - ауданның бірлігіне түсетін ішкі күш,паскальмен өлшенеді. Толық кернеуді үш құраушыға жіктеуге болады. Оның бірі қимаға тік бағытталады да, тік кернеу деп аталып, σ -əрпімен белгіленеді. Ал қалған екеуі сол қиманың жазықтығында жатады. Олар жанама кернеу деп аталып, τ - əрпімен белгіленеді.Егер кез келген «к» нүктесі арқылы тағы бір қима жүргізсек, онда бұл нүктедегі кернеулер, жалпылама айтқанда, бұрынғыдан өзгеше болады. Сонымен, кез келген нүкте арқылы өтетін барлық қималардағы кернеулер осы нүктенің кернелген күйін анықтайды. Тік кернеу деп өстік ішкі күштің қарқындығы немесе қарастырылған қиманың берілген нүктесінің аудан бірлігінекелтірілген өстік күш σ=dN/dA.Ал жанама кернеу деп ішкі көлденең күштің қарқындығы немесе қарастырылған қиманың берілген нүктесінің аудан бірлігіне келтірілген көлденең күшті айтамыз τz=dQz/dA, τy=dQy/dA. Жалпы алғанда, берілген нүктедегі кернеу элементар қиманың жазықтығына кез келген a бұрышымен түсуі мүмкін. Əлбетте, тік жəне жанама кернеулердің шамалары s = psina , t= p cosa . Демек, толық кернеудің шамасы p = |s^2 +t^2(түбір астында) . Сонымен қатар, қандай дене болмасын сыртқы күш әсерінен өздерінің өлшемдері мен пішіндерін өзгертеді, деформацияланады. Дененің сызықты өлшемдерінің өзгеруі сызықтық деформация, ол бұрыштық өлшемдерінің өзгеруі бұрыштық деформация делінеді. Деформация нәтижесінде дененің сызықтық өлшемінің өсуі созылу, ал кемуі сығылу деп аталады. Деформация материалдың атомдарының ара қашықтықтарының өзгеруі мен атом блоктарының орын ауыстыруы салдарынан туады.Сонымен қатар табиғатта кездесетін барлық материалдар да, жасанды материалдар да мүлде қатты болмйды. Олар сыртқы күштердің əсерінен аз-маз болса да өзінің пішінін, өлшемдерін өзгертеді. Демек, дененің нүктелері өз орындарын ауыстырады. Денелердің орын ауыстыруын екі түрге бөлеміз. Біріншісі – дененің түгелімен, өзінің геометриялық пішінін жəне өлшемдерін, ал, түйірлері өзара қашықтарын өзгертпей орын ауыстыруы, екіншісі – оның түйірлерінің өзара орын ауыстыруы.Сонымен қатар, деформацияланбаған дене нүктесінен басталып, деформацияланған дененің дәл сол нүктесіне жүргізілген вектор нүктенің сызықты орын ауыстыру векторы деп аталады. Бұрыштық орын ауыстыру ұғымына тоқталатын болсақ.деформацияға дейін 2 жақын тұрған нүктенің арасындағы түзу кесінді деформация болғаннан кейін кеңістікте кейбір бұрышқа бұрылады, ол да вектормен сипатталады.Егер жүйеге, оның кеңістікте қатаң бүтін ретінде орын ауыстыруына ешқандай мүмкіншілік бермеуге жеткілікті байланыстар енгізілген болса, онда жүйе кинематикалық өзгермейтін жүйе деп аталады. Керісінше жағдайда орын ауыстырулардың тек қана деформациялар себебінен болатын бөлігі қарастырылады. Сонда көптеген жүйелер үшін кез келген нүктенің орын ауыстыруы дене өлшемдерімен салыстырғанда өте аз шама болады. Сондықтан, статика теңдеулерін құрған кезде бастапқы өлшемдер принципі бойынша өлшемдердің өзгеруі есепке алынбайды.Тағыда қоса кетерлігі, орташа сызықтық салыстырмалы деформациясы sорт=∆s/s формуласымен анықталады. Ал ендігі толық салыстырмалы деформацияны осы формуламен анықталады.Қорытындылай келе, Сонымен күш түскен дененің кез келген нүктедегі деформациясы сызықтық салыстырмалы және бұрыштық деформациялармен сипатталады. Денеде пайда болған сызықтық және бұрыштық деформациялар сырттан әсер етуші күш жойылғанда толық жойылуы немесе жойылмауы да мүмкін. Сыртқы күш әсері жойылғанда, денедегі деформация да жойылса, ондай деформацияны серпімді деп, ал деформация толық жойылмай қалса, онда қалдық деформацияны пластикалық деформация деп атайды. Егер дененің бекіту шарттары мен нүктелеріндегі деформацияның шамасы белгілі болса, онда кез келген нүктенің деформациядан кейінгі орнын, яғни орын ауыстыру шамасын анықтауға болады. Машина бөлшектері серпімді деформацияланғанда ғана олардың жұмыс істеу қабілеті қамтамасыз етіледі. Сондықтан, нүктелердің ең үлкен орын ауыстыру шамасы белгілі бір мүмкіндік шамадан аспауы керек. Мұндай шарт теңсіздік ретінде көрсетіліп, қатаңдық шарты деп аталады.
30. Күштер әсерінің тәуелсіздігі принципі және Сен-Венан приципі.
Материалдар кедергісінде конструкция элементтерін есептеу күрделі болғандықтан, оны іс жүзінде оңай жəне ыңғайлы түрде шешу үшін материалдардың құрылымы, қасиеттері туралы, деформациялар мен күштер жəне деректер туралы бірнеше жорамалдар қолданылады. Күштер әсерінің тәуелсіздігі принципі бойынша денедегі топ күштер əсерлерінің нəтижесі сол топтағы жеке күштердің əсерлерінің нəтижелерінің қосындысына тең. Яғни, күш тобының əсерінен жүйеде пайда болған деформация сол топтағы жеке күштердің əсерлерінен пайда болған деформациялардың қосындысына тең. Гук заңына бағынатын жүйелер үшін суперпозиция принципін күштер әсерінің тәуелсіздігі принципі деп те атайды, яғни осыған сәйкес серпімді денедегі орын ауыстырулар мен ішкі күштер сыртқы күштердің түсу кезегіне тәуелсіз болады. Егер жүйеге бірнеше күш түсірілсе, алдымен әр күш бөлек түскен кезде орын алатын ішкі күштер, кернеулер, орын ауыстырулар мен деформацияларды анықтап, содан кейін барлық күштер әсерінің нәтижесін әр күш әсері нәтижелерінің қосындысы ретінде табуға болады.Ал Сен–Венан принципі бойынша, конструкция элементінің сыртқы күш түсірілген жерінен жеткілікті қашықтықта жатқан қималардағы нүктелерде пайда болатын кернеулер мен деформациялар сыртқы күштің түсіру əдісіне тəуелді емес. Осы принципке арқа сүйеп, көптеген жағдайда бір күш жүйесін, оған статикалық эквивалентті, басқа күш жүйесімен алмастыруға болады, нəтижесінде есепті шешу жеңілдейді. Мысалы, көп тіректі темір жол рельсінің есептеу схемасын құрғанда, дөңгелектен рельске кішігірім аудан арқылы берілетін бірқалыпсыз таралған күшті нүкте арқылы берілетін қадалған күшпен ауыстыруға болады.Қорытындылай келе, материалдық кедергі есептерін шешу кезінде Сен-Венан принципі қолданылады. Егер денеге теңгерілетін күштер жүйесі әсер ететін болса, онда жүктеме түсірілетін орнынан алыстаған сайын кернеулер мен деформациялар шапшаң азаяды деп алынады. Бұл принципке сәйкес жүктеменің түсірілу тәсілі дененің деформациясына тек қана жүктеме түсірілген орнына жақын кіші көлемінде әсерін тигізеді, ал жүктеме түсірілген орнынан алыс жерде жүктеменің түсірілу тәсілі дененің деформациясына әсерін тигізбейді.
31. Сырықтарың созылуы және сығылуы. Созылу-сығылу кезіндегі бойлық күштер және тік кернеулер.
Сырықтардың созылуы немесе сығылуы дегеніміз өзектің қимасында тек бір ішкі күш факторы – бойлық күш N пайда болып,қалған күштер 0 тең болу арқылы анықталатын процессті айтамыз.
Созылатын сырық өлшемі түсірілген күшке тәуелді болып табылады.
Мысал алатын болсақ кез-келген бір сырық, сырықтың толық ұзаруы деп атауға болатын ∆l шамасына ұзартамыз. Егер жүктелген өзекте кернеулі жағдай біртекті болса, яғни өзектің барлық учаскелері бірдей жағдайда болса, e деформациясы өзектің ұзындығы бойынша бірдей және тең болып қалады,оны келесі формула арқылы өрнектейміз:
эпсилонE=дельтаl\L
Егер өзек ұзындығы бойынша біртекті емес кернеулі жағдай пайда болса, онда оның толық ұзындығын анықтау үшін, ұзындығы dz шексіз кіші элементті қарастыруымыз қажет. Созылу кезінде ол өз ұзындығын Ddz көлеміне дейін ұлғайтады және оның деформациясы болады:
эпсилонE=дельта(dz)\dz
32. Созылу мен сығылу кезіндегі сырықтың ұзаруы және Гук заңы. Юнг модулі. Температуралық деформациялар.
Қарапайым созылу немесе сығылу кезінде аз деформациялар шегінде Гук заңы мынадай түрде жазылады:
σ=Е∙ε
сигма=E*Eэпсилон
Мұндағы E –Юнг модулі - бірінші түрдегі материалдың серпімділік модулі деп аталатын пропорционал коэффициенті болып табылады. Юнг модулін зерттеу жүргізу арқылы анықтай аламыз.
Теңдеулердің барлығын қосып,ықшамдап келесі формуланы алуға болады:
дельтаL=l интеграл 0 N*dz\E*A
Егер өзек Е = const бар біртекті изотропты материалдан жасалған , F тұрақты көлденең қимасы бар болса, онда толық ұзару келесі формуламен анықталады:
дельтаL=N*L\E*A=F*L\E*A
Мұнда E*А – сырықтың созылу-сығылу кезіндегі қатаңдығы.
Көптеген практикалық тапсырмаларды шешу кезінде механикалық жүктемелердің әсерінен болатын ұзартулармен қатар температуралық әсерден туындаған ұзартуларды ескеру қажеттілігі туындайды. Бұл жағдайда күш әсерінің тәуелсіздік принципін пайдаланамыз және толық деформацияларды күштік және температуралық деформациялар жиынтығы ретінде қарастырамыз:
ЭпсилонЕ=сигма\Е+а*дельтаt
мұндағы а– материалдың температуралық ұлғаю коэффициенті;
дельта t – дене температурасының өзгеруі.
Сырықтың жәй жүктелу кезінде сыртқы күштердің жұмысы толығымен деформацияның U потенциялық энергиясына айналады, бұл кездегі Гук заңы келесі түрде жазылады:
U=1 интеграл 0 Nкв2*dz\2E*A
Көлденең қимасы біртекті материалдан жасалған болса онда келесі формула орындалады:
U=Fкв2*l\2E*A
33. Созылу-сығылу кезіндегі кернелген және деформацияланған күйлер. Пуассон коэффициенті.
Сырықтың көлденең қимасымен α бұрышын жасайтын көлбеу қималарындағы кернеулерді қарастырайық. Егер көлденең қимасының ауданы A болса, онда көлбеу қимасының ауданы A/cosα болады.
сигма
р кернеуін сигма (альфа) және тау (альфа) құраушыларына жіктеп, келесіні аламыз:
сигма(альфа)=p*cos(альфа)= сигма*соs^2 альфа
тау(альфа)=p*sin(альфа)= ½ сигма*sin 2 альфа
Есептеу барысында келесі тұжырымдар орын алады:
А) альфа=0 болғанда (көлденең қималарында) сигма(альфа)=сигма, тау(альфа)=0
Б) альфа=90 градус (бойлық қималарында) сигма(альфа)=0, тау(альфа)=0, яғни бойлық қабаттар өзара әрекеттеспейді.
В) альфа=45 градус болғанда тау кернеуі ең жоғары мәніне ие болады тау(мах)=сигма/2
Г) альфа және (альфа+90 градус) бұрыштарымен орналасқан қималарда тау шамасының абсолют мәні бірдей, бұл жанама кернеудің жұптылық заңы, ол әрқашанда орындалады.
Созылу кезіндегі деформацияларды қарастырайық. Тәжірибе көрсеткендей, кейбір шек-терде сырықтың бойлық ұзаруымен қатар бір-жолы оған пропорционал көлденең жіңішкеру болады. Көлденең деформациясы ε´=∆а/а және е(эпсилон)’= - мю * е(эпсилон), мұндағы µ - көлденең деформациясының коэффициенті (Пуассон коэффициенті); оның мәні металлдар үшін 0,25… 0,35 шектерінде жатады.
Пуассон коэффициенті өлшемсіз шама болып табылады және материалдың серпімді қасиеттерін сипаттайды. Созылу және сығылу кезінде бұл коэффициент екеуіне де бірдей қабылданады. Әр түрлі материалдар үшін Пуассон коэффициентінің мәндері тәжірбиелік жолмен белгіленеді және олардың мәндерін тиісті анықтамалықтардан табуға болады.
34.Созылу-сығылу кезіндегі беріктік шарты. Қауіпсіз кернеу. Нормаланған және нақты беріктік еселіктері.
Созылу мен сығылуға бірдей қарсыласатын пластикалық материалдары үшін тік кернеу бойынша беріктік шарты
s max = Mmax/ W x £ [s ]
Созылу мен сығылуға қарсыласу кабілеті әр түрлі морт материалдардың беріктігі ең үлкен созушы және сығушы тік кернеулер бойынша есептеледі. Созушы тік кернеу бойынша беріктік шарты
s max = M max/ Wx1= £ [s+ ]
Сығушы тік кернеу бойышпа беріктік шарты
s max = M max/ Wx2= £ [s-]
мұндағы Wx1, Wx2 - созылған жөне сығылған талшықтар үшін анықталатын қарсылық моменті.
Беріктікке есептеудің негізгі әдісі ретінде қауіпсіз кернеу бойынша есептеу болып келеді.Осыған сәйкес дененің кемінде бір нүктедегі есептік кернеу (жалпы жағдайда беріктік теориялардың біреумен анықталатын эквивалент кернеу) межелік мәніне жеткен жеткен жағдай бүкіл құрылымның беріктігі жойылатынын белгілейді.Келесі белгілеулер: s-ең көп жүктелген кауіпті нүктедегі есептік жалпы жағдайда эквивалент кернеу; [s ]-қауіпсіз кернеу, ол межелік кернеудің 1/[n] бөлігін құрайды; sмеж-қарастырылатын материал үшін межелік кернеу(статикалық жүктелі кезіндегі беріктік шегі немесе аққыштық шегі); [n]-беріктік кепілдігінің қажетті коэффициенті; n-беріктік кепілдігінің шынайы коэффициенті.
Беріктік еселіктері:
Эн=эн сигма*эн тау/түбір астында эн сигма квадрат+эн тау квадрат кіші немесе тең [n].
Мұнда эн сигма мен эн тау-тік және жанама кернеулер негізіндегі беріктік еселіктері,олар келесі тәуелділіктермен анықталады:
Эн сигма тең сигма Д бөлінген сигма а+пси Д*сигма эм
Эн тау тең тау Д бөлінген тау а+пси Д*тау М
Мұндағы сигма а мен тау а-қаратырылудағы кернеулер циклдерінің амплитудалары;
Сигма м мен тау м-циклдің орташа шамалары;
Пси сигма мен пси тау-циклдің асимметриясын ескеретін еселіктер.
35. Созылу-сығылу кезіндегі беріктікке есептеудің үш түрі.
Құрылымның созылған немесе сығылған элементінің кез келге қимасы беріктік шартты қанағаттандыруға тиіс.Ол үшін ең үлкен созушы немесе сығушы кернеу пайда болатын қауіпті қиманы дұрыс таңдай білген жөн.
Құрылымды беріктікке есептегенде үш түрлі есептеу кездеседі.
1.Кернеуді тексеру(тексеру есебі)
2.Қиманы таңдау(жобалау есебі)
3.Күш көтергіштігін анықтау(мүмкіндік жүкті анықтау)
Созылуға және сығылуға сынаулары нәтижесінде алынған мате-риалдардың механикалық қасиеттерін конструкция элементтерін есептеу кезінде қалай қолдануға болатынын қарастырайық.
Ең кең таралған әдіс – кернеулер бойынша беріктікке есептеу әдісі. Осы әдісте есептеу конструкцияда орын алатын кернеулердің ең үлкен кернеуі бойынша жүргізіледі, максималды кернеу материал үшін шекті шамасынан аспау керек σmax<σшек, сонда беріктіктің кейбір кепілдігі ескерілу керек, сондықтан беріктік шарты келесі түрде орындалу керек σmax≤[σ].
Мұнда [σ] – қауіпсіз кернеу, ол шекті кернеудің кейбір бөлігі ретінде анықталады
мұндағы [n] – беріктік кепілдігінің нормативтік мәні, ол конструкция жауапкершілігінің дәрежесіне, есептеу сұлбасының нақтылығына, жобалау тәжірибесіне, конструкция жұмысының шарттарына тәуелді беріледі. Сонда әрқашан [n] >1,0 , оның мәндері конструкцияның әртүрлі элементтері үшін нормативтік құжаттарда беріледі.
Конструкцияда білінетін қалдық деформациялар болмауы үшін пластикалық материалдардан жасалған конструкция элементтеріне σшек мәні созылған жағдайда , сығылған жағдайда тең деп алынады. Морт материалдарға және кейбір жағдайда бірыңғай пластикалық материалдарға σшек ретінде созылу немесе сығылу кезіндегі сәйкес немесе беріктік шегі алынады.
Осы әдіс бойынша беріктік шартының басқа түрі
n≥[n]
мұндағы n – шынайы (есептеу) беріктік кепілдігі, ол n=σшек/σmax формуласымен анықталады.
Сонымен, созылу-сығылу кезіндегі беріктік шарты келесі түрге келтіріледі
Беріктік шартын қолданып, келесі есептерді шешуге болады:
а) тексеру есептері. Мұнда берілген жүктеме мен сырықтың көлденең қимасының өлшемдері бойынша шынайы кернеулерді анықтап, оларды қауіпсіз кернеулермен салыстырады, сонда тікелей (13.4) шартының орындалуы тексеріледі. Кернеулер асып кетсе, беріктік қамсыздандырыл-майды, сондықтан мұндай жағдайға тыйым салынады, ал кернеулер аз болуы материалдың артық шығынына алып келеді;
б) жобалау есептері. Берілген жүктеме мен қаупсіз кернеу бойынша беріктік шартын қанағаттандыратын сырықтардың көлденең қималарының өлшемдерін анықтайды
в) жүк көтеру шегін (жүк көтеру қабілетін) анықтау есептері. Мұнда сы-рық көлденең қимасының берілген өлшемдері мен берілген қауіпсіз кернеу бойынша қауіпсіз бойлық күшті анықтайды
содан кейін бойлық күш пен жүктеме арасындағы байланысты анықтап (статиканың тепе-теңдік теңдеулерінің қолдануымен), қауіпсіз жүктемені табуға болады.
Сығылған сырықтар беріктікке есептелуімен қатар орнықтылыққа да есептелу керек екенін айтқан жөн, өйткені сығушы күштің кейбір мәнінде сырық иіліп кетуі мүмкін (орнықтылықтан айырылу).
Қауіпсіз кернеу әдісіндегі қабылданған критерий (нүктедегі кернеу) конструкция қирауының шарттарын кейбір жағдайларда сипаттамайтынын айтып кету керек. Сол жағдайларда критерий ретінде жүйе қирамай және формасын айтарлықтай өзгертпей, көтере алатын шекті жүктемені алған дұрыс.
Таза ығысу – денеден бөліп алынған элементтің беттерінде тек қана t жанама кернеулері болатын кернеулі күй . Біртекті таза ығысу жұқа қабырғалы цилиндрдің бұралу кезінде орын алады.
Егер таза ығысудағы эле-менттен оның бет-терімен 45º жасайтын беттері бар элементті қиып алсақ, оның беттерінде жанама кернеулер жоқ болып, тек қана тік кернеулер орын алатынын дәлелдеуге болады. Сонда қарама-қарсы беттерінің бір жұбында кернеулер созушы (σ’=t), екінші жұбында сығушы (σ”=-t) болады.
Алдында айтылғандай, t жанама кернеуі мен γ бұрыштық деформациясы Гук заңы бойынша байланысады
t=G∙γ.
Таза ығысу кезінде элементтердің қабырғаларының ұзындықтары өзгермейтінін және элемент қөлемінің өзгерісі де нөлге тең екенін дәлелдеуге болады.
Материалдарды созылу мен сығылуға сынаулары секілді таза ығысуға да сынау жүргізіледі. Ол үшін моменттермен бұралатын жұқа қабырғалы құбыр тәрізді үлгілер қолданылады. Нәтижесінде t мен γ координаттарындағы шартты ығысу диаграммасын алады, ол созу диаграммасына ұқсас болып келеді, сонда пластикалық металдар үшін аққыштық шегі tақ=(0,5…0,55)σақ.
Таза ығысуға жақын кернеулі күй шегендерде, саңылаусыз қойылатын болттарда, шпонкаларда, шлицаларда, пісірілмелі біріктірмелерде орын алады.
Таза ығысу кезінде бас кернеу мен жанама кернеудің экстремальды шамасы абсолютті шамасы жағынан бір біріне тең: , , .
Олай болса таза ығысуды бір уақыттағы екі өзара перпендикуляр бағыттағы созылу мен сығылу деп қарастыруға болады. Таза ығысу кезіндегі кез келген алаңдағы толық кернеу: .
Ығысу кезіндегі деформация.
Таза ығысу кезінде элементар параллелепипедтің жақсының ұзындығы өзгермейді, тек қапталындағы жақтары арасындағы бұрыш өзгереді: бастапқы тік бұрыштар ( ) және ( ) бұрыштарына өзгереді. Таза ығысу кезіндегі деформацияда параллелепипедтің әр жақсы, қарама қарсы жағына қатысты ВВ1 шамасына орын ауыстырады, бұл абсолютті ығысу деп аталады.
Абсолютті ығысудың қарама қарсы жақтары BC арасындағы қашықтыққа қатынасын салыстырмалы ығысу дейді, ал өте аз деформацияда, ол ығысу бұрышының шамасына, яғни параллелепипедтің қапталындағы жақтары арасындағы бастапқы тік бұрыштардың өзгеруіне тең:
Ығысу кезіндегі Гук заңы.
Көптеген сынақтар ығысу бұрышының шамасы жанама кернеудің шамасына тура пропорционал екенін көрсетеді.
мен арасындағы бұл байланыс ығысу кезіндегі Гук заңы деп аталады:
немесе:
Пропорционалдық коэффициент G ығысу модулі немесе екінші текті серпімділік модулі деп аталады. Əрбір материалдардың E жəне G модульдерінің төмендігідей тəуелділігі бар: G=E/2(1+v)
Ығысу модулі материалдың физикалық тұрақтысы, оның қатаңдығын сипаттайды (яғни, материалдың серпімді деформацияға қарсыласа білу қасиеті) және материалдың екі тәуелсіз сипаттамасы E және арқылы өрнектеуге болады.
37.Тойтармалы біріктірулерді кесілу мен жаншылуға есептеу.
Бойлық күштердің әсеріне ұшыраған қосылыстарда тойтармаларға күштерді бөлу біркелкі қабылданады. Қимаға тойтармаларды есептеу кезінде қосылыстағы рұқсат етілетін күш (P) :
Сөзбен: P=тау*К*(пи*dквадрат/4)
Қосылысты ұсақтауға есептеу кезінде қосылыстағы рұқсат етілген күш (P):
Р = [σ]·n·d·s Cөзбен: P=тау*n*d*s
Үзілуге арналған тойтармаларды есептеу кезінде қосылыстағы рұқсат етілетін күш (P):
Cөзбен :P=сигма*n*(пи*dквадрат)/4
38. Дөңгелек көлденең қималы сырықтардың бұралуы. Көлденең қималардағы кернеулер. Бұралу бұрышы.
Бұралу - сырықтың көлденең қималарында тек қана Мбұр бұраушы моменты орын алып, басқа ІКФ нөлге тең болатын сырықтың жүктелу түрі. Бұралу әдетте сырық, әсер ету жазықтықтары сырықтың өсіне перпендикуляр күштер жұптарымен (бұрайтын моменттермен) жүктелген кезде орын алады.
Деформацияның қолданылатын орны: жетекшi белдiк, тiстi доңғалақ білігіктерінде және т.б. машина конструкцияларында жиi кездеседі.
Бұраушы моменттердің эпюрін қималар әдісі қолдануымен тұрғызады, сонда Мбұр қарастырлатын қиманың бір жағындағы бөлікке түсірілген күштер жұптарының сырықтың бойлық өсіне қатысты моменттерінің қосындысына тең болады
Мбұр = ∑Mi.
Таңбалар ережесі: егер қиманың сыртқы нормалі жағынан қарағанда Мбұр сағат тілінің қозғалысына қарсы бағытталса, ол оң, керісінше жағдайда теріс болып есептеледі.
Дөңгелек көлденең қималы сырықтардың бұралу теориясының гипотезалары
1. Дөңгелек қиманың өзегін бұрау кезінде жазық қималар гипотезасы орындалады: деформацияға дейін бойлық оське тегіс және перпендикуляр өзектің көлденең қималары бойлық оське тегіс және перпендикуляр болып қалады және деформациядан кейін бір-біріне қатысты бір бұрышқа бұрылады.
2. Өзектің көлденең қималарының радиусы деформацияланған кезде өзгермейді.
3. Деформациядан кейін көлденең қималар арасындағы қашықтық өзгермейді, яғни өзектің ұзындығы тұрақты болып қалады.
Элементтердің Көлденең қималарында тек қана көлденең күш емес, сонымен қатар, қосымша июші момент және оған сәйкес тік кернеу пайда болатынын ескерген жөн.
Егер р=рмах болған жағдайда, кернеу ең үлкен мәнге ие болады.
Т(тау)=М/I* р мах немесе Т=M/W
Бұл жердегі W- полялық қарсыласу моменті болып табылады. Ол қиманың беріктігінің бұрау кезіндегі геометриялық сипаттаушысы болады.
Бұралу бұрышы. Біліктің бір қимасының қашықтықта жатқан екіншісіне сәйкес бұралуы
{\displaystyle \phi ={\frac {Tl}{Gf}};} Ф=TL/Gf
мұндағы T - бұралу моменті, f - инерцияның өрістік моменті. Бұралу бұрышы радианмен өлшенеді, градусқа айналдыру үшін φ(фи)-ді 180°-қа көбейтіп, π(Пи)-ге бөлу керек.
39. Бұралу кезіндегі беріктікке және қатаңдыққа есептеудің үш түрі.
Бұралу - сырықтың көлденең қималарында тек қана Мбұр бұраушы моменты орын алып, басқа ІКФ нөлге тең болатын сырықтың жүктелу түрі. Бұралу әдетте сырық, әсер ету жазықтықтары сырықтың өсіне перпендикуляр күштер жұптарымен (бұрайтын моменттермен) жүктелген кезде орын алады. Бұраушы моменттердің эпюрін қималар әдісі қолдануымен тұрғызады, сонда Мбұр қарастырлатын қиманың бір жағындағы бөлікке түсірілген күштер жұптарының сырықтың бойлық өсіне қатысты моменттерінің қосындысына тең болады
Мбұр =∑Mi.
Таңбалар ережесі: егер қиманың сырт-қы нормалі жағынан қарағанда Мбұр сағат тілінің қозғалысына қарсы бағытталса, ол оң, керісінше жағдайда теріс болып есептеледі.
Бұралу кезіндегі беріктік шарты үш түрге болінеді:
1)Беріктікті тексеру:
мұнда ең үлкен жанама кернеу мен мүмкін жанама кернеудің арасындағы айырма 5%-ке тең болуға тиіс;
2) Көлденең қима өлшемдерін анықтау (жобалау есебі). Жобалау есебінде кедергі моменті келесі теңсіздікпен анықталады:
3) Мүмкін бұралу моментін мына формула бойынша анықтау:
40. Сырықтар көлденең қималарының геомериялық сипаттамалары. Қиманың статикалық моменттері мен ауырлық центрі.
Созылу және сығылу теориясында сырықтың көлденең қимасының өлшемi және формасы қима ауданымен өрнектеледi.
Қималарлы х,у координаттар жүйесiмен байланыстырып, екi интегралды аламыз:
Sx=∫ydA Sy=∫xdA
мұндағы интегралдың А индексi интегралдау бүкiл қима ауданында болатындығын
көрсетедi. Бiрiншi интеграл киманың х өciне қатысты, ал екiншi у өсiне қатысты
статикалық момент деп аталады. Статикалық моменттiң өлшемi — см3, м3.
Координат осьтерін параллель көшіргенде статикалық моменттер өзгеріп: x2= х1-a, у2= у1-b.
Мынаған тең болады: Sx2=∫( y1− b )*dA Sy 2=∫( x1−a )*dA
Осыған қатысты статикалық момент нөлге тең болатын ось, центрлік ось еп аталады. Ал центрлік осьтердің қиылысу нүктесі қиманың ауырлық центрі болып табылады. (x1,y1) координат жүйесінде ауырлық центрінің координаттары:
a=xc=Sy1/A; b=yc=Sx1/A
Егер осы өрнектер арқылы статикалық момент табылса, ауырлық орталығын және керiсiнше, ауырлық орталығы белгiлi болғанда, статикалық моменттi табуға мүмкiндiк бередi.
41.Сырықтар көлденең қималарының инерция моменттері. Бас инерция өстері мен бас инерция моменттері.
Инерция моменті-скалярлық физикалық шама, осьтің айналасындағы айналмалы қозғалыстағы инерттілік өлшемі және дене салмағының үдемелі қозғалыстағы инерттілік өлшемі болып табылады.
Орталық созылу мен сығылуды зерттеу кезінде өзекшелердің беріктігі мен қатаңдығы өзекшелердің көлденең қимасының ауданына байланысты екені анықталды.Аудан көлденең қиманың қарапайым геометриялық сипаттамасы болып табылады.
Егер, осьті параллель орын центрлік оське ауыстыратын болса, осьтік инерция моменті S ауданның осьтер d арақашықтығының квадратының көбейтіндісіне тең мәнге өзгеретінін білу керек. Сол кезде, параллель осьтер үшін центрлік оське қатысты инерция ең аз мәнге ие болады.
Енді, өзара перпендикуляр осьтерге байланысты осьтік инерция моменттерінің қосындысы осьтер айналғанда тұрақты болады және ол жазық фигураның полюстік инерция моментіне тең болатынын қарастырайық. Егер осьтерге байланысты центрден тепкіш инерция моменті нөлге тең,ал осьтік инерция моментінің жоғары мәндерін алатын болсақ, онда сол осьтер инерция осьтері деп аталатынын білеміз. Бас инерция осьтеріне байланысты осьтік инерция моменті бас инерция моменті деп атаймыз.
Қиманың инерция моменттері туралы айтпас бұрын үш интегралды жазып алайық
Қиманың x және y осьтеріне сәйкес келетін қатысты осьтік инерция моментін бастапқы екі интеграл түсіндірсе , үшіншіинтеграл− центрден өрістік инерция моменті деп аталады. Осьтік инерция моменті әрқашан оң шама, ал центрден тепкіш , яғни өрістік момент оң немесе теріс болуы мүмкін. Координаталық осьтер параллель орын ауыстырса инерция моменті басқаша формулаға ауысады.
Жалпы осьтік инерция моменті аудандағы осьтер арақашықтығының квадратына көбейтілген тең шамаға ауысуы мүмкін,қандай жағдайда? егер ось параллель орын ауыстырса және олардың біреуі центрлік ось болған жағдайда. Сол кезде центрлік оське қатысты инерция моменті барынша минималды мәнге ие болады.
Қорыта келе, бір бірімен перпендикуляр осьтерге қатысты осьтік инерция моменттердің қосындысы осьтер бұрылған кезде тұрақты болып қалып,жазық фигуралардың полюс болып табылатын инерция моментіне тең.
Жалпы бас өстер дегеніміз не , ол осы өстер және оларға сәйкес центрден тепкіш инерция моменті нөлге тең болса ол қиманың бас өстері деп аталады.
Ал осы бас өстерге қатысты өстік инерция моменттері бас инерция моменттері деп аталады. Бас инерция моменттері негізінен экстремаль мәнге ие болады ,яғни бір өске қатысты инерция моменті – ең аз мәнде,ал екінші өске қатысты ең үлкен мәнде болады. Жалпы беріктікке, қатаңдыққа және орнықтылыққа есептеу кезінде бас центрлік өстердің орнын және оларға сәйкес бас центрлік инерция моменттерін білу қажет болады. Егер де осы қимада бір симметриялық өс болса, онда бұл өс және оған перпендикуляр, қиманың ауырлық центрінен өтетін өс бас центрлік өс деп аталады. Бас өстердің бұрылу бұрышын былай анықтай аламыз: tg2а0= Jхy/Jу- Jx. Осы формула бұрыш a үшін екі мағына береді: a’0 және a’’0 =a’0+90°(градус) бұл жағдай да инерция моменттері экстремаль мәнге ие болатындай екі қарама-қарсы перпендикуляр өстер пайда болады.
Берілген координата жүйесіне қатысты дененің массасының таралуын толық сипаттау үшін Ix, Iy және Iz өстік инерция моменттерінен басқа, центрден тепкіш инерция моменттерін ендіреміз. Ixy =∑mkxkyk ; Iyz =∑mkykzk ; Izx=∑mkzkxk .Осы теңдеумен анықталатын шамаларды центрден тепкіш инерция моменттері деп атаймыз.Мұндағы mk– нүктелердің массасы, xk , yk ,zk – олардың координаталары болып табылады.
Центрден тепкіш инерция моменттері координата өстерінің бағытына ғана емес, координатаның бас нүктесіне де тәуелді болып келеді.Жалпы осы центрден тепкіш инерция моменттерінің өстік инерция моменттерінен ерекшелігі олардың таңбасы әртүрлі бола алады және олар нөлге де айнала алады. Дене инерциясының бас өсі деп индекстерінде осы өс бар центрден тепкіш инерция моменттерінің екеуі де нөлге тең болатын өсті айтамыз. Мысалы, егер Ixz=Iyz=0 болса, онда z өсі инерцияның бас өсі болады. Жалпы өстің сипатын бірден анықтауға болатын екі дербес жағдайды атап өтетін болсам: 1. Егер дененің симметрия жазықтығы бар болса, онда оның барлық нүктелері үшін симметрия жазықтығына перпендикуляр өс инерцияның бас өсі болады.2. Егер дененің симметрия өсі бар болса, онда бұл өс инерцияның бас центрлік өсі болады да, динамикалық симметрия өсі деп аталады.
Жалпы инерцияның бас өстері туралы ұғым қатты дене динамикасында үлкен роль атқарады. Егер инерцияның бас өстерімен Oxyz координата өстерін бағыттайтын болсақ, барлық центрден тепкіш инерция моменттері нөлге айналады да, сәйкес теңдеулер немесе өрнектер қарапайым түрге келеді.
42.Көлденең күш және июші момент эпюрлерін тұрғызу. Таралған күш қарқындылығы, көлденең күш және июші момент арасындағы Журавскийдің дифференциалдық теңдеулері.
Жалпы иілудегі эпюр дегеніміз не екенін қарастыратын болсам, ол осы ию моменттері мен көлденең күштерінің арқалықтың ұзындық бойымен қалай өзгеретінін көрсететін белгілі масштабпен салынған график. Есептеу жүргізу кезінде осы эпюрдің маңызы зор болып табылады. Себебі осы арқылы, конструкцияға әсер ететін июші момент пен көлденең күштің ең жоғарғы мәндерін анықтай аламыз. Онымен қоса осы конструкцияның кез келген нүктесіне түскен июші момент пен көлденең күштің шамасын анықтауға да мүмкіндік болады. Жалпы осы эпюрді салу үшін кейбір шартты жағдайларды қарастыру қажет болады. Ең бірінші осы арқалықтың сыртқы күш түсетін нүктелерінде анықтаған жөн, сондықтан арқалықты күш түсетін аралықтарына байланысты белгілі бөліктерге бөлу қажет. Екіншіден, көлденең күш пен ию моментінің таңбасы оң болатын болса онда ордината бойынша жоғары, ал керісінше таңбасы теріс болса, төмен орналастырамыз.
Үшіншіден, эпюрдің дұрыс салынғанын тексеру керек. Ол үшін белгілі ретпен жүру қажет. Оларға тоқталатын болсам :
1. Тіректердегі реакция күші мен моменттерді анықтау керек.
2. Арқалыққа әсер ететін күштер санына байланысты аралықтарға бөлу арқылы, оның бір тірегінен немесе ұшынан аралықтардың санына байланысты z1, z2, …, zn қашықтықта қима жүргізу керек. Негізінен осы қиманы кез келген шеткі тіректен бастап жүргізе беруге болады, жалпы тірек пен қиманың арасында неғұрлым аз күш немесе күш моменттері әсер ететін болса, соғұрлым теңдеуді оңай құруға болады.
3. Жүргізілген қима бойынша арқалықтың бір жағын бөліп алып тастап, статиканың тепе-теңдік заңына байланысты теңдеу құрып және оны шешу қажет.
4.Осы әдіспен арқалықтың қауіпті нүктелерінде әсер ететін көлденең күш пен күш моменттерін анықтап аламыз да , белгілі бір масштабпен ординатаға белгілеп, оларды бір-бірімен қосу арқылы эпюр тұрғызамыз.
Осы иілу кезінде арқалалықтар қимасында жанама кернеу де пайда болады. Оның шамасы Д.И.Журавский формуласымен анықталады. Сол формулаға тоқталатын болсам:
τ=Q*Sx* /Jx *b мұндағы Sx*- бойлық қимасынан жоғары алынған қөлденең қимасы бөлігінің x өсіне қатысты статикалық моменті болып табылады.
43. Таза иілу кезіндегі кернеулер және беріктікке есептеу.
Жалпы таза иілу кезінде Q=0, M=const. M әсерінен сырық майысады. Біртекті сырық жағдайында барлық аралықтардың қисықтығының өзгеруі бірдей болады. Сонда осы жазық қималар гипотезасы орындалады , яғни : сырық жүктелу алдында жазық және сырықтың деформацияланбаған өсіне перпендикуляр болған көлденең қималар сырық жүктелгеннен кейін жазық және сырықтың деформацияланған өсіне перпендикуляр болып қала береді. Жалпы осы таза иілу кезінде кернеулер көлденең қима бойымен сызықтық заң бойынша таралады. Осы жағдайда бейтарап сызық дегеніміз σ=0 болатын нүктелердің геометриялық орны. Ол майысқан сырық қисықтығының жазықтығына перепендикуляр болады.
Таза иілу кезінде болғандықтан, болады, яғни бейтарап сызық көлденең қиманың ауырлық центрінен өтеді. Жалпы осы иілудің дербес жағдайын, сырықтың майысқан өсі M моментінің әсер ету жазықтығында жатқан жағдайын қарастырып өтсем. Бұл кезде: ,
. теңдігінен болады, яғни сырық қисықтығының M жазықтығында өзгеруі M жазықтығы қиманың бас инерция өстерінің біреуінен өтсе орын алады. Мұндай иілу тік иілу деп аталады, ал қиғаш иілу кезінде M жазықтығы мен сырық қисықтығының жазықтығы бір-бірімен түйіспейді.
Жалпы осы мүмкін кернеулер әдісі бойынша алынған теңсіздіктер
σmax ≤ [σ]. және τmax ≤ [τ] беріктік шарттарына жатады. Беріктік шарттарына сүйеніп ,білеудің беріктігін тексеру, қима өлшемдерін жобалау есебі және сонымен қатар көтерімділікті анықтау деген сияқты
инженерлік маңызды мәселелерді шешуге болады.Таза иілу кезіндегі беріктік шартына тоқталатын болсам. Иілген арқалықты беріктікке есептеу кезінде , оның ең үлкен кернеуі σ таңбасымен белгіленетін мүмкін тік кернеуден аспауы талабы қойылады: σmax= Mmax/Wx ≤ [σ].
Мұндағы , Mmax - ең үлкен июші момент, Wx - қиманың өстік кедергі моменті.
44. Көлденең иілу кезіндегі кернеулер және беріктікке есептеу.
Көлденең иілу кезінде кернеулер Q≠0, M=vary, яғни көлденең қималарында тек қана σ тік кернеулері емес, τ жанама кернеулері де пайда болады. τ болған кезде γ бұрыштық деформациясы да болады, ол кезде τ мен γ қима бойымен бірқалыпты таралмаған соң, сырықтың көлденең қималары жазық болып қала бермейді. Алайда бұл σ мәндеріне қатты әсерін тигізбейді. Жалпы осы көлденең қимада b ені бойынша τ бірқалыпты таралады деп алып, оларды бейтарап сызықтан y қашықтығында орналасқан бойлық қимадағы жұптық кернеулер арқылы табуға ыңғайлы болады. Ұзындығы dz элементінен бойлық қимамен кесіп алған бөлік үшін тепе-теңдік теңдеулерін жазып, жанама кернеулер үшін Журавскийдің формуласын қолданамыз: τ=Q*Sx* /Jx *b мұндағы Sx*- бойлық қимасынан жоғары алынған қөлденең қимасы бөлігінің x өсіне қатысты статикалық моменті болып табылады.
Көп жағдайда τ сырықтардың беріктігіне әсерін тигізбейді. Яғни көлденең қимасы тұрақты, созылу мен сығылуға бірдей қарсылысатын материалдан жасалған сырық үшін көлденең иілу кезіндегі беріктік шарты былай жазылады: σmax=|M|max / Wx ≤ [σ] . Осы бойынша беріктік шартын анықтаймыз.
Көлденең иілуде арқалықтың көлденең қималарында бойлық және жанама кернеулер пайда болады. Кез-келген қиманың, қандай да бір нүктесіндегі нормалдық кернеу мына өрнекпен аңыкталады:
Мұндағы Mx –арқалықтың қарастырылатын қимасындағы июші момент болып табылады. Iz -бейтарап осіне қатысты қиманың инерция моменті.y- бейтарап осьтен нормалдық кернеу есептелетін нүктеге дейінгі қашықтық. Арқалықтарды беріктікке есептеу әдетте арқалықтың көлденең қимасында пайда болатын ең үлкен нормалдық кернеу бойынша былайша жазылады:
мұнда [s] - арқалықтың мүмкін болатын нормалдық кернеуі. Wz- иілуге қарсыласу. Кез-келген материалдардан жасалған арқалықтар және де кез-келген өлшемді арқалықтар міндетті түрде мүмкін жанамалық кернеуге тексеріледі және жанамалық кернеу бойынша беріктік шарты былайша анықталады:
Қосымша айта кететін болсам , жалпы тіктөртбұрышты қималы арқалық үшін жанамалық кернеу бойынша беріктік шарты мына түрде болады:
Ал дөнгелек қималы арқалық үшін жанамалық кернеу бойынша беріктік шарты:
Осы беріктік шарттарын арқалықтарға пайдалана отырып, материалды аз жұмсап, жүктемені көтеріп тұратын көлденең қималарды таңдауға болады.
45. Қиғаш иілу. Центрден тыс созылу-сығылу.
Қиғаш иілу - бұл қимада пайда болатын иілу моментінің жазықтығы сәуленің негізгі жазықтықтарының біріне сәйкес келмейтін иілу.
Күштің әсер ету сызығы x өсімен бұрышын жасап өтетіндіктен арқалық қиғаш иіледі. Сыртқы күшті басты өстерге проекциялап құраушыларын табайық
(альфа)
Құраушы Рх, Ру күштерініњ әсерінен берілген арқалық өзара перпендикуляр басты жазықтықтарда жазық иіліп, көлденең қималарыңда июші моменттер пайда болады
Таңбалар ережесі. Есептелген көлденең қимадағы иішу моменттері, егер олар бірінші қима ауданында созылу кернеуін тудырса, оң деп саналады.
Толық кернеу:
(Сигма z,b) мұндағы Ix,y-инерция моменттері.
Орталықтан тыс созылу (сығылу) деп қиманың ауырлық орталығынан басқа кез келген нүкте арқылы берілетін, бойлық өске параллель күштің әсерінен сырықтың деформациялануын айтады.
Күш түскен нүкте (р) полюс деп аталады. Полюстің координаталарын хр , ур арқылы белгілейік. Полюстен координаттар жүйесінің басына дейінгі ара қашықтық эксцентриситет деп аталып, е арқылы белгіленеді. Орталықтан тыс созылған сырықтың кез келген қималарында Nz = Р, Мx = Руp , Мy = Рхp ішкі факторлары пайда болады.
Е нүктесіндегі қорытынды кернеу :
Сигма z,b=Nz/A+Mx*yb/Jx+My*xb/Jy=P/A(1+xpxb/iy^2+ypyb/ix^2)
46. Иілу мен бұралудың біріккен әсері кезіндегі беріктікке есептеу.
Көлденең иілу және бұралу біріккен әсері кезінде амалдарды есептеу үшін, әдетте, құрылымның эпюраларын жасап, иілу және бұралу моменттерінің диаграммаларын құру, қауіпті секцияларды анықтау керек, содан кейін беріктік теорияларының бірін қолдана отырып, қажетті есептеулер жүргізу керек.
Есептеулер келесі алгоритм бойынша жүргізіледі:
Моменттердің эпюраларына сәйкес біліктің ең қауіпті қималары анықталады;
осы бөлімдердегі моменттердің мәндері есептеледі және беріктік теорияларының бірін қолдана отырып, эквивалентті кернеулер есептеледі;
беріктік жағдайына сәйкес біліктің осы жүктемелердегі өнімділігі бағаланады.
Көлденең қимасы дөңгелек, иілу мен бұралудың біріккен әсері жағдайындағы сырықты қарастырайық. Сырықтың көлденең қималарында июші моментпен байланысқан тік кернеулер және бұраушы моментпен байланысқан жанама кернеулер орын алады. Ең үлкен кернеулер A және B нүктелерінде пайда болады
Сигмаmax=M/Wx, тауmax=Mкр/Wр
Мұнда күрделі кернелген күйдің дербес жағдайы болады – ол қарапайымдалған жазық кернелген күй. Күрделі кернеулі күй жағдайында материалдың беріктігі жөнінде қорытынды жасауға мүмкіншілік болу үшін эквивалент кернеу ұғымы енгізіледі, ол бағаланатын кернеулік күймен бірдей қауіпті (беріктік кепілдігі бірдей) созылған үлгіде пайда болатын кернеу. Қарастырылып жатқан жағдайда 3 және 4 беріктік теориялары бойынша эквивалент кернеу келесі формулалармен анықталады: сигмаэ(III)= түбір астында сигма^2+4таy^2,
сигмаэ(IV)= түбір астында сигма^2+3тау^2
Осыған қойып және дөңгелек қима үшін Wp=2Wxболатынын ескеріп, көлденең қимасы дөңгелек тәріздес сырық үшін иілу мен бұралудыңбіріккенәсері кезіндегі беріктік шартын келесі түрде жазады:
Сигма=тубир астында М^2+M^2бур/Wx (үлкен немесе тең) [sigma]
Сигма=тубир астында М^2+0,75M^2бур/Wx (үлкен немесе тең) ≤ [sigma]
47. Сығылған сырықтардың орнықтылығы. Дағдарыс күші үшін Эйлердің формуласы.
Сыртқы күштермен жүктелген деформацияланатын жүйелер күштердің мәніне байланысты не орнықты, не орнықсыз болуы мүмкін. Жүйенің өзінің бастапқы тепе-теңдік күйінен басқа тепе-теңдік күйіне өту құбылысы орнықтылықты жоғалту деп аталады. Жүйенің орнықты қалпын жоғалттыруға жеткілікті күштің шамасы дағдарыс күш деп аталады. Әдетте деформацияланатын жүйелерде орнықтылықты жоғалту үлкен орын ауыстыруларға, пластикалық деформацияларға немесе толығымен қирауға апарып соғады. Орнықтылыққа есептеудің мақсаты - орнықтылықты жоғалтуды болдырғызбау үшін дағдарыс күштерді анықтауда.
Бір шеті қатаң бекітілген, екіншісіне сырықтың өсі бойымен бағытталған сығушы F күші түсірілген сырықты қарастырайық. Күштің шамасы аз болғанда сырықтың тепе-теңдік күйі жәй сығылу болып анықталады. Күш мәнінің өсуімен ол кейбір F = Fдағ мәніне жеткенде сырық майыса бастайды, яғни ол өзінің орнықтылығын жоғалтады. Тепе-теңдік түрін ауыстырумен қатар деформацияланудың да түрі ауыстырылады: дағдарыс қалыптың алдында – түзу сызықты, дағдарыс қалыптан соң – қисық сызықты,дағдарыс қалыпта – аралас. Икемді сырықтар орнықтылығын олардағы кернеу шекті кернеулер айтарлықтай аз болғанда жоғалтатынын айтып кету жөн. Сондықтан сығылған сырықтардағы кернеу дағдарыс кернеуден аспауы керек деген шарт қойылады
Сигма<сигма(дағ)= F дағ/A
мұндағы A сырық қимасының ауданы.
Белгілі бір системаның орнықты күйін жоғалтуға жұмсалған күштің шамасын дағдарыс күші дейді.
Іс жүзінде дағдарыстың мәніне сығышу күш жеткен кезде, сырық жұмыстан шығады. Осыдан дағадрыс жүктемеден қауіпсіз жүктеме төмен болу керек. Орнықтылық шартының жазылуы:
nорн=Fдағ/F>/[n] n/e nорн=sigmaдағ/sigma>/[n]
Fдағ=pi^2*E*Jmin/(м(мю)*l)^2
Бұл формуланы дағдарыс күші үшін Эйлердің формуласы деп атайды.
Эйлер формуласын сырықтың икемділік мәні λ>100 болған кезде пайдаланамыз.
48.Сырықтың әртүрлі бекітілу жағдайларының дағдарыс күшіне әсері.
Өзгермейтін жүктеме өсу үрдісінде жүйенің бір тепе-теңдік күйден басқа тепе-теңдік жағдайға ауысу құбылысы жүйенің тұрақтылығын жоғалтуы деп аталады. Яғни тұрақтылығын жоғалтқан жағдайдағы сыртқы күштердің мағаналарын дағдарыс күші деп атайды. Кейбір жүйенің тұрақтылығын жоғалтқан жағдайлар кезінде жаңа тұрақты тепе-теңдік күйге өткенде өзінің функциясын орындау мүмкіндігі жалғасады. Бірақ басым көпшілік жағдайда жүйенің тұрақтылығын жоғалтуы үлкен орын ауыстыруды, пластикалық түр өзгеруді көрінуімен немесе оның толық қирауын тудырады. Сондықтан жүйенің бастапқы тепетеңдік жағдайын сақтауы маңызды есеп болып келеді және материалдар кедергісінің негізгі мәселелерінің бірі болып есептеледі. Тұрақтылық теориясының негізгі есебі сыртқы күштердің дағдарыс мағынасын анықтап және берілген жүйелердің эксплуатациялық тәртіптерінде тұрақтылығын жоғалту мүмкіншілігін болдырмау үшін олардың мөлшерлеріне шек қою болып табылады. Бекітілген тік сырықтың төменгі жағы қатаң бекітілген, ал бос жоғарғы жағының ауырлық ортасына Р бойлық күші тіркелген деп қарастырсақ. Күштің бастапқы әсер етуі кезінде жүйенің тепетеңдік күйі, қарапайым бойлық сығылу түрінде анықталады, себебі дәл осы кезеңдегі күштің әсер етуі жағдайында сырықтың көлденең қималарында бойлық күш туындап, қалғаны күш беретін факторлар нөлге тең болады. Сыртқы Р күшінің онан арғы өсу шегі кезінде оның P = Pдағ мағынасында сырықта иілу пайда болатыны байқалады. Иілу құбылысында, сырықтың көлденең қимасында июші моменентінің әрекеті болатыны белгілі, демек, мағынасының P = Pдағ тең кезінде тепе-теңдік жағдайының ауысу түрі болды деп нақты айтасақ болады. Егер күштің бастапқы P < Pдағ әсер ету кезеңінде, тік сырықтың тепе-теңдік күйі қарапайым сығылу арқылы анықталса, ал P > Pдағ кезеңінде сығылу иілумен қосылады. P = Pдағ кезінде жүйенің тұрақтылығының жоғалтуы болды деген сөз. Бұл жағдайдан байқап отқанымыздай , тепе-теңдік күйінің түрінің ауысуы, түр өзгеру түрлерінің ауысуымен жалғасады: дағдарысқа дейін - түзу сызықты түр өзгеру түрі, дағдарыстан кейін - қисық сызықты, ал дағдарыс жағдайында - араласқан түрі. Және де осы иілгіш сырықтардың тұрақтылығын жоғалтуы кернеулерінің шамасы материалдардың беріктік шегінің мәнінен өте аз кезінде болуы мүмкін. Сол себепті сырықтарды есептеу, сығу кернеуі тұрақтылығын жоғалтпау есебінде дағдарыс кернеуінің шамасынан аспауы қажет, ол үшін:σ<σдағ = Pдағ / F
Мұндағы, Pдағ – сырықтың түзу сызықты тепе-теңдік күйінен қисық сызықты жағдайына ауысқандағы кезіндегі сығылушы күштің мағынасы; F - сырықтың қимасының ауданы.
49.Дағдарыс күші үшін Эйлер формуласының қолдану шектері. Ясинский формуласы.
Инженерлік құрылысты жобалаудың көптеген жағдайларында құрлыстың толық жұмысының көрінісін алуға беріктілігін қарапайым есептеу жеткіліксіз болады. Яғни кернеудің материалдың белгіленген кедергісінен аспауын анықтап, құрылыстың дамуында қауіпсіздік жайлы қорытынды шығаруға мүмкіндік бермейді. Сондықтан ұзындығы көлденең қимамен қабырғалы элементтердің ұзындығынан едәуір үлкен сырықты анықтуда беріктік және қаттылық шарттарына тұрақтылық шартын қосу керек болады. Жалпы осы түзу сызықты сырықтың тепе-теңдік тұрақтылығын жоғалтуына әсер етуші күш- дағдарыс күші деп аталады Fдағ деп белгіленеді.Эйлер формуласының қолдану шегін анықтау үшін қолданатын формула:
sдағ = p2 * E/ l2£sп Þl³ түбір асты p2 Е/ sп
Бұдан Эйлер формуласының қолдану шарты: lшек= түбір асты p2Е sп яғни l³lшек десек болады. Бұл формула ұзын және жіңішке сырықтар үшін қолданылады. Жалпы осы тік кернеулері пропорционалдық шектерінен үлкен, сығылған сырықтар үшін дағдарыс күшті анықтау – күрделі мәселелердің бірі болып табылады. Сондықтан эксперименттік зерттеулер жүргізіліп, тәжірибелік мәліметтер негізінде сүйене отырып Ф.С.Ясинский иілгіштік шамасы кіші ( l<lшек ) сырықтардың дағдарыс кернеулерін анықтауға формула ұсынған болатын.
sдағ= а0- b0l. мұндағы а және b – материалдарға байланысты қабылданатын коэффициенттер.
Кризистік күш бұл жағдайда былай анықталады Fдағ=sдағА.
Егер l³lшек болса, онда Эйлер формуласын қолданамыз. Егер l0<l<lшек болса, сырық материалы серпімді деформация шегінен асып жұмыс істейді, сол себепті sдағ мен l арасындағы тәуелділікті Ясинский формуласы арқылы жазамыз.
Мұндағы a мен b– сырықтың материалына тәуелді еселіктер. Аз көміртекті болаттар үшін a=310 МПа, b=11,4 МПа.
Эйлер мен Ясинскийдің екі формуласының орнына сырықтың кез келген икемділігі үшін жарамды бір формуланы пайдалану қолайлы болып табылады.Мұндай формуланы құрылыс конструкцияларды есептеу барысында қолданады.
мұндағы [σ]- сығылуға есептеу кезіндегі негізгі қауіпсіз кернеу болып табылады;φ – негізгі қауіпсіз кернеуді кеміту еселігі, оның шамасы сырықтың материалы мен икемділігіне тәуелді сәйкес кестелерде келтіріледі.
Жобалау есебі кезінде орнықтылық шартынан мынаны аламыз:.
φмәні сырықтың λ икемділігіне тәуелді, ал λ ізделінудегі A көлденең қима аудынына тәуелді болғандықтан, φмәнін оның мүмкін мәндерінің арасынан таңдап алып, қажетті ауданды тапқан соң, φ-дің табылған ауданға сәйкес мәнін табамыз. φ-дің қабылданған және табылған мәндер бір-біріне жақын болу қажет. Есеп біртіндеп жуықтау әдісімен шешіледі.
Сығылған сырықтың дағдарыс күшінің мәні Эйлер формуласымен анықталады.Сол формула бойынша дағдарыс кернеуі:
мұндағы сырық иілгіштігі ; қима инерциясының минимальді радиусі
Жалпы Эйлер формуласы сырық мына теңсіздікті қанағаттандырса орындалады.
50. Материалдардың қажуға беріктігі (төзімділігі) туралы ұғым. Қажуға беріктікке әсерін тигізетін факторлар.
Материалда циклдік күштеу әсерінен жарықшақтар пайда болып, сол материалдың өміршеңдігі азайып, қирауына әкеліп соқтыратын зақымдану жинағы қажу процесі деп, ал қажу процесіне қарсы тұру қабілеті төзімділік деп аталады.
Қажу процесі сынақтың жүргізілу шартына, металдың қасиеті мен құрылымына тәуелді болып келеді. Әсер ететін факторларына:
Күйзелістер концентрациясы. Бөлшектің конфигурациясы күрт өзгерген жерлерде (бір білік диаметрінен екіншісіне өту, магистральдар, ойықтар, тесіктер және т.б.), кернеудің жоғарылауы пайда болады - кернеудің шоғырлануы.Күйзелістер концентрациясы шаршауды азайтады. Бұл жағдай күйзелістер концентрациясының тиімді коэффициентін, яғни коэффициентін енгізу арқылы ескеріледі.
Беттік өңдеудің әсері. Бөліктің беткі қабаты неғұрлым жақсы өңделсе, оның тегістігі соғұрлым жоғары болады, басқа да тең жағдайларда, оның шаршағыштық күші соғұрлым жоғары болады. Керісінше, егер бөліктің бетінде бұзушылықтар, жарықтар және басқа да ақаулар болса, онда мұндай бөліктің қажу күші төмендейді.
Масштаб факторы. Бөлімнің көлденең өлшемдері неғұрлым үлкен болса, төменгі,сонымен қатарбөліктің көлемі неғұрлым үлкен болса, ішкі ақаулардың пайда болу ықтималдығы соғұрлым жоғары болады: шөгу жарықтары, раковиналар, қуыстар және т.б.
Қажу процесі сынақтың жүргізілу шартына, металдың қасиеті мен құрылымына тәуелді болып келеді. Әсер ететін факторларына: беттік күйі концентраторының әсері мен кернеу концентраторының әсері жатқызылады сондай-ақ әсер ететін факторларына сынақ температурасы да жатады.
Материалдардың беріктігі мен қажуына әсер ететін негізгі факторларды қарастырайық.
Біріншіден, Статикалық жүктеме ұзақтығы материалдын қажуына әсер етеді. Яғни,тұрақты жүктеме әсер еткен кезде уақыт өте келе кернеу және деформациясы өзгереді. Материалға және температураға байланысты бұл өзгерістер әртүрлі болуы мүмкін. Келесі бір фактор ол сығылу болып табылады.
Тұрақты жүктеме кезіндегі штаммның өзгерісі сығылу деп аталады. Одан кейінгі әсер серпімді және пластикалық болуы мүмкін. Серпімді әсерден кейін уақыт өткен сайын пайда болатын деформациялар біртіндеп азаяды және жүктеме жойылғаннан кейін жоғалады. Ал пластикалық әсер кезінде жүктемені алып тастағаннан кейін деформациялар аздап азаяды.Әр түрлі материалдардың сығылу қарсылығын салыстыру үшін сығу шегі деп аталатын сипаттама енгізіледі. Яғни, белгілі бір температурада қозғалатын штамм белгілі бір уақыт кезеңіндегі техникалық шарттармен анықталған мәнге жетеді. Ұзақ уақыт бойы жүктеме кезінде сығылу деформациясы құрылымның бұзылуына әкелуі мүмкін.
Алдымен механика ұғымына тоқталсақ. Себебі статика осы механикадан бастау алады. Теориялық механика материялық денелердің өзара механикалық әсерлесуін, олардың тепе – теңдігін, яғни материялық денелердің механикалық қозғалыстарының жалпы заңдылықтарын зерттейді.
Механикалық қозғалыс деп дененің немесе нүктенің уақытқа байланысты кеңістіктегі орын ауыстыруын айтады.
Әдетте механика статика, кинематика және динамикаға бөлінеді. Статика бөлімінде абсолют қатты денеге әсер ететін әр түрлі күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары қарастырылады. Статика деген сөз грек тілінен аударғанда бір орында тұру, қозғалмау, тыныштықта болу дегенді білдіреді. Ендігі кезекте статиканың негізгі ұғымдарына кеңінен тоқталамыз. Статикадағы негізгі ұғымдардың бірі болып келетін ұғым, ол күш туралы ұғым. Сондықтан да статиканы қысқаша күштер туралы ғылым деп те атайды. Күш деп денелердің өзара механикалық əсерлерінің өлшемін атайды. Күнделікті тұрмыста, техника саласында күштің денеге əсері оның сандық мөлшері (модулі), бағыты жəне түсу нүктесі арқылы анықталатынын көреміз. Бұдан күшті векторлық шама деп қарастыруға болатындығы шығады. Яғни бұдан шығатыны күштің бағыты бар. Оның өлшем бірлігі Ньютон (Н). Сонымен қатар күштің де түрлері бар : беттік, көлемдік, ішкі және сыртқы, активті және пассивті. Енді осы абсолют қатты денеге әсер ететін (F1, F2 … Fn) күштер жиынтығын күштер жүйесі деп атайды.
Егер қaтты денеге әсер ететін күштер жүйесі дененің қозғaлыс қaлпын өзгертпей және басқа күштер жүйесіне алматыралатын болса бaлaмaлы күштер жүйесі деп aтaлaды.
Дененің механикалық күйін өзгертпей əсер етуші күштер жүйесін тепе–теңдіктегі күштер жүйесі деп немесе нөлге эквивалентті күштер жүйесі деп атайды: (F1, F2 … Fn)~ 0. Денеге бірдей механикалық əсер етуші əр түрлі күш жүйелері бір-біріне эквивалент жүйелер деп аталады. Қатты денеге түсірілген (F1, F2 … Fn) күштер жүйесі бір R R күшіне эквивалент болса, онда ол күшті берілген күштер жүйесінің тең əсерлі күші деп атайды : (F1, F2 … Fn)~ R. Берілген күштер жүйесінің теңестіруші күші осы жүйенің теңгеруші күші деп аталады. Қандай да болмасын бір күштер жүйесінің тең əсерлі жəне теңгеруші күштері шама жағынан тең болып, денеге бір түзудің бойымен қарама-қарсы бағытта əсер етеді.
2. Екі күш тепе-теңдігі туралы аксиома және күштер параллелограмы туралы аксиомалары.
Екі күштің тепе теңдігі турaлы aксоимaсы бойыншa денеге түсірілген екі күш тең және бір түзу бойымен қaрaмa қaрсы бaғыттaлғaнда тепе теңдікте болaды. Бұл күштер жүйесі нөлге эквивaлентті және нөлдік жүйе деп те aтaлaды.
Нольге баламалы күштер жүйесін қосу (тастау) туралы Аксиома.
Егер күштер жүйесіне нөлге баламалы басқа жүйені қосса (лақтырса), онда алынған жүйе бірінші жүйеге тең болады.Осы аксиомаға негізделе отырып, күшті оның әрекет ету сызығының бойымен мүлдем қатты дененің шегінде тасымалдауға болады. Бұл жағдайда күштерді білдіретін векторлар белгілі бір нүктеге "қоса берілген" атауын жоғалтады және "жылжымалы" болады
Күш параллелограммасы Аксиома
Дененің күйін өзгертпей, оның бір нүктесіне түсірілген екі күшті бір тең әсер күшімен алмастыруға болады және оның түсу нүктесі қарастырылатын екі күштің түсу нүктелерімен бір нүктеде болады және шамасы бойынша екі күштің геометриялық қосындысына тең., ,
Әрекет және қарсы әрекет күшінің теңдігі туралы Аксиома.
Келесі аксиома әдетте Ньютон үшінші заңы деп аталады: екі дене бір-бірімен өзара әрекеттесіп, бағыт бойынша қарама-қарсы және әр түрлі өзара әрекеттесетін денелерге қоса берілген шамаға тең күштермен өзара әрекеттеседі. Осы аксиоманың негізінде қима әдісі деп аталатын есептерді шешу әдісі құрылады
3. Байланыстар және олардың реакциялары. Байланыстар туралы аксиома. Байланыстардың негізгі түрлері. Қатаю туралы аксиома.
Кеңістікте кез келген бағытта қозғалыс жасай алатын денені еркін дене дейміз . Егер дене кейбір бағыттарда қозғалыс жасай алмайтын болса , онда ол еркін емес дене деп аталады . Дене қозғалысының еркiндiлiгiн шектейтін шарттарды байланыстар деп атаймыз . Байланыс ролін атқаратын дене берілген денеге бір күшпен қарсы әсер етеді де оның қозғалысын шектейді . Бұл күшті бай ланыстың реакция күші дейміз . Байланыс реакция күші , байланысты ойша алып тастаған кездегі мүмкін болатын дене қозғалысының бағытына қарама - қарсы бағытталады . Қатты дене статикасында еркін дененің тепе - теңдігі қарастырылады . Демек , байланыс деп берілген дененің кейбір бағыттардағы қозғалыстарын болдырмай , оларға шектеу жасайтын тыныштықтағы денені айтады 6 аксиома Байланыстар аксиомасы . Еркiн емес денедегі байланыстарды , әсерлерін реакция күштерімен ауыстыру арқылы , ойша алып тастауға болады Содан кейін бұл дене берілген ( белсенді ) күштер мен байланыстар реакция күштерінің әсеріндегі еркін дене ретінде қарастырылады . Байланыстардың кейбіреулерінің реакция күштерінің бағыттары туралы мәліметтер берейік .
1 ) Абсолют тегіс жазықтық , бет немесе қисық . Бірінші жуықтауда , үйкелiсiн елемеуге болатын тіреу рөліндегі дененің бетін абсолют тегіс ( жылтыр ) бет дейміз . Мұндай тегіс беттің немесе жазықтықтың,сызықтың нүктенің реакциясы N,екі дененің түйіскен нүктесіндегі ортақ жанамаға нормаль бағытталады.
2 ) Иілгіш байланыс ( жіп , арқан , шынжыр ) . Бұл түрдегі бай ланыстардың реакция күші байланыстардың бойымен олардың бекітілген нүктесіне бағытталады .
3 ) Салмақсыз сырық . Өзіне түсірілген жүктемемен салыс тырғанда салмағын ескермеуге болатын сырықты салмақсыз сырық дейміз . Қандайда құрылым құрамындағы денелер бір - бірімен , ұштары топсалармен бекітілген салмақсыз сырықтармен жалғас тырылған болса , онда мұндай сырықтардың реакция күштері сырықтардың бойымен бағытталады .
4 ) Денелердің бір - бірімен жылжымалы топсамен және қоз ғалмайтын топсамен бекітілуі . Жылжымалы топсаның реакция күші тіреу жазықтығына перпендикуляр бағытталады . Қозғалмайтын цилиндрлік топса және сфералық топсаның реакция күшінің бағыты да , шамасы да белгісіз . Оның тек түсу нүктесі белгілі , сонда реакция күшін өстерге параллель құрау шыларға жіктеп көрсеткен ыңғайлы .
Қатаю туралы аксиома.(5 аксиома)
Тепе-теңдіктегі кез келген механикалық жүйеге қосымша жаңа байланыстар жасауға болады.Бұдан оның бастапқы тепе-теңдіктегі жағдайы өзгермейді.
4.Тоғысатын күштер жүйесі және оның тең әсерлісі. Тең әсерлі күшті графикалық әдіспен анықтау
Жалпы күштер жүйесін мына түрлерге бөліп қарастырамыз : тоғысатын күштер жүйесі, параллель күштер жүйесі, кез келген күштер жүйесі. Ендігі кезекте біз тоғысатын күштер жүйесі туралы қозғайтын боламыз.Тоғысатын деп күштердің әсер ету сызықтары (ӘС) бір нүктеде қиылысатын күштер жүйесін айтады. Тоғысатын күштер жүйесі бір күшке эквивалент, яғни оның әр уақытта да тең әсерлі күші болады.
Теорема. Жазық жинақталатын күштер жүйесінің тең əсерлі күші сол күштердің векторлық қосындысына тең, оның əсер сызығы күштер жинақталатын нүктеден өтеді.
Жинақталған күштерді қосуға болады. Параллелограмм ережесіне сүйеніп, алғашқы екі F1 мен F2 күштерін қосып олардың тең əсерлі күшін аламыз :
R1 = F1 + F2 . Одан кейін, R1 жəне F3 күштерінен параллелограмм құру арқылы R2 күшін табамыз : R2 = R1 + F3 = F1 + F2+ F3
Келесіде R2 жəне F4 күштерінен параллелограмм құрамыз да R3 күшін табамыз :
R3 = R2 + F4 = F1 + F2+ F3 + F4
Енді R3 пен F5 күштерін қосып R күшін табамыз R = R3 + R5 = F1 + F2+ F3 + F4 + F5 , мұндағы R – берілген бес күш жүйесінің тең əсерлі күші.
Осы ретпен кез келген жинақталатын күштерді қосып, нəтижесінде олардың тең əсерлі күшін анықтауға болады : R = F1 + F2 + ... Fn немесе ықшамдап жазсақ : R =
Берілген күштердің тең əсерлі күшін үшбұрыш ережесін пайдалана отырып анықтауын қарастырайық. Алдымен F1 жəне F2 күштерін қосайық. Ол үшін кез келген О нүктесінен бағыты мен масштабын сақтай отырып, F1 күшін тұрғызайық, оның ұшынан F2 күшін салайық. О нүктесін F2 күшінің ұшымен қосып, осы күштердің тең əсерлі күшін анықтайық, яғни R1 = F1 + F2 . Сонан соң R1 күшінің ұшынан үшінші F3 күшін салайық. Тағы да, О нүктесін соңғы F3 күшінің ұшымен қосып, осы күштердің тең əсерлі күшін табамыз :
R2 = F1 + F2+ F3 . R2 күшінің ұшынан F4 күшін жүргізейік. О нүктесін F4 күшінің ұшымен қосып, R2 жəне F4 күштерінің қосындысын аламыз :
R3 = F1 + F2+ F3 + F4 . Осы R3 күштің ұшына соңғы F5 күшін тұрғызып, соңғы күштің ұшын О нүктесімен қосып R күшін немесе берілген жинақталатын күштер жүйесінің тең əсерлі күшін аламыз : R = F1 + F2+ F3 + F4 + F5 =
Іс жүзінде, аралықтағы R1 , R2 жəне R3 векторларын тұрғызбайақ, жоғарыда көрсетілген ретпен күштерді бағыты мен шамаларын сақтай отырып, бірін-біріне тіркестіре салып жəне алғашқы күштің бас нүктесін соңғы күштің ұшымен қосып, тең əсерлі күшті анықтауға болады.
Тұрғызылған көпбұрышты күштер көпбұрышы деп атайды. Осы көпбұрыштың тұйықтаушы қабырғасы берілген күштер жүйесінің R тең əсерлі күшін кескіндейді. Тең əсерлі күш бағыты əрдайым тиісінше біртіндеп берілген күштерді қосумен
тұрғызылған көпбұрыштың орғыту бағытына қарама-қарсы болады.
5. Тоғысатын күштер жүйесі үшін векторлық, геометриялық және аналитикалық түрдегі тепе-теңдік шарты
Жалпы күштер жүйесін үш түрге бөлеміз : тоғысатын КЖ, параллель КЖ, кез келген КЖ. Мен енді тоғысатын күштер жүйесі туралы нақтырақ айтатын боламын . Əсер сызықтары бір нүктеде қиылысатын күштер жүйесі тоғысатын күштер жүйесі деп аталады. Берілген барлық күштердің əсер сызықтары бір жазықтықта жатса, онда күштер жүйесін жазық тоғысатын күштер жүйесі деп, ал ол күштердің əсер сызықтары əр түрлі жазықтықта жатса, кеңістіктегі тоғысатын күштер жүйесі деп атайды.Тоғысатын күштер жүйесі бір күшке эквивалент, яғни оның әр уақытта да тең әсерлі күші болады. Жалпы айтқанда, тоғысатын күштер жүйесінің тең əсерлі күші нөлге тең болады.Бұл жағдайда жинақталатын күштер жүйесі тепе-теңдікте деп аталады: {F1,F2... Fn} ~ 0. Және осы тоғысатын күштердің тең әсерлісін анықтаудың графикалық, геометриялық, аналитикалық әдістері бар. Олар тиісінше векторлық, геометриялық және аналитикалық түрдегі тепе-теңдік шарттарына сәйкес анықталады. Тепе-теңдік теңдеуі берілген күштер жүйесінің екі белгісіз элементтерін анықтауға мүмкіндік береді, мысалы, бір күштің модулі мен бағытын немесе бағыттары белгілі екі күштің модулін табу.
Алдымен тоғысатын күштер жүйесі үшін векторлық тепе – теңдік шартына тоқталамыз. R = 0 яғни теңдігі тоғысатын күштер жүйесінің тепе – теңдікте болуының векторлық түріндегі шартын өрнектейді. Және былай тұжырымдалады : абсолют қатты дене өзінің бастапқы тепе –теңдік күйін сақтап қалу үшін R тең әсерлі күштің нөлге тең болуы қажетті және жеткілікті. Екіншісі тоғысатын күштер жүйесі үшін геометриялық тепе – теңдік шарты. Ол былай тұжырымдалады : жинақталатын күштер жүйесі тепе-теңдікте болуы үшін күштер көпбұрышының тұйықталған болуы қажет жəне жеткілікті. Соңғы үшіншісі тоғысатын күштер жүйесі үшін аналитикалық тепе – теңдік шарты болып табылады. Жоғарыда айтылғандар сияқты мұнда да басты ескеретініміз : берілген жазық тоғысатын күштер жүйесі тепе-теңдікте болса, онда жүйенің тең əсерлі күші нөлге тең. Сәйкесінше, тең əсерлі күш нөлге тең болса, демек оның проекциялары да нөлге тең болады : Rx = 0 , Ry = 0. Бұл өрнек жазық жинақталатын күштер жүйесінің тепетеңдігінің аналитикалық шарты деп аталады. Бұл шарт былайша тұжырымдалады: жазық жинақталатын күштер жүйесі тепе - теңдікте болу үшін, осы күштердің екі координат өстерінің əрқайсысындағы проекцияларының алгебралық қосындылары нөлге тең болуы қажет жəне жеткілікті.
6. Күштің нүктеге қатысты векторлық және алгебралық моменттері.
Күштің нүктеге қатысты моменті вектор болып табылады және ол күш модулінің иінге көбейтіндісіне тең. Яғни, берілген нүктедегі әсер күшінің қандай да бір нүктеге қатысты моментін қарастырғандағы иін деп сол күштің әсер сызығына дейінгі моменттің қарастырылатын нүктесінен ең қысқа арақашықтық (әсер сызыққа түсірілген перпендикуляр).
Күш моментінің таңбасы: Күш әсерінен болатын айналым сағат тіліне қарама-қарсы болса оң, ал сағат тіліне бағыттас болса, теріс таңбалы болады.
Mo(F) – F күшінің О нүктесіне қатысты моменті.
Mo(F) = τ(тау)*F – векторлық түрі
Mo(F) = τ(тау)*F*sinα(альфа) = F*h - скалярлық түрі
Мұндағы, τ(тау)- радиус вектор, һ- иін болып табылады.
Қарастырылатын күштің моменті векторлық шама болғандықтан, оның бағыты қарастырылатын күштің әсер жазықтығына перпендикуляр болады.
Күштің алгебралық моменті осы нүктеге қатысты иықтағы күш модулінің көбейтіндісін қарастырады. M(F)=F*h. Күштің алгебралық моменті, мысалы, әрекет сызықтары бір жазықтықта орналасқан күштер жүйесі (күштердің жазықтық жүйесі) жағдайында қолданылады.
7. Күштің өске қатысты моменті. Күштің координаттар өстеріне қатысты моменттері.
Күштің оське қатысты моменті деп- осы күштің О сәйкес нүктесіне қатысты момент векторының дәл осы нүкте арқылы өтетін кез келген оське проекциясы. F күшінің x.y.z координата өстерине қатысты момент векторын қарастыруға болады. Жалпы, күштің оське қатысты моменті осы осьте жатқан О нүктесіне тәуелсіз болып келеді. Оське қатысты моментті анықтау үшін күшті осы оське перпендиуляр етіп проекциялап алып, проекция модулінің оң немесе теріс екендігін аңықтап, оның осы осьтің жазықтықпен тоғысқан нүктесіне қатысты иініне көбейту қажет-F=F(xy)*h
Координaтaлық осьтерге қaтысты күш моменттерін векторлық көбейтіндісін жaзу aрқылы aлуғa болaды: m0(F)= r*F=(yFz-zFy)i+(zFx-xFz)j+(xFy-yFx)k
Осыдaн: Mx= yFz-zFy
My=zFx-xFz
Mz= xFy-yFx
Мұндағы Fx,Fy,Fz өстерге қатысты Ғ күшінің проекциялары.
8. Күштер жұптарының эквиваленттігі туралы теорема. Күштер жұптарын қосу туралы теорема. Күштер жұптары жүйесінің тепе-теңдік шарты.
Тұжырымдамада күштер жұптарының эквиваленттік теоремасы Денеге әсер ететін әрекетті өзгертпестен, денеге қолданылатын күштер жұбын сол жазықтықта жатқан және әлі де бірдей моменті бар кез-келген жұп күштермен алмастыруға болатындығын айтады.
Ал күш жұптарын қосу теоремасы қиылысатын жазықтықтарда жатқан 2 жұп күш жұптардың векторлық моменттерінің геометриялық қосындысына тең вектор моментімен бір жұпқа тең екенін білдіреді.
Күштер жұптары жүйесінің тепе - теңдік шарттары-дененің моменттері бар күштер жұптарының әсерінен тепе-теңдікте болуы үшін нәтиже беретін күштер жұптарының алгебралық қосындысы нөлге тең болуы керек.
9.Күштер жүйесін берілген центрге келтіру туралы статиканың негізгі (Пуансо) теоремасы.
Пуансо теоремасы - қатты денеге әсер ететін күштердің ерікті жүйесін күш пен жұп күшке келтіру туралы негізгі статикалық теорема болып табылады. Яғни,Абсолют қатты денеге əсер етуші күштер жүйесін, оның бас векторына тең жəне келтіру центрі ретінде алынған нүктеге түсірілген бір күшке жəне моменті бас моментке тең бір қос күшке ауыстырып, бір центрге келтіруге болады
Сонда R келтіру центрін таңдауына тəуелсіз, ал L0 – оған тəуелді.
10. Кез келген кеңістік күштер жүйесі тепе-теңдігінің шарттары.
Алдымен кеңістіктегі күштер жүйесіне тоқталамыз. Егер денеге əсер ететін күштердің əсер сызықтары бір жазықтықта жатпайтын бола, күштер жүйесін кеңістіктегі күштер жүйесі деп айтамыз. Жазық күштер жүйесі сияқты кеңістіктегі күштер жүйесін кеңістіктегі кезкелген нүктеге келтіруге болады. Күштерді келтірудің реті жазық күштер жүйесінің ретімен пара-пар. Бұл жағдайда əрбір күштен келтіру нүктесінде күш жəне қос күшті аламыз.
Енді кеңістіктегі күштер жүйесі мен кеңістіктегі күштер жүйесін салыстырып қарайтын болсақ. Жазық күштер жүйесіне қарағанда кеңістіктегі күштер жүйесініңкелтіру нүктесіне қатысты күш моменттері əртүрлі жазықтықа жатады. Сондықтан, күштер жүйесінің бас моменті барлық күштердің келтіру нүктесіне қатысты моменттерінің геометриялық қосындысы ретінде анықталады.
Күштердің кез келген жүйесі тепе – теңдікте болу үшін оның бас векторы мен қандай да болмасын бір центрге қатысты алынған бас моментінің нөлге тең болуы қажет және жеткілікті. Яғни, кеңістіктегі күштер жүйесінің тепе-теңдігі тек бас вектор жəне бас момент нөлге тең болған жағдайда орын алады : R = 0 , M0 = 0.
Осының негізінде тепе – теңдік теңдеулерін жазуға болады :
∑Fix = 0 ∑Fiy = 0 ∑Fiz = 0
∑Mix = 0 ∑Miy = 0 ∑Miz = 0
Осы тұста айта кететін тағы бір жайт. Қандай да бір центрге қатысты алынған жүйенің бас векторы R нөлге тең болмаса, онда ол басқа центрде нөлге айналмайды. Өйткені ол жүйенің келтіру центрінің орнына тәуелді емес. Демек тепе – теңдіктегі жүйе үшін бас вектордың нөлге тең болуы қажет. Ал R = 0 болса, онда берілген күштер жүйесі қорытқы бір қос күшке келтіріледі. Бұл қос күш моменті М0 жүйесінің келтіру центрін өзгерткенмен өзгермейтін вектор. Олай болса жүйенің тепе – теңдікте болу үшін М0 = 0 болу керек.
Ал егерде R = 0, М0 ≠ 0 болса, онда берілген күштер жүйесі моменті М0 болатын бір қос күшке келген болар еді де, тепе – теңдік болмаған болар еді. Ал керісінше R ≠0, М0 = 0 болса, онда күштер жүйесі бір теңәсерлі күшке келтірілген болар еді де, тағы да тепе – теңдік болмас еді. Енді қорытындылай келе бұдан түсінгеніміз R = 0 , M0 = 0 болуы тепе – теңдік шарты болып табылады.
11. Кез келген жазық күштер жүйесі тепе-теңдігі шарттарының үш түрі.
Егер қарастырылып отырған күштер жүйесінің əсер сызықтары бір жазықтықта жататын болса, онда оларды жазық күштер жүйесі деп атаймыз. Егер қатты денеге əсер етуші күштер жүйесі теңгерілген күштер жүйесін құрайтын болса, онда бұл дене тепе-теңдікте болады. Бұл тұжырымнан тыныштықта тұрған денемен қатар бірқалыпты түзу сызықты ілгерілемелі қозғалыстағы денені де тепе-теңдікте деп қарастыруға да болады.
Кез келген күштер жүйесі тепе-теңдікте болу үшін мынадай теңдеулердің орындалуы қажетті де жеткілікті болады. Оларға:
Rx=Fix ; Ry=Fiy ; Rz=Fiz - күштер жүйесінің тиісінше х-х, у-у және z-z, өстеріне проекциялары
Кез келген жазықтық күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттарының үш түрі бар:
- Ø Жазықтықтағы кез келген күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттарының бірінші түрі: жазықтықтағы кез келген күштер жүйесінің тепе-теңдікте болуы барлық күштердің екі координата өсіне (х пен у) проекцияларының қосындысы мен күштер жазықтығындағы кез келген О нүктеге қатысты алынған барлық күштердің моменттерінің алгебралық қосындысы нөлге тең болуы қажет және жеткілікті:
- Ø Жазықтықтағы кез келген күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттарының екінші түрі: жазықтықтағы кез келген күштер жүйесі тепе-теңдікте болу үшін барлық күштердің күштер жазықтығындағы бір өске (х) проекцияларының қосындысы мен осы өске перпендикуляр түзуде жатпайтын екі нүктеге (А және В) қатысты алынған барлық күштердің моменттерінің алгебралық қосындысы нөлге тең болуы қажет және жеткілікті:
- Ø Жазықтықтағы кез келген күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттарының үшінші түрі: жазықтықтағы кез келген күштер жүйесі тепе-теңдікте болу үшін бір түзудің бойында жатпайтын үш нүктеге (А, В және С) қатысты алынған барлық күштердің моменттерінің алгебралық қосындысы нөлге тең болуы қажет және жеткілікті:
Есеп шығарған жағдайда, егер күштің нүктеге қатысты иінін анықтау қиын болған кезде, онда күшті құраушыларға жіктеп, Вариньон теоремасын қолдануға болады.
12.Қатты дененің ауырлық центрі.
Дененің А1, A2 нүктелерінде түсетін екі параллель F1 және F2 күшті қарастырайық.
R = F1 + F2 тең әсерлісінің әсер ету сызығы қосылатын күштерге параллель және A1A2 түзуінде жатқан С нүктесінен өтеді. С нүктесінің орнын Вариньон теоремасын қолданып анықтай аламыз, онда
F1*A1C= F2*A2C F1 ,
F2 күштерін А1, А2 нүктелерінің айналасында бірдей α бұрышына бұрғанда, тең әсерлі күші де сол бағытта α бұрышына бұрылады және дәл сол С нүктесіне түседі. С нүктесі параллель күштердің центрі деп аталады. Кез келген күштер саны үшін де осылай болады.
Дене бөлшектеріне түсетін р1, р2 ,…, рn ауырлық күштерінің тең әсерлісін Р деп белгілейік . Оның модулі дененің салмағы деп аталады және келесідей анықталады
Р = сумма рk .
С нүктесі рk параллель ауырлық күштерінің центрі болып келеді, ол дененің ауырлық центрі деп аталады. Сонымен, АҚД-нің ауырлық центрі – денемен өзгеріссіз байланысқан дененің кеңістікте кез келген орналасуында дене бөлшектеріне түсетін ауырлық күштерінің тең әсерлі күшінің ӘС өтетін нүкте; оның координаттары
Xc=1/P сумма Pk*Xk; Yc=1/Pсумма pk*yk; zc=1/P сумма pk*zk
Мұндағы Xk,yk,zk,pk,- ауырлық күштері түсетін нүктелердің координаттары.
13. Кинематикаға кіріспе. Нүкте қозғалысының берілу тәсілдері .
Кинематика-материалдық денелердің қозғалысын геометриялық тұрғыдан, масса мен оларға әсер ететін күштерді ескерусіз зерттейтін, механиканың бөлімі. Кинематиканың мақсаты – нүктенің (дененің) қозғалыс заңын біле отырып, барлық кинематикалық шамаларды табу әдістерін анықтау.
Нүктенің механикалық қозғалысы дегеніміз - уақыт бойынша оның басқа денелерге қатысты кеңістіктегі жағдайының өзгеруі.Қозғалыс траекториясы – қозғалып бара жатқан нүктенің кеңістіктегі геометриялық орындарын қосатын сызық.
Кинематикада нүкте қозғалысы үш түрде: векторлық, координаттық, және табиғи тәсілдермен беріледі.
1 Векторлық тәсіл. Нүктенің орны оның радиус-векторымен анықталады. r=r(t)
2.Координаттық тәсіл. Нүктенің орнын оның координаттарымен анықталады. x=f1(t), y=f2(t),z=f3(t)
3 Табиғи тәсіл. Нүктенің траекториясы арқылы анықталады: S=f(t)
14. Нүкте қозғалысы векторлық, координаттық, табиғи тәсілмен берілгендегі нүкте жылдамдығы мен үдеуі.
Нүкте жылдамдығы – нүктенің бірлік уақытта орын ауыстыру шапшаңдығын анықтайтын физикалық шама.
Векторлық тәсіл кезіндегі жылдамдық:
Нүктенің орташа жылдамдығы- нүкте векторының радиусының қозғалыс орын алған уақыт аралығына қатынасы: Vорт= дельта r / дельта t
Уақыттың белгілі бір сәтіндегі жылдамдық бұл уақыт аралығы нөлге ұмтылған кезде осы қозғалыс орын алған уақыт аралығына нүктенің қозғалыс векторының қатынасының шегі: V=lim(дельта t -0) дельта r / дельта t = r'
Координаттық тәсіл кезіндегі жылдамдық: нүктенің координаталық оське жылдамдығының проекциясы осы оське сәйкес келетін координатадан уақыт бойынша бірінші туындыға тең: Vx= dx/dt=x' , Vy=dy|dt=y', Vz=dz|dt=z’ Жылдамдық модулі: V= түбір астында(Vx^2+Vy^2+Vz^2)
Табиғи тәсіл: Жылдамдық векторы: жылдамдық=S’ * ТАУ; тау - доға шамасы
Нүкте үдеуі – нүкте жылдамдығының бірлік уақытта сан мәні мен бағытының өзгеруін сипаттайтын векторлық шама.
Векторлық тәсіл: үдеу векторы жанама жазықтықта жатады: а= dV/dt
Координаттық тәсіл: үдеудің координата осьтеріне проекциялары: ax=x”, ay=y”, az=z”. Үдеу модулі:а= түбір астында(x”^2+y”^2+z”^2)
Табиғи тәсіл: Удеу модулі a=түбір асты( aT(тау)^2 + an^2), a(тау)= s', an= s'^2/p
15.Қатты дененің тұрақты өс төңірегіндегі айналу қозғалысы. Айналу қозғалысындағы дененің бұрыштық жылдамдығы мен бұрыштық үдеуі.
Абсолютті қатты дененің қозғалмайтын ось бойымен айналмалы қозғалысының кинематикалық сипаттамасы үшін дәл сол шамалар материалды нүктенің шеңбер бойымен қозғалуын сипаттауда қолданылады.
Қатты дененің қозғалмайтын осьтің айналасында айналу қозғалысы дегеніміз - денеге тиесілі (немесе онымен үнемі байланысты) кез келген екі нүкте бүкіл қозғалыс бойында қозғалмай қозғалатын қозғалыс.
Дене ось бойынша бір рет толық айналдыратын уақыт кезеңі - айналу кезеңі. Периодтың өзара айналуы - айналу жиілігі.
Бекітілген А және В нүктелері арқылы өтетін АВ түзу сызығы айналу осі деп аталады.
Қатты дененің нүктелерінің арақашықтығы өзгеріссіз қалуы керек болғандықтан, айналмалы қозғалыс кезінде айналу осіне жататын барлық нүктелер қозғалыссыз болады, ал дененің барлық басқа нүктелері жазықтықтары осіне перпендикуляр болатын шеңберлерді сипаттайтын болады айналу, ал центрлер осы осьте жатыр.
Айналмалы дененің орнын анықтау үшін айналу осі арқылы жүргізейік, оның бойымен Az осін бағыттаймыз, жарты жазықтық - дененің өзіне кесілген және онымен бірге айналатын қозғалмайтын және жарты жазықтық.
Сонда дененің кез-келген сәттегі орны осы дененің айналу бұрышы деп атайтын тиісті белгісімен алынған осы жарты жазықтықтар арасындағы φ бұрышымен ерекше түрде анықталады. Егер фи бұрышы белгіленген жазықтықтан сағат тіліне қарсы бағытта (Аz осінің оң ұшынан қарайтын бақылаушы үшін) бөлек болса, ал оңға, ал егер ол сағат тіліне қарсы болса, оң деп санаймыз. Біз әрқашан φ бұрышын радианмен өлшейтін боламыз. Дененің кез-келген сәттегі орнын білу үшін φ бұрышының t уақытына тәуелділігін білу керек, яғни.
Жалпы жағдайда дене қозғалысындағы, оның нүктелерінің траекториялар, жылдамдықтары, үдеулері әртүрлі болады.
Қатты дененің қозғалыстарының түрлері:
- Ілгерілмелі, жылжымалы
- Айналмалы
- Күрделі
Айналмалы қозғалыстағы қатты дененің кинематикалық сипаттамасы
- Дененің бұрыштық жылдамдығы
- Дененің бұрыштық үдеуі
Анықтама: уақыт аралығына қатынасындағы t0 ұмтылғандағы шек t уақыт моментіндегі дененің бұрыштық жылдамдығы деп аталады.
Дененің бұрыштық жылдамдығының бағыты: бұрылу бұрышының өзгеру заңдылығына тәуелді-\ өзгеріс әкеледі. Мысалы: = бағыттары қарама – қарсы болуы мүмкін. Техникада, атап айтқанда электроқозғағыштарда, бұрыштық жылдамдық қозғағыштың якорының айналымы бойынша беріледі. Сондағы якордың бұрыштық жылдамдығы мен айналым саны арасындағы тәуелділік келесі түрде қарастырылады.
; n-айналым саны
Қатты дене нүктелерінің үдеулері: дененің бұрыштық жылдамдығының өсімшесі келесі түрде жазылады. уақыт арасында дененің бұрыштық жылдамдығының өсімшесі
орт ; қатты дененің орташа бұрыштық үдеуі
; () берілген уақыт моментіндегі дененің бұрыштық үдеуі деп аталады.
Дененің бұрыштық жылдамдығы мен бұрыштық үдеуінің сипаттамасы:
- Модулі
- Бағыты
16. Қатты дененің жазық-параллель (жазық) қозғалысы және оның ілгерілемелі және айналу қозғалыстрға жіктелуі. Жазық-параллель қозғалыстың теңдеулері.
Қатты дененің жазық параллель қозғалысы деп бұл дененің барлық нүктелері белгілі бір қозғалмайтын жазықтыққа параллель жазықтықта қозғалатын қозғалысты айтамыз. Яғни, теоремаға сүйенетін болсақ: жазық қозғалыста дене нүктелері бірдей траекторияларды кескіндейді.Жазықтық-параллель қозғалыстың мысалы цилиндрдің көлденең жазықтық бойымен қозғалысы болып табылады.
Қатты дененің жазықтық-параллель қозғалысының теңдеулері:
xA=xA(t),
yA=yA(t),
фи=фи(t).
Қозғалыстың алғашқы екі теңдеуі фигураның φ = const кезінде пайда болатын қозғалысын анықтайды; бұл, әрине, ілгерілемелі қозғалыс, онда фигураның барлық нүктелері А полюсімен қоса қозғалады. Үшінші теңдеу фигураның айналу қозғалысын анықтайды. Яғни, А полюсі тұрақты болғанда; бұл кезде фигура А полюсі айналасында айналады.
Қорытындылай келе, фигураның жазықтықтағы қозғалысы оның жазықтығындағы айналу қозғалысы мен ілгерілемелі қозғалысының қосындысы деп санауға болады, бұл кезде фигураның барлық нүктелері А полюсімен және осы полюстің айналасында айналмалы қозғалыспен де қозғалады.
Қарастырылып отырған қозғалыстың негізгі кинематикалық сипаттамалары - полюстің жылдамдығы мен үдеуіне, ілгерілемелі қозғалыстың жылдамдығы мен үдеуі, сонымен бірге полюсте айналмалы қозғалыстың бұрыштық жылдамдығы мен бұрыштық үдеуі.
17.Өзінің жазықтығында қозғалатын жазық фигура нүктелерінің жылдамдықтары мен үдеулері. Жылдамдықтардың лездік центрі ұғымы.
Жазық фигура нүктелерінің жылдамдықтарын анықтаудың геометриялық әдісінің бір түрі, осы жазық фигураның лездік центрін. пайдалануға негізделген. Оны мына теорема арқылы айтуға болады. 3-ші теорема. Егер жазық фигураның қандайда бір нүктесінің жылдамдығы берілсе және оның екінші бір нүктесінің жылдамдығының бағыты ғана белгілі болса, онда бұл фигура жазықтығының кез келген нүктелерінің жылдамдықтарын, жылдамдықтардың лездік центрі арқылы табуға болады.
Жылдамдықтардың лездік центрі деп , берілген лездік уақыт і мезгілінде , жылдамдығы нөлге тең болатын жазық фигура зықтығының бір нүктесін айтамыз . Егер жазық фигураның қандайда бір нүктесінің жылдамдығы берілсе және оның екінші бір нүк тесінің жылдамдығының бағыты ғана белгілі болса , онда бұл фигура жазықтығының кез келген нүктелерінің жылдамдықтарын жылдамдықтардың лездік центрі арқылы табуға болады .
18. Нүкте динамикасының негізгі ұғымдары мен аксиомалары. Материялық нүкте қозғалысының дифференциалдық теңдеулері.
нүктенің қозғалысын зерттейді.
Негізгі қарастыратын объекті - материалдық нүкте-өлшемі ескерілмейтін массасы бар материалдық дене.
Негізгі ұғымдары: материялық нүкте, күш, инерция, нүкте массасы жатады.
Материялық нүкте - өлшемдері жеткілікті аз болатын және оның қозғалысын зерттегенде геометриялық нүкте ретінде алуға болатын кез-келген пішіндегі материалдық дененің қарапайым моделі.
Инерция - материялық дененің өзінің қозғалыс немесе тыныштық қалпын күштер түспеген кезде сақтап қалу қасиеті.
Нүктенің массасы - бұл физикалық шама, ол нүктенің инерциясының сандық өлшемі болып табылады.
Нүкте динамикасы төмендегі 4 аксиомаға негізделеді.
1) Күштер түспейтін материялық нүкте (МН), оған басқа күштер әсер етпегенше тыныштық күйін немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалысын сақтайды. Күштер әсер етпегендегі нүктенің қозғалысын инерциялық қозғалыс деп аталады.
2) МН-нің үдеуі оған түсетін күшке пропорционал және сол күшпен бағыттас. Динамиканың негізгі теңдеуі: F=ma.
3) Екі МН бір-біріне модульдері тең және нүктелерді қосатын түзу бойымен қарама-қарсы бағытталған күштермен әсер етеді.
4) Әр күш бөлек түскенде МН алатын үдеулердің векторлық қосындысы барлық күштер біржолы түскенде алатын үдеуіне тең: m*a=сумма Fk
Материялық нүкте қозғалысының дифференциалдық теңдеулері: m*x”= сумма Fix, m*y”=сумма Fiy, m*z”= сумма Fiz.
Қозғалысының дифференциалдық теңдеулерін нүкте динамикасының екі негізгі есебін шешу үшін қолданылады:
а) нүкте қозғалысы бойынша оған түсетін күшті анықтау;
б) нүктеге түсетін күштер бойынша оның қозғалысын анықтау.
19. Материялық нүктенің қозғалыс мөлшері. Күш импульсі. Материялық нүктенің қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теорема.
Материялық нүктенің қозғалыс мөлшері. Күш импульсі. Материялық нүктенің қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теорема
Материялық нүкте деп қозғалысын зерттегенде өлшемдерін ескермеуге болатын материялық денені айтады
МН-нің қозғалыс мөлшері деп нүктенің массасы мен оның жылдамдығының көбейтіндісіне тең шаманы айтады. векторы нүктенің траекториясына жанама бағытталады. Формуласы: Q= m*V
Күш импульсі-бұл әрекет ету кезіндегі күш көбейтіндісіне тең векторлық физикалық шама, белгілі бір уақыт аралығында (аудармалы қозғалыста) күштің Денеге әсер ету өлшемі. Күш әсерінің векторлық шамасы: dS=F*dt
Соңғы уақыт аралығында бұл мән күштің элементар импульсінің белгілі бір интегралына тең болады, мұнда интеграцияның шектері күш әрекетінің уақыт аралығының басталу және аяқталу моменттері болып табылады. Бірнеше күштердің бір уақытта әрекет етуі жағдайында олардың импульстарының қосындысы олардың бір уақытта әсер ететін импульсіне тең болады.
Қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теорема – нүктенің қозғалыс мөлшерінің уақыт бойынша туындысы нүктеге түсетін күштердің векторлық қосындысына тең. d(m*V)/dt= сумма Fk
20. Материялық нүктенің қозғалыс мөлшері моментінің өзгеруі туралы теорема.
Материялық нүктенің қозғалыс мөлшерінің кейбір қозғалмайтын центрге қатысты алынған моментінің уақыт бойынша туындысы әсер ететін күштің сол центрге қатысты моментіне тең
.
Егер берілген формулада, moвектор(Fвектор)=0 болса, moвектор(m*Vвектор)=const болады.
21. Күш жұмысы мен қуаты. Нүктенің кинетикалық энергиясы. Нүкте кине-тикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема.
Күш жұмысы қозғалыстың берілу шамасымен немесе бір денеден екінші денеге өтетін энергия шамасымен сипатталады: dW=F*dr. Мұндағы dr - нүктенің элементар орын ауыстыру векторы. Күш жұмысының СИ жүйесіндегі бірлігі – джоуль, 1 Дж = 1 Н·м. Егер де күштің проекциясы Fr-тұрақты болса, онда формуладан A = Fr *s шығады. Егер де F(күш векторы) тұрақты жəне траекторияға жанама бойымен бағытталған болса бұл формуланы қозғалыс траекториясы түзу, немесе қисық сызықты болса да пайдалануға болады.
Күш қуаты деп күштің белгілі бір уақыт бірлігінде жасайтын жұмысына тең шаманы айтады: P= dW/dt= (F*dr)/dt
Нүктенің кинетикалық энергиясы деп оның массасы мен жылдамдығының квадратының көбейтіндісінің жартысына тең скаляр шаманы айтады: Еk= mV^2/2.
Нүктенің КЭ оның кейбір орын ауыстыру кезіндегі өзгерісі нүктеге түсетін барлық күштердің сол орын ауыстырудағы жұмыстарының алгебралық қосындысына тең: (m*V1^2)/2 - (m*V0^2)/2= сумма W
22. Механикалық жүйе туралы ұғым. Жүйе массасы мен массалар центрі. Жүйенің және дененің инерция моменттері. Гюйгенс-Штейнер теоремасы.
Механикалық жүйе (МЖ) деп өзара әрекеттесетін Материялық нүктелердің немесе денелердің жиынтығы аталады. Материалық дене оны құрайтын бөлшектердің МЖ-сі болып келеді. Жүйе массасы деп жүйе нүктелері массаларының қосындысын атайды M=Σmk.
Жүйенің массалар центрінің (ЖМЦ) орны келесідей анықталады: rc=m_k•r_k/M
МЖ-нің өске және нүктеге қатысты инерция моменттері: J(l)=Σm(k)∙h(k)^2, J(O)=сумма m(k)∙r(k)^2, мұндағы hk мен rk – дененің массасы mk нүктесінің l өсіне дейінгі және O нүктесіне дейінгі қашықтықтары.
Қатты дене үшін өске және нүктеге қатысты инерция моменттері: J(l)=интеграл h^2•dm , Jo= интеграл r*2•dm.
Дене үшін инерция моменттері: Jx=интеграл(y^2+z^2)dm, Jy=интеграл(x^2+z^2)dm, Jy=интеграл(x^2+y^2)dm
Гюйгенс-Штейнер теоремасы: жүйенің кейбір z өсіне қатысты Jz инерция моменті сол өске параллель, массалар центрінен өтетін zC өсіне қатысты жүйенің JzC инерция моментінің және жүйенің M массасының өстердің d арақашықтығының квадратына көбейтіндісінің қосындысына тең: Jz=Jzc+M•d^2
23.Жүйе массалар центрінің қозғалысы туралы теорема. Массалар центрі қозғалысының сақталуы заңы.
Массалар центрі дегеніміз дене қимылын немесе бөлшектердiң жүйесін сипаттайтын геометриялық нүкте немесе қатты дененің кеңістіктегі кез келген жағдайында оның бөлшегіне әсер ететін барлық ауырлық күштерінің қорытқы күші өтетін қатты денемен өзгеріссіз байланысты нүкте.Ал механикалық жүйенің массаларының центрі дегеніміз геометриялық нүкте, яғни механикалық жүйені құрайтын барлық материялық нүктелердің массасын осы нүктелердін сол геометриялық нүкте арқылы өтетін радиус-векторларына кебейтіндісінің қосындысы нольге тең болады.
ЖМЦ қозғалысы туралы теорема: ЖМЦ массасы жүйенің массасына тең және оған жүйенің барлық сыртқы күштері түсетін МН секілді қозғалады. M•a=сумма F теңдігін координаттық өстерге проекциялап, массалар центрі қозғалысының декарт координат жүйесі өстеріне проекцияларындағы дифференциалдық теңдеулерін табуға болады. M•a=сумма F теңдігінен ілгерілемелі қозғалыстағы денені массасы дененің массасына тең МН секілді қарастыруға болатыны шығады. Қалған жағдайларда денені МН секілді тек дене қозғалысының айналмалы бөлігін ескермеуге болса ғана қарастыруға болады. Материалық жүйенің массалар центрі қозғалысының заңын анықтаған кезде белгісіз ішкі күштерді қарастырмауға болады. Теореманың салдары (ЖМЦ қозғалысының сақталу заңы): ішкі күштер ЖМЦ қозғалысын өзгертпейді.
24. Жүйе қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теорема. Қозғалыс мөлшерінің сақталуы заңы.
Жүйенің қозғалыс мөлшері (ЖҚМ) деп келесі шаманы атайды Q =m * v. ЖҚМ жүйе массасының оның массалар центрінің жылдамдығына көбейтіндісіне тең. Егер жүйе қозғалысында оның массалар центрі қозғалмай тұрса, онда ЖҚМ нөлге тең (мысалы, дененің массалар центрінен өтетін тұрақты өсті айналатын дене). Егер дене қозғалысы күрделі болса, ЖҚМ-ң шамасы дененің массалар центрі төңірегіндегі айналмалы қозғалысына тәуелсіз.
Дифференциалдық түрдегі ЖҚМ-нің өзгеруі туралы теоремасы: ЖҚМ- нің уақыт бойынша туындысы жүйенің барлық сыртқы күштерінің векторлық қосындысына тең dQ/dt=сумма F.
Интегралдық түрде: ЖҚМ-нің кейбір уақыт аралығында өзгерісі жүйеге түсетін сыртқы күштердің сол уақыт аралығындағы импульстерінің векторлық қосындысына тең Q1-Q0=суммаS(k)^e
Салдары (ЖҚМ-нің сақталу заңы): ішкі күштер ЖҚМ-н өзгертпейді, сондықтан есептерді шешу кезінде ішкі күштерді қарастырмауға болады.
25. Жүйе кинетикалық моментінің өзгеруі туралы теорема. Кинетикалық моменттің сақталуы заңы.
Жүйе қозғалысының кинетикалық моментінің өзгеруі туралы теорема (центрге қатысты): механикалық жүйенің белгілі бір бекітілген центрге қатысты кинетикалық моментінің уақыт туындысы геометриялық түрде сол центрге қатысты осы жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің негізгі моментіне тең: dK0/dt=M
Механикалық жүйенің кинетикалық моментінің өзгеруі туралы теорема (осіне қатысты): механикалық жүйенің белгілі бір оське қатысты кинетикалық моментінен уақыт туындысы сол оське қатысты сыртқы күштердің негізгі моментіне тең.
Механикалық жүйенің кинетикалық моментінің сақталу заңдары:
- Егер белгілі бір бекітілген центрге қатысты сыртқы күштердің негізгі моменті үнемі нөлге тең болса, онда механикалық жүйенің кинетикалық моменті осы центрге қатысты тұрақты болады. К0=const.
- Егер белгілі бір оське қатысты сыртқы күштердің негізгі моменті нөлге тең болса, онда механикалық жүйенің кинетикалық моменті сол оське қатысты тұрақты болады. Mx=0, Ko=const.
26. Жүйе кинетикалық энергиясы. Ілгерілемелі, айналу және жазық-параллель қозғалыстардағы кинетикалық энергияны есептеу. Жүйе кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема.
Жүйенің кинетикалық энергиясы формуласы арқылы анықталады.
Кинетикалық энергия жүйенің айнымалы қозғалысын да, ілгерілемелі қозғалысын да сипаттайды.
Кинетикалық энергия әрқашан скаляр шама болып табылады және ол жүйе бөліктерінің қозғалыстарының өзгерісін сипаттамайды. Жүйе бөліктеріне ішкі күштер әрқашан қарама- қарсы жолдармен әсерін тигізеді, сол себептен векторлық шамалар өзгеріске ұшырамайды, бірақ кейде жүйе нүктелерінің жылдамдықтарының модульдері ішкі күштер әсерінен өзгереді ,сол кезде T скаляр шамасы өзгереді .
Қорыта айтқанда скаляр шамасының векторлық шамаларынан айырмашылығы- сыртқы күштер де, ішкі күштер де оның өзгеруіне әсер етед.і Дененің кинетикалық энергиясы қозғалыстың дербес жағдайларында былай анықталады:
1)ілгерілемелі қозғалыста:
2) айналмалы қозғалыста:
3)Жазық-параллель қозғалыста:
Егер жүйенің k-нөмірлі нүктесін қарастырсақ онда бұл нүкте үшін кинетикалық энергияның өзгеруі туралы теорема пайда болады.
туралы теореманың интегралдық түрі:
Нүктенің кинетикалық энергиясыөрнегімен анықталады. Жүйедегі бүкіл нүктелердің кинетикалық энергияларының қосындысына тең T скаляр шаманы жүйенің кинетикалық энергиясы деп атайды
Жүйенің кинетикалық энергиясы жүйенің қозғалыс бағытына тәуелді емес, ол жүйенің ілгерілемелі қозғалысын да, айнымалы қозғалыс да сипаттайды. Механикалық жүйе – қатты денелердің жиынтығынан тұрады. Сол себептен әр түрлі қозғалыстағы қатты дененің кинетикалық энергиясын анықтай білу керек.Дененің кинетикалық энергиясы қозғалыстың дербес жағдайларында былай анықталады:
1)ілгерілемелі қозғалыстағы қатты дененің кинетикалық энергиясы – дененің массасы мен оның массалар центрі жылдамдығы квадраты көбейтіндісінің жартысына тең.
2)айналмалы қозғалыстағы дененің кинетикалық энергиясы – дененің айналу өсіне қатысты инерция моменті мен бұрыштық жылдамдық квадраты көбейтіндісінің жартысына тең.
3)Жазық-параллель қозғалыстағы қатты дененің кинетикалық энергиясы, оның массалар центрімен бірге ілгерілемелі қозғалысының кинетикалық энергиясы мен осы центр арқылы қозғалыс жазықтығына перпендикуляр өтетін өске қатысты айналмалы қозғалысының кинетикалық энергиясының қосындысына тең.
Егер жүйенің k-нөмірлі нүктесін қарастырсақ онда бұл нүкте үшін кинетикалық энергияның өзгеруі туралы теорема пайда болады. Осы нүктеге әсер ететін сыртқы және ішкі күштердің элементар жұмыстарын және деп белгілесек, онда бұл теореманың дифференциалдық түрі:
Жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теореманың шекті түрі:
жүйе шекті орын ауыстырғанда оның кинетикалық энергиясының өзгеруі, осы орын ауыстыруда жүйеге әсер ететін барлық сыртқы және ішкі күштердің жұмыстарының қосындысына тең.
27. Материалдар кедергісінің негізгі ұғымдары. Есептеу сұлбасы. Материалдар қасиеттерін ықшамдау.
Материалдар кедергісі ғылымы денелердің әр түрлі конструкциялардың және олардың элементтерінің, бөлшектерінің беріктігін, қатаңдығын, сенімділігін және орнықтылығын есептеу жолдарын үйрететін ғылым. Табиғатта қандай да болмасын қатты денені қарастыратын болсақ,олар сыртқы күш әсер еткенде әр түрлі майысады немесе әрқилы деформацияға ие болады. Денелердің, машина бөлшектерінің немесе қандай да болсын бір конструкцияның беріктігі деп сыртқы күштердің әсерінен бұзылмастан, сынбастан қабылдау қасиетін айтады. Сыртқы күштің әсерінен қатты дене белгілі мөлшерге майысады, деформацияланады. Дененің деформациялануға қарсы кедергі қасиеті қатаңдық деп аталады. Дененің қимасында бөлшектерді бұрынғы орнына апарып орналастыруға әрекет ететін ішкі күш пайда болады, ол күштерді серпімділік күші деп атайды. Ал денелердің сыртқы күшті алып тастағанда бұрынғы орнына келуі, былайша айтқанда, деформациядан айрылу қабілеттілігін материалдардың серпімділігі деп атайды. Серпімділік күшінің немесе ішкі күштердің қима ауданына таралу немесе бөліну мөлшері арнаулы кернеу деген өлшеммен алынады. Орнықтылық - құрылманың немесе оның жеке бөліктерінің сыртқы күш
әсерінде серпімді тепе-теңдік бастапқы қалпын сақтау болып табылады. Сонымен қатар инженерлік практикада кездесетін сан-алуан конструкция элементтері пішіндері мен өлшемдеріне байланысты жинақталып,қарапайым түрлерге ажыратылады. Мысалы екі өлшемі үшіншісінен әлдеқайда кіші денені брус-стержень деп атайды. Олар түзусызықты, қисықсызықты және қималары тұрақты немесе тұрақты емес болады. Стерженнің өсі деп көлденең қималардың ауырлық центрлерінің геометриялық орнын айтамыз. Ал ендігі қалыңдығы деп аталатын бір өлшемі өзге екеуінен едәуір кіші дене пластина деп аталады. Ара қашықтығы басқа өлшемдеріне қарағанда әлдеқайда кіші болатын екі қисық сызықты беттермен шектелген денелерді қабықша деп атайды. Олар цилиндрлік, сфералық, конусты болады. Сонымен қатар үш өлшемдері өзара шамалас жұмыр денелер массив делінеді. Мысалы, көпірдің тіректері, мойынтіректің шариктерін жатқызуымызға болады. Материалдар кедергісі есептерін шешкенде, ең алдымен конструкция элементтеріне əсер ететін сыртқы күштің шамасы мен түсу сипатын анықтап алу қажет. Сыртқы күш деп денелердің бір-бірімен əсерін, яғни сол конструкция элементтерінің өзара əсерін де айтады. Сол сияқты берілген конструкция элементінің басқа денемен əсері қарастырылған элемент үшін сыртқы күш болып табылады.Сонымен қатар сыртқы күштер көлемдік жəне беттік болып екіге бөлінеді. Дененің бетіне түсірілген күштер беттік, ал көлемнің барлық нүктелеріне түсірілген күштер көлемдік күш деп аталады. Беттік күштер қадалған немесе таралған күштер болып бөлінеді.
Қадалған күштер деп, конструкция элементтеріне өз өлшемдерімен салыстырғанда өте аз аудан арқылы берілетін күштерді жəне моменттерді айтады. Мысалыға ауданның өте аздығына байланысты қадалған күш əдетте денеге нүкте арқылы беріледі деп есептелінеді. Қадалған күштің өлшем бірлігі ньютон (Н), килоньютон (кН), меганьютон (МН). Ал моменттің өлшем бірлігі ньютонметр (Нм), килоньютонметр (кНм), меганьютонметр (МНм).Жалпылама таралған күш деп не элементтің барлық көлеміне, не белгілі бір ауданына ,не белгілі бір ұзындыққа үздіксіз таралып түсірілген
күшті айтады. Ол өзінің қарқындылығымен сипатталады. Ал ендігі қарқындылық дегеніміз күштің бірлік көлемге, немесе бірлік ауданға, немесе бірлік ұзындыққа түсірілген шамасын айтады. Қарқындылық латынша q əрпімен белгіленеді.Сонымен қатар сыртқы күш əсер ететін уақытына байланысты да екі топқа бөлінеді: тұрақты күш жəне уақытша күш. Тұрақты күш деп мөлшері мен бағыты өзгермейтін күшті айтады. Егер денеге түскен күштердің шамасы немесе бағыты уақытқа байланысты өзгеріп отырса, ондай күштерді айнымалы күштер деп атайды. Сыртқы күштерді статикалық жəне динамикалық күштер деп те жіктеуге болады. Статикалық күш деп өзінің шамасын немесе түсу нүктесін өте баяу жылдамдықпен өзгертетін, осы жағдайда туындауы мүмкін үдеуді ескермеуге болатын күшті атайды.Динамикалық күш деп уақытқа байланысты үлкен жылдамдықпен өзгеретін күшті айтады. Соққы күш деп кинетикалық энергиясыбар қозғалыстағыдененің екінші бір денеге соқтығысуы арқылы берілетін күшті айтады.Сонымен қатар есептер шешуі есептеу моделін, яғни есептеу сұлбасын тандаудан басталады. Есептеу сұлбасы деп отырғанымыз бұл объектінің айтарлықтай емес факторларынан босатылған сипаттамасы. Бір объект үшін қажетті нақтылыққа және құбылыстың қарастырылатын жағына тәуелді бірнеше есептеу сұлбаны қолдануға болады. Екінші жақтан, бір ЕС-ға бірнеше объектілер келтірілуі мүмкін. ЕС-ны тандау материалдар қасиеттерін модельдеуден басталады. Барлық материалдар біртекті тұтас орта ретінде қарастырылады.Тұтас ортаны серпімділік қасиеттке ие болғызады.Есептердің көпшілігінде орта абсолют серпімді болып алынады. Әдетте материал кедергісінде тұтас орта изотропты болып қарастырылады. «Материалдар кедергісі» ғылымы машина бөлшектерін есептеу жолын жеңілдету үшін бірқатар жорамалдар қабылдап, математикалық қарапайым әдістерді пайдаланса, серпімділік теориясы күрделі математикалық аппараттарды қолданып, есептерді дәл шешеді.Олай болса қорытындылай келе, ғылымдардың бір – бірімен тығыз ұштасып кеткені соншалықты, оларды жекелеп бөлу қиын деп ойлаймын.
28. Қималар әдісі. Сырықтың көлденең қималарындағы ішкі күш факторлары.
Жалпылама қандай дене болмасын сыртқы күш əсерінен өздерінің өлшемдері мен пішіндерін өзгертеді, яғни деформацияланады деп айтсақ болады . Денелердің өлшемдері мен пішіндерінің өзгеруін деформация деп атаймыз. Ол материалдың атомдарының ара қашықтықтарының өзгеруі мен атом блоктарының орын ауыстыруы салдарынан туындайды, яғни құрылыста немесе машина өндірісінде қолданылатын конструкциялық материалдар атомнан тұрады, ал атомдар өзара атомдық күшпен байланысып тепе – теңдік күйде болады.Ал ендігі материалдардың беріктігі, атомдардың атомдық күш шамасына байланысты. Атомдық күш неғұрлым үлкен болса, материал солғұрлым берік, кіші болса осал болады.Сонымен қатар сыртқы күш әсерінен денеде атомдық күш қандайда бір қосымша шамаға өзгереді. Бұл қосымша шама, материалдар кедергісі ғылымында ішкі күш деп аталады, жәнеде конструкция элементтерінің сыртқы күш әсерінен қарсыласу қабілетің көрсетеді. Сондықтанда Материалдар кедергісі пәнінде атомдық күш емес, тек ішкі күштердің өзгеру заңдылығы зерттеледі. Ішкі күштің өзгеру мөлшері, сыртқы күштің өзгеру мөлшерімен тең болғанда ғана, конструкция элементтері жұмыс істеу қабілеті мен тепе – теңдік күйін сақтайды. Бұл күштердің өзара теңсіздігі конструкцияның орнықтылығын жоғалтуына немесе, қирап сынуына әкеліп соқтырады.Сонымен қатар ішкі күштерді табу үшін қию әдісі қолданылады. Бұл әдіс дене тепе – теңдік күйде тұрса, онда оның кез келген бөлігі де тепе – теңдік күйде болады,деген механика заңдылығына негізделген. Мысалы, P1, P2, P3, …. Pn – күштерiнен тұратын күштер жүйесі əсер еткен кезде тепе-теңдік күйде тұрған бір сырықты алып қарайтын болсақ, сыртқы күштердің əсерінен бұл денеде ішкі күштер пайда болады. Өйткені, сыртқы күштер денені қиратуға жəне оның геометриялық өлшемдерін, пішінін өзгертуге тырысады, ал дене оған қарсыласады,сонымен қатар дененің қарсыласуын ішкі күштер арқылы бағалауға болады. Бұл ішкі күштерді денені қию арқылы айғақтап, теңдеулер құру арқылы олардың мəнін табуға болады. Осындай əдісті қималар тəсілі деп атайды. Қималар тəсілі - бірінен кейін бірі орындалатын, төрт кезеңнен тұрады деп айтсақ болады. Бірінші кезеңде ішкі күштер ізделіп отырған нүкте арқылы, ойша қима жүргіземіз, яғни мысалға «А» қимасы деп алсақ. Бұл кезде дене екіге бөлінеді.Ал ендігі екінші кезеңінде екі бөліктің кез келгенін алып тастаймыз. Бұл кезде, қай бөлікті қалтыру мəселесін шешкенде, есептің шешілу жолының жеңіл, ыңғайлы болуын қарастырған жөн деп ойлаймын.Одан кейін үшінші кезеңінде алып тасталған бөліктің, қалған бөлікке əсерін, ішкі күштер арқылы өрнектейміз.Ал соңғы төртінші кезеңінде теңдіктер құрамыз. Осы құрылған теңдіктер жүйесін пайдалана отырып, ішкі күштерді табуға болады. Егер сыртқы күштер берілмеген болса, онда осы теңдеулер арқылы ішкі күштер мен сыртқы күштердің қатынастарын алуға болады.Сырықтың көлденең қималарындағы ішкі күш факторлары сәйкес сырықтың жүктелуі түрлерге бөлінеді, яғни созылу, сығылу, бұралу, иілу. Бас нүктесі ауырлық центрде жататын координаттар жүйесін тұрғызып, бас вектор мен бас моментті өстерге жіктеп, үш күш пен үш моменттен тұратын құраушыларын аламыз. Бұл құраушы күштер мен моменттер брустың қимасындағы ішкі күш факторлары деп аталады. Олардың əрқайсысының өз аттары бар: Nx - көлденең қимаға перпендикуляр бойлық өс бойымен əсер етеді, сондықтан ол бойлық күш; Oy жəне Oz өстеріне параллель əсер ететін , Q y Q z ішкі күштері – көлденең немесе жанама күштер; , M z Mx моменттері - ию моменттері;T моменті - бұрау моменті. Сонымен қатар сыртқы күштердің əрекетінен элементтердің қимасында тек қана бойлық күш (N) пайда болатын жүктеменің түрін - созылу немесе сығылу деп атайды. N күші қимадан сыртқа қарай бағытталған болса, созылу деп, ал N күші қимаға қарай бағытталған болса, онда сығылу деп атайды.Ал ендігі тек қана Qy немесе Qz көлденең күштері əсер ететін болса, бұл жағдайда ығысу немесе кесілу деформациялары туындайды.Ал тек қана бұрау моменттері T əсер ететін болса, деформация бұралу деп аталады.Ал тек қана My немесе Mz ию моменттері əсер ететін болса,бұл жағдайдағы деформация таза иілу деп,ал тек қана Qy пен Mz немесе Qz пен My ішкі күштері əсер етсе, деформация көлденең иілу деп аталады.Сонымен қатар бірнеше ішкі күштер əсер етсе, мысалы, бұралу жəне ию моменттері əсер етсе ,мұндай жағдайлар күрделі деформация немесе күрделі қарсыласу деп аталады. Жүктелудің түрін анықтау үшін қима әдісін қолданып, қималарда қандай ІКФ болатынын анықтауымыз қажет . Нәтижесінде алынған нәтижелерімізді эпюрлер деп аталатын графиктермен кескіндейміз.
29. Кернеулер, орын ауыстырулар және деформациялар туралы ұғымдар.
Берiктiк есептерін толық шешу, ішкі күштердің қима бетінде таралу заңын санмен өрнектеуге тығыз байланысты болып ттһабылады. Ал ішкі күштердің қима бетінде таралу заңын сан арқылы өрнектеу үшін кернеу ұғымын қолданамыз. Дененің А қимасы берілсін, осы қимадағы к нүктесінің маңынан ΔA элементар ауданын бөліп аламыз. Одан кейін бұл ауданға əрекет етіп тұрған күшті ΔR деп белгілейміз. Cонда, күш пен ауданның қатынасы қимадағы орта кернеу деп аталады. Енді ΔA – ауданын кішірейтіп нүктесіне жақындатайық. Аудан нөлге жуықтағанда бұл қатынас қиманың толық кернеуін береді. Яғни: мұндағы ∆А- K нүктесі аймағындағы элементар аудан;∆R - элементар ауданға түсетін ішкі күштердің тең әсерлісі. Сонымен, кернеу - ауданның бірлігіне түсетін ішкі күш,паскальмен өлшенеді. Толық кернеуді үш құраушыға жіктеуге болады. Оның бірі қимаға тік бағытталады да, тік кернеу деп аталып, σ -əрпімен белгіленеді. Ал қалған екеуі сол қиманың жазықтығында жатады. Олар жанама кернеу деп аталып, τ - əрпімен белгіленеді.Егер кез келген «к» нүктесі арқылы тағы бір қима жүргізсек, онда бұл нүктедегі кернеулер, жалпылама айтқанда, бұрынғыдан өзгеше болады. Сонымен, кез келген нүкте арқылы өтетін барлық қималардағы кернеулер осы нүктенің кернелген күйін анықтайды. Тік кернеу деп өстік ішкі күштің қарқындығы немесе қарастырылған қиманың берілген нүктесінің аудан бірлігінекелтірілген өстік күш σ=dN/dA.Ал жанама кернеу деп ішкі көлденең күштің қарқындығы немесе қарастырылған қиманың берілген нүктесінің аудан бірлігіне келтірілген көлденең күшті айтамыз τz=dQz/dA, τy=dQy/dA. Жалпы алғанда, берілген нүктедегі кернеу элементар қиманың жазықтығына кез келген a бұрышымен түсуі мүмкін. Əлбетте, тік жəне жанама кернеулердің шамалары s = psina , t= p cosa . Демек, толық кернеудің шамасы p = |s^2 +t^2(түбір астында) . Сонымен қатар, қандай дене болмасын сыртқы күш әсерінен өздерінің өлшемдері мен пішіндерін өзгертеді, деформацияланады. Дененің сызықты өлшемдерінің өзгеруі сызықтық деформация, ол бұрыштық өлшемдерінің өзгеруі бұрыштық деформация делінеді. Деформация нәтижесінде дененің сызықтық өлшемінің өсуі созылу, ал кемуі сығылу деп аталады. Деформация материалдың атомдарының ара қашықтықтарының өзгеруі мен атом блоктарының орын ауыстыруы салдарынан туады.Сонымен қатар табиғатта кездесетін барлық материалдар да, жасанды материалдар да мүлде қатты болмйды. Олар сыртқы күштердің əсерінен аз-маз болса да өзінің пішінін, өлшемдерін өзгертеді. Демек, дененің нүктелері өз орындарын ауыстырады. Денелердің орын ауыстыруын екі түрге бөлеміз. Біріншісі – дененің түгелімен, өзінің геометриялық пішінін жəне өлшемдерін, ал, түйірлері өзара қашықтарын өзгертпей орын ауыстыруы, екіншісі – оның түйірлерінің өзара орын ауыстыруы.Сонымен қатар, деформацияланбаған дене нүктесінен басталып, деформацияланған дененің дәл сол нүктесіне жүргізілген вектор нүктенің сызықты орын ауыстыру векторы деп аталады. Бұрыштық орын ауыстыру ұғымына тоқталатын болсақ.деформацияға дейін 2 жақын тұрған нүктенің арасындағы түзу кесінді деформация болғаннан кейін кеңістікте кейбір бұрышқа бұрылады, ол да вектормен сипатталады.Егер жүйеге, оның кеңістікте қатаң бүтін ретінде орын ауыстыруына ешқандай мүмкіншілік бермеуге жеткілікті байланыстар енгізілген болса, онда жүйе кинематикалық өзгермейтін жүйе деп аталады. Керісінше жағдайда орын ауыстырулардың тек қана деформациялар себебінен болатын бөлігі қарастырылады. Сонда көптеген жүйелер үшін кез келген нүктенің орын ауыстыруы дене өлшемдерімен салыстырғанда өте аз шама болады. Сондықтан, статика теңдеулерін құрған кезде бастапқы өлшемдер принципі бойынша өлшемдердің өзгеруі есепке алынбайды.Тағыда қоса кетерлігі, орташа сызықтық салыстырмалы деформациясы sорт=∆s/s формуласымен анықталады. Ал ендігі толық салыстырмалы деформацияны осы формуламен анықталады.Қорытындылай келе, Сонымен күш түскен дененің кез келген нүктедегі деформациясы сызықтық салыстырмалы және бұрыштық деформациялармен сипатталады. Денеде пайда болған сызықтық және бұрыштық деформациялар сырттан әсер етуші күш жойылғанда толық жойылуы немесе жойылмауы да мүмкін. Сыртқы күш әсері жойылғанда, денедегі деформация да жойылса, ондай деформацияны серпімді деп, ал деформация толық жойылмай қалса, онда қалдық деформацияны пластикалық деформация деп атайды. Егер дененің бекіту шарттары мен нүктелеріндегі деформацияның шамасы белгілі болса, онда кез келген нүктенің деформациядан кейінгі орнын, яғни орын ауыстыру шамасын анықтауға болады. Машина бөлшектері серпімді деформацияланғанда ғана олардың жұмыс істеу қабілеті қамтамасыз етіледі. Сондықтан, нүктелердің ең үлкен орын ауыстыру шамасы белгілі бір мүмкіндік шамадан аспауы керек. Мұндай шарт теңсіздік ретінде көрсетіліп, қатаңдық шарты деп аталады.
30. Күштер әсерінің тәуелсіздігі принципі және Сен-Венан приципі.
Материалдар кедергісінде конструкция элементтерін есептеу күрделі болғандықтан, оны іс жүзінде оңай жəне ыңғайлы түрде шешу үшін материалдардың құрылымы, қасиеттері туралы, деформациялар мен күштер жəне деректер туралы бірнеше жорамалдар қолданылады. Күштер әсерінің тәуелсіздігі принципі бойынша денедегі топ күштер əсерлерінің нəтижесі сол топтағы жеке күштердің əсерлерінің нəтижелерінің қосындысына тең. Яғни, күш тобының əсерінен жүйеде пайда болған деформация сол топтағы жеке күштердің əсерлерінен пайда болған деформациялардың қосындысына тең. Гук заңына бағынатын жүйелер үшін суперпозиция принципін күштер әсерінің тәуелсіздігі принципі деп те атайды, яғни осыған сәйкес серпімді денедегі орын ауыстырулар мен ішкі күштер сыртқы күштердің түсу кезегіне тәуелсіз болады. Егер жүйеге бірнеше күш түсірілсе, алдымен әр күш бөлек түскен кезде орын алатын ішкі күштер, кернеулер, орын ауыстырулар мен деформацияларды анықтап, содан кейін барлық күштер әсерінің нәтижесін әр күш әсері нәтижелерінің қосындысы ретінде табуға болады.Ал Сен–Венан принципі бойынша, конструкция элементінің сыртқы күш түсірілген жерінен жеткілікті қашықтықта жатқан қималардағы нүктелерде пайда болатын кернеулер мен деформациялар сыртқы күштің түсіру əдісіне тəуелді емес. Осы принципке арқа сүйеп, көптеген жағдайда бір күш жүйесін, оған статикалық эквивалентті, басқа күш жүйесімен алмастыруға болады, нəтижесінде есепті шешу жеңілдейді. Мысалы, көп тіректі темір жол рельсінің есептеу схемасын құрғанда, дөңгелектен рельске кішігірім аудан арқылы берілетін бірқалыпсыз таралған күшті нүкте арқылы берілетін қадалған күшпен ауыстыруға болады.Қорытындылай келе, материалдық кедергі есептерін шешу кезінде Сен-Венан принципі қолданылады. Егер денеге теңгерілетін күштер жүйесі әсер ететін болса, онда жүктеме түсірілетін орнынан алыстаған сайын кернеулер мен деформациялар шапшаң азаяды деп алынады. Бұл принципке сәйкес жүктеменің түсірілу тәсілі дененің деформациясына тек қана жүктеме түсірілген орнына жақын кіші көлемінде әсерін тигізеді, ал жүктеме түсірілген орнынан алыс жерде жүктеменің түсірілу тәсілі дененің деформациясына әсерін тигізбейді.
31. Сырықтарың созылуы және сығылуы. Созылу-сығылу кезіндегі бойлық күштер және тік кернеулер.
Сырықтардың созылуы немесе сығылуы дегеніміз өзектің қимасында тек бір ішкі күш факторы – бойлық күш N пайда болып,қалған күштер 0 тең болу арқылы анықталатын процессті айтамыз.
Созылатын сырық өлшемі түсірілген күшке тәуелді болып табылады.
Мысал алатын болсақ кез-келген бір сырық, сырықтың толық ұзаруы деп атауға болатын ∆l шамасына ұзартамыз. Егер жүктелген өзекте кернеулі жағдай біртекті болса, яғни өзектің барлық учаскелері бірдей жағдайда болса, e деформациясы өзектің ұзындығы бойынша бірдей және тең болып қалады,оны келесі формула арқылы өрнектейміз:
эпсилонE=дельтаl\L
Егер өзек ұзындығы бойынша біртекті емес кернеулі жағдай пайда болса, онда оның толық ұзындығын анықтау үшін, ұзындығы dz шексіз кіші элементті қарастыруымыз қажет. Созылу кезінде ол өз ұзындығын Ddz көлеміне дейін ұлғайтады және оның деформациясы болады:
эпсилонE=дельта(dz)\dz
32. Созылу мен сығылу кезіндегі сырықтың ұзаруы және Гук заңы. Юнг модулі. Температуралық деформациялар.
Қарапайым созылу немесе сығылу кезінде аз деформациялар шегінде Гук заңы мынадай түрде жазылады:
σ=Е∙ε
сигма=E*Eэпсилон
Мұндағы E –Юнг модулі - бірінші түрдегі материалдың серпімділік модулі деп аталатын пропорционал коэффициенті болып табылады. Юнг модулін зерттеу жүргізу арқылы анықтай аламыз.
Теңдеулердің барлығын қосып,ықшамдап келесі формуланы алуға болады:
дельтаL=l интеграл 0 N*dz\E*A
Егер өзек Е = const бар біртекті изотропты материалдан жасалған , F тұрақты көлденең қимасы бар болса, онда толық ұзару келесі формуламен анықталады:
дельтаL=N*L\E*A=F*L\E*A
Мұнда E*А – сырықтың созылу-сығылу кезіндегі қатаңдығы.
Көптеген практикалық тапсырмаларды шешу кезінде механикалық жүктемелердің әсерінен болатын ұзартулармен қатар температуралық әсерден туындаған ұзартуларды ескеру қажеттілігі туындайды. Бұл жағдайда күш әсерінің тәуелсіздік принципін пайдаланамыз және толық деформацияларды күштік және температуралық деформациялар жиынтығы ретінде қарастырамыз:
ЭпсилонЕ=сигма\Е+а*дельтаt
мұндағы а– материалдың температуралық ұлғаю коэффициенті;
дельта t – дене температурасының өзгеруі.
Сырықтың жәй жүктелу кезінде сыртқы күштердің жұмысы толығымен деформацияның U потенциялық энергиясына айналады, бұл кездегі Гук заңы келесі түрде жазылады:
U=1 интеграл 0 Nкв2*dz\2E*A
Көлденең қимасы біртекті материалдан жасалған болса онда келесі формула орындалады:
U=Fкв2*l\2E*A
33. Созылу-сығылу кезіндегі кернелген және деформацияланған күйлер. Пуассон коэффициенті.
Сырықтың көлденең қимасымен α бұрышын жасайтын көлбеу қималарындағы кернеулерді қарастырайық. Егер көлденең қимасының ауданы A болса, онда көлбеу қимасының ауданы A/cosα болады.
сигма
р кернеуін сигма (альфа) және тау (альфа) құраушыларына жіктеп, келесіні аламыз:
сигма(альфа)=p*cos(альфа)= сигма*соs^2 альфа
тау(альфа)=p*sin(альфа)= ½ сигма*sin 2 альфа
Есептеу барысында келесі тұжырымдар орын алады:
А) альфа=0 болғанда (көлденең қималарында) сигма(альфа)=сигма, тау(альфа)=0
Б) альфа=90 градус (бойлық қималарында) сигма(альфа)=0, тау(альфа)=0, яғни бойлық қабаттар өзара әрекеттеспейді.
В) альфа=45 градус болғанда тау кернеуі ең жоғары мәніне ие болады тау(мах)=сигма/2
Г) альфа және (альфа+90 градус) бұрыштарымен орналасқан қималарда тау шамасының абсолют мәні бірдей, бұл жанама кернеудің жұптылық заңы, ол әрқашанда орындалады.
Созылу кезіндегі деформацияларды қарастырайық. Тәжірибе көрсеткендей, кейбір шек-терде сырықтың бойлық ұзаруымен қатар бір-жолы оған пропорционал көлденең жіңішкеру болады. Көлденең деформациясы ε´=∆а/а және е(эпсилон)’= - мю * е(эпсилон), мұндағы µ - көлденең деформациясының коэффициенті (Пуассон коэффициенті); оның мәні металлдар үшін 0,25… 0,35 шектерінде жатады.
Пуассон коэффициенті өлшемсіз шама болып табылады және материалдың серпімді қасиеттерін сипаттайды. Созылу және сығылу кезінде бұл коэффициент екеуіне де бірдей қабылданады. Әр түрлі материалдар үшін Пуассон коэффициентінің мәндері тәжірбиелік жолмен белгіленеді және олардың мәндерін тиісті анықтамалықтардан табуға болады.
34.Созылу-сығылу кезіндегі беріктік шарты. Қауіпсіз кернеу. Нормаланған және нақты беріктік еселіктері.
Созылу мен сығылуға бірдей қарсыласатын пластикалық материалдары үшін тік кернеу бойынша беріктік шарты
s max = Mmax/ W x £ [s ]
Созылу мен сығылуға қарсыласу кабілеті әр түрлі морт материалдардың беріктігі ең үлкен созушы және сығушы тік кернеулер бойынша есептеледі. Созушы тік кернеу бойынша беріктік шарты
s max = M max/ Wx1= £ [s+ ]
Сығушы тік кернеу бойышпа беріктік шарты
s max = M max/ Wx2= £ [s-]
мұндағы Wx1, Wx2 - созылған жөне сығылған талшықтар үшін анықталатын қарсылық моменті.
Беріктікке есептеудің негізгі әдісі ретінде қауіпсіз кернеу бойынша есептеу болып келеді.Осыған сәйкес дененің кемінде бір нүктедегі есептік кернеу (жалпы жағдайда беріктік теориялардың біреумен анықталатын эквивалент кернеу) межелік мәніне жеткен жеткен жағдай бүкіл құрылымның беріктігі жойылатынын белгілейді.Келесі белгілеулер: s-ең көп жүктелген кауіпті нүктедегі есептік жалпы жағдайда эквивалент кернеу; [s ]-қауіпсіз кернеу, ол межелік кернеудің 1/[n] бөлігін құрайды; sмеж-қарастырылатын материал үшін межелік кернеу(статикалық жүктелі кезіндегі беріктік шегі немесе аққыштық шегі); [n]-беріктік кепілдігінің қажетті коэффициенті; n-беріктік кепілдігінің шынайы коэффициенті.
Беріктік еселіктері:
Эн=эн сигма*эн тау/түбір астында эн сигма квадрат+эн тау квадрат кіші немесе тең [n].
Мұнда эн сигма мен эн тау-тік және жанама кернеулер негізіндегі беріктік еселіктері,олар келесі тәуелділіктермен анықталады:
Эн сигма тең сигма Д бөлінген сигма а+пси Д*сигма эм
Эн тау тең тау Д бөлінген тау а+пси Д*тау М
Мұндағы сигма а мен тау а-қаратырылудағы кернеулер циклдерінің амплитудалары;
Сигма м мен тау м-циклдің орташа шамалары;
Пси сигма мен пси тау-циклдің асимметриясын ескеретін еселіктер.
35. Созылу-сығылу кезіндегі беріктікке есептеудің үш түрі.
Құрылымның созылған немесе сығылған элементінің кез келге қимасы беріктік шартты қанағаттандыруға тиіс.Ол үшін ең үлкен созушы немесе сығушы кернеу пайда болатын қауіпті қиманы дұрыс таңдай білген жөн.
Құрылымды беріктікке есептегенде үш түрлі есептеу кездеседі.
1.Кернеуді тексеру(тексеру есебі)
2.Қиманы таңдау(жобалау есебі)
3.Күш көтергіштігін анықтау(мүмкіндік жүкті анықтау)
Созылуға және сығылуға сынаулары нәтижесінде алынған мате-риалдардың механикалық қасиеттерін конструкция элементтерін есептеу кезінде қалай қолдануға болатынын қарастырайық.
Ең кең таралған әдіс – кернеулер бойынша беріктікке есептеу әдісі. Осы әдісте есептеу конструкцияда орын алатын кернеулердің ең үлкен кернеуі бойынша жүргізіледі, максималды кернеу материал үшін шекті шамасынан аспау керек σmax<σшек, сонда беріктіктің кейбір кепілдігі ескерілу керек, сондықтан беріктік шарты келесі түрде орындалу керек σmax≤[σ].
Мұнда [σ] – қауіпсіз кернеу, ол шекті кернеудің кейбір бөлігі ретінде анықталады
мұндағы [n] – беріктік кепілдігінің нормативтік мәні, ол конструкция жауапкершілігінің дәрежесіне, есептеу сұлбасының нақтылығына, жобалау тәжірибесіне, конструкция жұмысының шарттарына тәуелді беріледі. Сонда әрқашан [n] >1,0 , оның мәндері конструкцияның әртүрлі элементтері үшін нормативтік құжаттарда беріледі.
Конструкцияда білінетін қалдық деформациялар болмауы үшін пластикалық материалдардан жасалған конструкция элементтеріне σшек мәні созылған жағдайда , сығылған жағдайда тең деп алынады. Морт материалдарға және кейбір жағдайда бірыңғай пластикалық материалдарға σшек ретінде созылу немесе сығылу кезіндегі сәйкес немесе беріктік шегі алынады.
Осы әдіс бойынша беріктік шартының басқа түрі
n≥[n]
мұндағы n – шынайы (есептеу) беріктік кепілдігі, ол n=σшек/σmax формуласымен анықталады.
Сонымен, созылу-сығылу кезіндегі беріктік шарты келесі түрге келтіріледі
Беріктік шартын қолданып, келесі есептерді шешуге болады:
а) тексеру есептері. Мұнда берілген жүктеме мен сырықтың көлденең қимасының өлшемдері бойынша шынайы кернеулерді анықтап, оларды қауіпсіз кернеулермен салыстырады, сонда тікелей (13.4) шартының орындалуы тексеріледі. Кернеулер асып кетсе, беріктік қамсыздандырыл-майды, сондықтан мұндай жағдайға тыйым салынады, ал кернеулер аз болуы материалдың артық шығынына алып келеді;
б) жобалау есептері. Берілген жүктеме мен қаупсіз кернеу бойынша беріктік шартын қанағаттандыратын сырықтардың көлденең қималарының өлшемдерін анықтайды
в) жүк көтеру шегін (жүк көтеру қабілетін) анықтау есептері. Мұнда сы-рық көлденең қимасының берілген өлшемдері мен берілген қауіпсіз кернеу бойынша қауіпсіз бойлық күшті анықтайды
содан кейін бойлық күш пен жүктеме арасындағы байланысты анықтап (статиканың тепе-теңдік теңдеулерінің қолдануымен), қауіпсіз жүктемені табуға болады.
Сығылған сырықтар беріктікке есептелуімен қатар орнықтылыққа да есептелу керек екенін айтқан жөн, өйткені сығушы күштің кейбір мәнінде сырық иіліп кетуі мүмкін (орнықтылықтан айырылу).
Қауіпсіз кернеу әдісіндегі қабылданған критерий (нүктедегі кернеу) конструкция қирауының шарттарын кейбір жағдайларда сипаттамайтынын айтып кету керек. Сол жағдайларда критерий ретінде жүйе қирамай және формасын айтарлықтай өзгертпей, көтере алатын шекті жүктемені алған дұрыс.
- Таза ығысу кезіндегі кернеулер мен деформациялар. Ығысу кезіндегі Гук заңы.
Таза ығысу – денеден бөліп алынған элементтің беттерінде тек қана t жанама кернеулері болатын кернеулі күй . Біртекті таза ығысу жұқа қабырғалы цилиндрдің бұралу кезінде орын алады.
Егер таза ығысудағы эле-менттен оның бет-терімен 45º жасайтын беттері бар элементті қиып алсақ, оның беттерінде жанама кернеулер жоқ болып, тек қана тік кернеулер орын алатынын дәлелдеуге болады. Сонда қарама-қарсы беттерінің бір жұбында кернеулер созушы (σ’=t), екінші жұбында сығушы (σ”=-t) болады.
Алдында айтылғандай, t жанама кернеуі мен γ бұрыштық деформациясы Гук заңы бойынша байланысады
t=G∙γ.
Таза ығысу кезінде элементтердің қабырғаларының ұзындықтары өзгермейтінін және элемент қөлемінің өзгерісі де нөлге тең екенін дәлелдеуге болады.
Материалдарды созылу мен сығылуға сынаулары секілді таза ығысуға да сынау жүргізіледі. Ол үшін моменттермен бұралатын жұқа қабырғалы құбыр тәрізді үлгілер қолданылады. Нәтижесінде t мен γ координаттарындағы шартты ығысу диаграммасын алады, ол созу диаграммасына ұқсас болып келеді, сонда пластикалық металдар үшін аққыштық шегі tақ=(0,5…0,55)σақ.
Таза ығысуға жақын кернеулі күй шегендерде, саңылаусыз қойылатын болттарда, шпонкаларда, шлицаларда, пісірілмелі біріктірмелерде орын алады.
Таза ығысу кезінде бас кернеу мен жанама кернеудің экстремальды шамасы абсолютті шамасы жағынан бір біріне тең: , , .
Олай болса таза ығысуды бір уақыттағы екі өзара перпендикуляр бағыттағы созылу мен сығылу деп қарастыруға болады. Таза ығысу кезіндегі кез келген алаңдағы толық кернеу: .
Ығысу кезіндегі деформация.
Таза ығысу кезінде элементар параллелепипедтің жақсының ұзындығы өзгермейді, тек қапталындағы жақтары арасындағы бұрыш өзгереді: бастапқы тік бұрыштар ( ) және ( ) бұрыштарына өзгереді. Таза ығысу кезіндегі деформацияда параллелепипедтің әр жақсы, қарама қарсы жағына қатысты ВВ1 шамасына орын ауыстырады, бұл абсолютті ығысу деп аталады.
Абсолютті ығысудың қарама қарсы жақтары BC арасындағы қашықтыққа қатынасын салыстырмалы ығысу дейді, ал өте аз деформацияда, ол ығысу бұрышының шамасына, яғни параллелепипедтің қапталындағы жақтары арасындағы бастапқы тік бұрыштардың өзгеруіне тең:
Ығысу кезіндегі Гук заңы.
Көптеген сынақтар ығысу бұрышының шамасы жанама кернеудің шамасына тура пропорционал екенін көрсетеді.
мен арасындағы бұл байланыс ығысу кезіндегі Гук заңы деп аталады:
немесе:
Пропорционалдық коэффициент G ығысу модулі немесе екінші текті серпімділік модулі деп аталады. Əрбір материалдардың E жəне G модульдерінің төмендігідей тəуелділігі бар: G=E/2(1+v)
Ығысу модулі материалдың физикалық тұрақтысы, оның қатаңдығын сипаттайды (яғни, материалдың серпімді деформацияға қарсыласа білу қасиеті) және материалдың екі тәуелсіз сипаттамасы E және арқылы өрнектеуге болады.
37.Тойтармалы біріктірулерді кесілу мен жаншылуға есептеу.
Бойлық күштердің әсеріне ұшыраған қосылыстарда тойтармаларға күштерді бөлу біркелкі қабылданады. Қимаға тойтармаларды есептеу кезінде қосылыстағы рұқсат етілетін күш (P) :
Сөзбен: P=тау*К*(пи*dквадрат/4)
Қосылысты ұсақтауға есептеу кезінде қосылыстағы рұқсат етілген күш (P):
Р = [σ]·n·d·s Cөзбен: P=тау*n*d*s
Үзілуге арналған тойтармаларды есептеу кезінде қосылыстағы рұқсат етілетін күш (P):
Cөзбен :P=сигма*n*(пи*dквадрат)/4
38. Дөңгелек көлденең қималы сырықтардың бұралуы. Көлденең қималардағы кернеулер. Бұралу бұрышы.
Бұралу - сырықтың көлденең қималарында тек қана Мбұр бұраушы моменты орын алып, басқа ІКФ нөлге тең болатын сырықтың жүктелу түрі. Бұралу әдетте сырық, әсер ету жазықтықтары сырықтың өсіне перпендикуляр күштер жұптарымен (бұрайтын моменттермен) жүктелген кезде орын алады.
Деформацияның қолданылатын орны: жетекшi белдiк, тiстi доңғалақ білігіктерінде және т.б. машина конструкцияларында жиi кездеседі.
Бұраушы моменттердің эпюрін қималар әдісі қолдануымен тұрғызады, сонда Мбұр қарастырлатын қиманың бір жағындағы бөлікке түсірілген күштер жұптарының сырықтың бойлық өсіне қатысты моменттерінің қосындысына тең болады
Мбұр = ∑Mi.
Таңбалар ережесі: егер қиманың сыртқы нормалі жағынан қарағанда Мбұр сағат тілінің қозғалысына қарсы бағытталса, ол оң, керісінше жағдайда теріс болып есептеледі.
Дөңгелек көлденең қималы сырықтардың бұралу теориясының гипотезалары
1. Дөңгелек қиманың өзегін бұрау кезінде жазық қималар гипотезасы орындалады: деформацияға дейін бойлық оське тегіс және перпендикуляр өзектің көлденең қималары бойлық оське тегіс және перпендикуляр болып қалады және деформациядан кейін бір-біріне қатысты бір бұрышқа бұрылады.
2. Өзектің көлденең қималарының радиусы деформацияланған кезде өзгермейді.
3. Деформациядан кейін көлденең қималар арасындағы қашықтық өзгермейді, яғни өзектің ұзындығы тұрақты болып қалады.
Элементтердің Көлденең қималарында тек қана көлденең күш емес, сонымен қатар, қосымша июші момент және оған сәйкес тік кернеу пайда болатынын ескерген жөн.
Егер р=рмах болған жағдайда, кернеу ең үлкен мәнге ие болады.
Т(тау)=М/I* р мах немесе Т=M/W
Бұл жердегі W- полялық қарсыласу моменті болып табылады. Ол қиманың беріктігінің бұрау кезіндегі геометриялық сипаттаушысы болады.
Бұралу бұрышы. Біліктің бір қимасының қашықтықта жатқан екіншісіне сәйкес бұралуы
{\displaystyle \phi ={\frac {Tl}{Gf}};} Ф=TL/Gf
мұндағы T - бұралу моменті, f - инерцияның өрістік моменті. Бұралу бұрышы радианмен өлшенеді, градусқа айналдыру үшін φ(фи)-ді 180°-қа көбейтіп, π(Пи)-ге бөлу керек.
39. Бұралу кезіндегі беріктікке және қатаңдыққа есептеудің үш түрі.
Бұралу - сырықтың көлденең қималарында тек қана Мбұр бұраушы моменты орын алып, басқа ІКФ нөлге тең болатын сырықтың жүктелу түрі. Бұралу әдетте сырық, әсер ету жазықтықтары сырықтың өсіне перпендикуляр күштер жұптарымен (бұрайтын моменттермен) жүктелген кезде орын алады. Бұраушы моменттердің эпюрін қималар әдісі қолдануымен тұрғызады, сонда Мбұр қарастырлатын қиманың бір жағындағы бөлікке түсірілген күштер жұптарының сырықтың бойлық өсіне қатысты моменттерінің қосындысына тең болады
Мбұр =∑Mi.
Таңбалар ережесі: егер қиманың сырт-қы нормалі жағынан қарағанда Мбұр сағат тілінің қозғалысына қарсы бағытталса, ол оң, керісінше жағдайда теріс болып есептеледі.
Бұралу кезіндегі беріктік шарты үш түрге болінеді:
1)Беріктікті тексеру:
мұнда ең үлкен жанама кернеу мен мүмкін жанама кернеудің арасындағы айырма 5%-ке тең болуға тиіс;
2) Көлденең қима өлшемдерін анықтау (жобалау есебі). Жобалау есебінде кедергі моменті келесі теңсіздікпен анықталады:
3) Мүмкін бұралу моментін мына формула бойынша анықтау:
40. Сырықтар көлденең қималарының геомериялық сипаттамалары. Қиманың статикалық моменттері мен ауырлық центрі.
Созылу және сығылу теориясында сырықтың көлденең қимасының өлшемi және формасы қима ауданымен өрнектеледi.
Қималарлы х,у координаттар жүйесiмен байланыстырып, екi интегралды аламыз:
Sx=∫ydA Sy=∫xdA
мұндағы интегралдың А индексi интегралдау бүкiл қима ауданында болатындығын
көрсетедi. Бiрiншi интеграл киманың х өciне қатысты, ал екiншi у өсiне қатысты
статикалық момент деп аталады. Статикалық моменттiң өлшемi — см3, м3.
Координат осьтерін параллель көшіргенде статикалық моменттер өзгеріп: x2= х1-a, у2= у1-b.
Мынаған тең болады: Sx2=∫( y1− b )*dA Sy 2=∫( x1−a )*dA
Осыған қатысты статикалық момент нөлге тең болатын ось, центрлік ось еп аталады. Ал центрлік осьтердің қиылысу нүктесі қиманың ауырлық центрі болып табылады. (x1,y1) координат жүйесінде ауырлық центрінің координаттары:
a=xc=Sy1/A; b=yc=Sx1/A
Егер осы өрнектер арқылы статикалық момент табылса, ауырлық орталығын және керiсiнше, ауырлық орталығы белгiлi болғанда, статикалық моменттi табуға мүмкiндiк бередi.
41.Сырықтар көлденең қималарының инерция моменттері. Бас инерция өстері мен бас инерция моменттері.
Инерция моменті-скалярлық физикалық шама, осьтің айналасындағы айналмалы қозғалыстағы инерттілік өлшемі және дене салмағының үдемелі қозғалыстағы инерттілік өлшемі болып табылады.
Орталық созылу мен сығылуды зерттеу кезінде өзекшелердің беріктігі мен қатаңдығы өзекшелердің көлденең қимасының ауданына байланысты екені анықталды.Аудан көлденең қиманың қарапайым геометриялық сипаттамасы болып табылады.
Егер, осьті параллель орын центрлік оське ауыстыратын болса, осьтік инерция моменті S ауданның осьтер d арақашықтығының квадратының көбейтіндісіне тең мәнге өзгеретінін білу керек. Сол кезде, параллель осьтер үшін центрлік оське қатысты инерция ең аз мәнге ие болады.
Енді, өзара перпендикуляр осьтерге байланысты осьтік инерция моменттерінің қосындысы осьтер айналғанда тұрақты болады және ол жазық фигураның полюстік инерция моментіне тең болатынын қарастырайық. Егер осьтерге байланысты центрден тепкіш инерция моменті нөлге тең,ал осьтік инерция моментінің жоғары мәндерін алатын болсақ, онда сол осьтер инерция осьтері деп аталатынын білеміз. Бас инерция осьтеріне байланысты осьтік инерция моменті бас инерция моменті деп атаймыз.
Қиманың инерция моменттері туралы айтпас бұрын үш интегралды жазып алайық
Қиманың x және y осьтеріне сәйкес келетін қатысты осьтік инерция моментін бастапқы екі интеграл түсіндірсе , үшіншіинтеграл− центрден өрістік инерция моменті деп аталады. Осьтік инерция моменті әрқашан оң шама, ал центрден тепкіш , яғни өрістік момент оң немесе теріс болуы мүмкін. Координаталық осьтер параллель орын ауыстырса инерция моменті басқаша формулаға ауысады.
Жалпы осьтік инерция моменті аудандағы осьтер арақашықтығының квадратына көбейтілген тең шамаға ауысуы мүмкін,қандай жағдайда? егер ось параллель орын ауыстырса және олардың біреуі центрлік ось болған жағдайда. Сол кезде центрлік оське қатысты инерция моменті барынша минималды мәнге ие болады.
Қорыта келе, бір бірімен перпендикуляр осьтерге қатысты осьтік инерция моменттердің қосындысы осьтер бұрылған кезде тұрақты болып қалып,жазық фигуралардың полюс болып табылатын инерция моментіне тең.
Жалпы бас өстер дегеніміз не , ол осы өстер және оларға сәйкес центрден тепкіш инерция моменті нөлге тең болса ол қиманың бас өстері деп аталады.
Ал осы бас өстерге қатысты өстік инерция моменттері бас инерция моменттері деп аталады. Бас инерция моменттері негізінен экстремаль мәнге ие болады ,яғни бір өске қатысты инерция моменті – ең аз мәнде,ал екінші өске қатысты ең үлкен мәнде болады. Жалпы беріктікке, қатаңдыққа және орнықтылыққа есептеу кезінде бас центрлік өстердің орнын және оларға сәйкес бас центрлік инерция моменттерін білу қажет болады. Егер де осы қимада бір симметриялық өс болса, онда бұл өс және оған перпендикуляр, қиманың ауырлық центрінен өтетін өс бас центрлік өс деп аталады. Бас өстердің бұрылу бұрышын былай анықтай аламыз: tg2а0= Jхy/Jу- Jx. Осы формула бұрыш a үшін екі мағына береді: a’0 және a’’0 =a’0+90°(градус) бұл жағдай да инерция моменттері экстремаль мәнге ие болатындай екі қарама-қарсы перпендикуляр өстер пайда болады.
Берілген координата жүйесіне қатысты дененің массасының таралуын толық сипаттау үшін Ix, Iy және Iz өстік инерция моменттерінен басқа, центрден тепкіш инерция моменттерін ендіреміз. Ixy =∑mkxkyk ; Iyz =∑mkykzk ; Izx=∑mkzkxk .Осы теңдеумен анықталатын шамаларды центрден тепкіш инерция моменттері деп атаймыз.Мұндағы mk– нүктелердің массасы, xk , yk ,zk – олардың координаталары болып табылады.
Центрден тепкіш инерция моменттері координата өстерінің бағытына ғана емес, координатаның бас нүктесіне де тәуелді болып келеді.Жалпы осы центрден тепкіш инерция моменттерінің өстік инерция моменттерінен ерекшелігі олардың таңбасы әртүрлі бола алады және олар нөлге де айнала алады. Дене инерциясының бас өсі деп индекстерінде осы өс бар центрден тепкіш инерция моменттерінің екеуі де нөлге тең болатын өсті айтамыз. Мысалы, егер Ixz=Iyz=0 болса, онда z өсі инерцияның бас өсі болады. Жалпы өстің сипатын бірден анықтауға болатын екі дербес жағдайды атап өтетін болсам: 1. Егер дененің симметрия жазықтығы бар болса, онда оның барлық нүктелері үшін симметрия жазықтығына перпендикуляр өс инерцияның бас өсі болады.2. Егер дененің симметрия өсі бар болса, онда бұл өс инерцияның бас центрлік өсі болады да, динамикалық симметрия өсі деп аталады.
Жалпы инерцияның бас өстері туралы ұғым қатты дене динамикасында үлкен роль атқарады. Егер инерцияның бас өстерімен Oxyz координата өстерін бағыттайтын болсақ, барлық центрден тепкіш инерция моменттері нөлге айналады да, сәйкес теңдеулер немесе өрнектер қарапайым түрге келеді.
42.Көлденең күш және июші момент эпюрлерін тұрғызу. Таралған күш қарқындылығы, көлденең күш және июші момент арасындағы Журавскийдің дифференциалдық теңдеулері.
Жалпы иілудегі эпюр дегеніміз не екенін қарастыратын болсам, ол осы ию моменттері мен көлденең күштерінің арқалықтың ұзындық бойымен қалай өзгеретінін көрсететін белгілі масштабпен салынған график. Есептеу жүргізу кезінде осы эпюрдің маңызы зор болып табылады. Себебі осы арқылы, конструкцияға әсер ететін июші момент пен көлденең күштің ең жоғарғы мәндерін анықтай аламыз. Онымен қоса осы конструкцияның кез келген нүктесіне түскен июші момент пен көлденең күштің шамасын анықтауға да мүмкіндік болады. Жалпы осы эпюрді салу үшін кейбір шартты жағдайларды қарастыру қажет болады. Ең бірінші осы арқалықтың сыртқы күш түсетін нүктелерінде анықтаған жөн, сондықтан арқалықты күш түсетін аралықтарына байланысты белгілі бөліктерге бөлу қажет. Екіншіден, көлденең күш пен ию моментінің таңбасы оң болатын болса онда ордината бойынша жоғары, ал керісінше таңбасы теріс болса, төмен орналастырамыз.
Үшіншіден, эпюрдің дұрыс салынғанын тексеру керек. Ол үшін белгілі ретпен жүру қажет. Оларға тоқталатын болсам :
1. Тіректердегі реакция күші мен моменттерді анықтау керек.
2. Арқалыққа әсер ететін күштер санына байланысты аралықтарға бөлу арқылы, оның бір тірегінен немесе ұшынан аралықтардың санына байланысты z1, z2, …, zn қашықтықта қима жүргізу керек. Негізінен осы қиманы кез келген шеткі тіректен бастап жүргізе беруге болады, жалпы тірек пен қиманың арасында неғұрлым аз күш немесе күш моменттері әсер ететін болса, соғұрлым теңдеуді оңай құруға болады.
3. Жүргізілген қима бойынша арқалықтың бір жағын бөліп алып тастап, статиканың тепе-теңдік заңына байланысты теңдеу құрып және оны шешу қажет.
4.Осы әдіспен арқалықтың қауіпті нүктелерінде әсер ететін көлденең күш пен күш моменттерін анықтап аламыз да , белгілі бір масштабпен ординатаға белгілеп, оларды бір-бірімен қосу арқылы эпюр тұрғызамыз.
Осы иілу кезінде арқалалықтар қимасында жанама кернеу де пайда болады. Оның шамасы Д.И.Журавский формуласымен анықталады. Сол формулаға тоқталатын болсам:
τ=Q*Sx* /Jx *b мұндағы Sx*- бойлық қимасынан жоғары алынған қөлденең қимасы бөлігінің x өсіне қатысты статикалық моменті болып табылады.
43. Таза иілу кезіндегі кернеулер және беріктікке есептеу.
Жалпы таза иілу кезінде Q=0, M=const. M әсерінен сырық майысады. Біртекті сырық жағдайында барлық аралықтардың қисықтығының өзгеруі бірдей болады. Сонда осы жазық қималар гипотезасы орындалады , яғни : сырық жүктелу алдында жазық және сырықтың деформацияланбаған өсіне перпендикуляр болған көлденең қималар сырық жүктелгеннен кейін жазық және сырықтың деформацияланған өсіне перпендикуляр болып қала береді. Жалпы осы таза иілу кезінде кернеулер көлденең қима бойымен сызықтық заң бойынша таралады. Осы жағдайда бейтарап сызық дегеніміз σ=0 болатын нүктелердің геометриялық орны. Ол майысқан сырық қисықтығының жазықтығына перепендикуляр болады.
Таза иілу кезінде болғандықтан, болады, яғни бейтарап сызық көлденең қиманың ауырлық центрінен өтеді. Жалпы осы иілудің дербес жағдайын, сырықтың майысқан өсі M моментінің әсер ету жазықтығында жатқан жағдайын қарастырып өтсем. Бұл кезде: ,
. теңдігінен болады, яғни сырық қисықтығының M жазықтығында өзгеруі M жазықтығы қиманың бас инерция өстерінің біреуінен өтсе орын алады. Мұндай иілу тік иілу деп аталады, ал қиғаш иілу кезінде M жазықтығы мен сырық қисықтығының жазықтығы бір-бірімен түйіспейді.
Жалпы осы мүмкін кернеулер әдісі бойынша алынған теңсіздіктер
σmax ≤ [σ]. және τmax ≤ [τ] беріктік шарттарына жатады. Беріктік шарттарына сүйеніп ,білеудің беріктігін тексеру, қима өлшемдерін жобалау есебі және сонымен қатар көтерімділікті анықтау деген сияқты
инженерлік маңызды мәселелерді шешуге болады.Таза иілу кезіндегі беріктік шартына тоқталатын болсам. Иілген арқалықты беріктікке есептеу кезінде , оның ең үлкен кернеуі σ таңбасымен белгіленетін мүмкін тік кернеуден аспауы талабы қойылады: σmax= Mmax/Wx ≤ [σ].
Мұндағы , Mmax - ең үлкен июші момент, Wx - қиманың өстік кедергі моменті.
44. Көлденең иілу кезіндегі кернеулер және беріктікке есептеу.
Көлденең иілу кезінде кернеулер Q≠0, M=vary, яғни көлденең қималарында тек қана σ тік кернеулері емес, τ жанама кернеулері де пайда болады. τ болған кезде γ бұрыштық деформациясы да болады, ол кезде τ мен γ қима бойымен бірқалыпты таралмаған соң, сырықтың көлденең қималары жазық болып қала бермейді. Алайда бұл σ мәндеріне қатты әсерін тигізбейді. Жалпы осы көлденең қимада b ені бойынша τ бірқалыпты таралады деп алып, оларды бейтарап сызықтан y қашықтығында орналасқан бойлық қимадағы жұптық кернеулер арқылы табуға ыңғайлы болады. Ұзындығы dz элементінен бойлық қимамен кесіп алған бөлік үшін тепе-теңдік теңдеулерін жазып, жанама кернеулер үшін Журавскийдің формуласын қолданамыз: τ=Q*Sx* /Jx *b мұндағы Sx*- бойлық қимасынан жоғары алынған қөлденең қимасы бөлігінің x өсіне қатысты статикалық моменті болып табылады.
Көп жағдайда τ сырықтардың беріктігіне әсерін тигізбейді. Яғни көлденең қимасы тұрақты, созылу мен сығылуға бірдей қарсылысатын материалдан жасалған сырық үшін көлденең иілу кезіндегі беріктік шарты былай жазылады: σmax=|M|max / Wx ≤ [σ] . Осы бойынша беріктік шартын анықтаймыз.
Көлденең иілуде арқалықтың көлденең қималарында бойлық және жанама кернеулер пайда болады. Кез-келген қиманың, қандай да бір нүктесіндегі нормалдық кернеу мына өрнекпен аңыкталады:
Мұндағы Mx –арқалықтың қарастырылатын қимасындағы июші момент болып табылады. Iz -бейтарап осіне қатысты қиманың инерция моменті.y- бейтарап осьтен нормалдық кернеу есептелетін нүктеге дейінгі қашықтық. Арқалықтарды беріктікке есептеу әдетте арқалықтың көлденең қимасында пайда болатын ең үлкен нормалдық кернеу бойынша былайша жазылады:
мұнда [s] - арқалықтың мүмкін болатын нормалдық кернеуі. Wz- иілуге қарсыласу. Кез-келген материалдардан жасалған арқалықтар және де кез-келген өлшемді арқалықтар міндетті түрде мүмкін жанамалық кернеуге тексеріледі және жанамалық кернеу бойынша беріктік шарты былайша анықталады:
Қосымша айта кететін болсам , жалпы тіктөртбұрышты қималы арқалық үшін жанамалық кернеу бойынша беріктік шарты мына түрде болады:
Ал дөнгелек қималы арқалық үшін жанамалық кернеу бойынша беріктік шарты:
Осы беріктік шарттарын арқалықтарға пайдалана отырып, материалды аз жұмсап, жүктемені көтеріп тұратын көлденең қималарды таңдауға болады.
45. Қиғаш иілу. Центрден тыс созылу-сығылу.
Қиғаш иілу - бұл қимада пайда болатын иілу моментінің жазықтығы сәуленің негізгі жазықтықтарының біріне сәйкес келмейтін иілу.
Күштің әсер ету сызығы x өсімен бұрышын жасап өтетіндіктен арқалық қиғаш иіледі. Сыртқы күшті басты өстерге проекциялап құраушыларын табайық
(альфа)
Құраушы Рх, Ру күштерініњ әсерінен берілген арқалық өзара перпендикуляр басты жазықтықтарда жазық иіліп, көлденең қималарыңда июші моменттер пайда болады
Таңбалар ережесі. Есептелген көлденең қимадағы иішу моменттері, егер олар бірінші қима ауданында созылу кернеуін тудырса, оң деп саналады.
Толық кернеу:
(Сигма z,b) мұндағы Ix,y-инерция моменттері.
Орталықтан тыс созылу (сығылу) деп қиманың ауырлық орталығынан басқа кез келген нүкте арқылы берілетін, бойлық өске параллель күштің әсерінен сырықтың деформациялануын айтады.
Күш түскен нүкте (р) полюс деп аталады. Полюстің координаталарын хр , ур арқылы белгілейік. Полюстен координаттар жүйесінің басына дейінгі ара қашықтық эксцентриситет деп аталып, е арқылы белгіленеді. Орталықтан тыс созылған сырықтың кез келген қималарында Nz = Р, Мx = Руp , Мy = Рхp ішкі факторлары пайда болады.
Е нүктесіндегі қорытынды кернеу :
Сигма z,b=Nz/A+Mx*yb/Jx+My*xb/Jy=P/A(1+xpxb/iy^2+ypyb/ix^2)
46. Иілу мен бұралудың біріккен әсері кезіндегі беріктікке есептеу.
Көлденең иілу және бұралу біріккен әсері кезінде амалдарды есептеу үшін, әдетте, құрылымның эпюраларын жасап, иілу және бұралу моменттерінің диаграммаларын құру, қауіпті секцияларды анықтау керек, содан кейін беріктік теорияларының бірін қолдана отырып, қажетті есептеулер жүргізу керек.
Есептеулер келесі алгоритм бойынша жүргізіледі:
Моменттердің эпюраларына сәйкес біліктің ең қауіпті қималары анықталады;
осы бөлімдердегі моменттердің мәндері есептеледі және беріктік теорияларының бірін қолдана отырып, эквивалентті кернеулер есептеледі;
беріктік жағдайына сәйкес біліктің осы жүктемелердегі өнімділігі бағаланады.
Көлденең қимасы дөңгелек, иілу мен бұралудың біріккен әсері жағдайындағы сырықты қарастырайық. Сырықтың көлденең қималарында июші моментпен байланысқан тік кернеулер және бұраушы моментпен байланысқан жанама кернеулер орын алады. Ең үлкен кернеулер A және B нүктелерінде пайда болады
Сигмаmax=M/Wx, тауmax=Mкр/Wр
Мұнда күрделі кернелген күйдің дербес жағдайы болады – ол қарапайымдалған жазық кернелген күй. Күрделі кернеулі күй жағдайында материалдың беріктігі жөнінде қорытынды жасауға мүмкіншілік болу үшін эквивалент кернеу ұғымы енгізіледі, ол бағаланатын кернеулік күймен бірдей қауіпті (беріктік кепілдігі бірдей) созылған үлгіде пайда болатын кернеу. Қарастырылып жатқан жағдайда 3 және 4 беріктік теориялары бойынша эквивалент кернеу келесі формулалармен анықталады: сигмаэ(III)= түбір астында сигма^2+4таy^2,
сигмаэ(IV)= түбір астында сигма^2+3тау^2
Осыған қойып және дөңгелек қима үшін Wp=2Wxболатынын ескеріп, көлденең қимасы дөңгелек тәріздес сырық үшін иілу мен бұралудыңбіріккенәсері кезіндегі беріктік шартын келесі түрде жазады:
Сигма=тубир астында М^2+M^2бур/Wx (үлкен немесе тең) [sigma]
Сигма=тубир астында М^2+0,75M^2бур/Wx (үлкен немесе тең) ≤ [sigma]
47. Сығылған сырықтардың орнықтылығы. Дағдарыс күші үшін Эйлердің формуласы.
Сыртқы күштермен жүктелген деформацияланатын жүйелер күштердің мәніне байланысты не орнықты, не орнықсыз болуы мүмкін. Жүйенің өзінің бастапқы тепе-теңдік күйінен басқа тепе-теңдік күйіне өту құбылысы орнықтылықты жоғалту деп аталады. Жүйенің орнықты қалпын жоғалттыруға жеткілікті күштің шамасы дағдарыс күш деп аталады. Әдетте деформацияланатын жүйелерде орнықтылықты жоғалту үлкен орын ауыстыруларға, пластикалық деформацияларға немесе толығымен қирауға апарып соғады. Орнықтылыққа есептеудің мақсаты - орнықтылықты жоғалтуды болдырғызбау үшін дағдарыс күштерді анықтауда.
Бір шеті қатаң бекітілген, екіншісіне сырықтың өсі бойымен бағытталған сығушы F күші түсірілген сырықты қарастырайық. Күштің шамасы аз болғанда сырықтың тепе-теңдік күйі жәй сығылу болып анықталады. Күш мәнінің өсуімен ол кейбір F = Fдағ мәніне жеткенде сырық майыса бастайды, яғни ол өзінің орнықтылығын жоғалтады. Тепе-теңдік түрін ауыстырумен қатар деформацияланудың да түрі ауыстырылады: дағдарыс қалыптың алдында – түзу сызықты, дағдарыс қалыптан соң – қисық сызықты,дағдарыс қалыпта – аралас. Икемді сырықтар орнықтылығын олардағы кернеу шекті кернеулер айтарлықтай аз болғанда жоғалтатынын айтып кету жөн. Сондықтан сығылған сырықтардағы кернеу дағдарыс кернеуден аспауы керек деген шарт қойылады
Сигма<сигма(дағ)= F дағ/A
мұндағы A сырық қимасының ауданы.
Белгілі бір системаның орнықты күйін жоғалтуға жұмсалған күштің шамасын дағдарыс күші дейді.
Іс жүзінде дағдарыстың мәніне сығышу күш жеткен кезде, сырық жұмыстан шығады. Осыдан дағадрыс жүктемеден қауіпсіз жүктеме төмен болу керек. Орнықтылық шартының жазылуы:
nорн=Fдағ/F>/[n] n/e nорн=sigmaдағ/sigma>/[n]
Fдағ=pi^2*E*Jmin/(м(мю)*l)^2
Бұл формуланы дағдарыс күші үшін Эйлердің формуласы деп атайды.
Эйлер формуласын сырықтың икемділік мәні λ>100 болған кезде пайдаланамыз.
48.Сырықтың әртүрлі бекітілу жағдайларының дағдарыс күшіне әсері.
Өзгермейтін жүктеме өсу үрдісінде жүйенің бір тепе-теңдік күйден басқа тепе-теңдік жағдайға ауысу құбылысы жүйенің тұрақтылығын жоғалтуы деп аталады. Яғни тұрақтылығын жоғалтқан жағдайдағы сыртқы күштердің мағаналарын дағдарыс күші деп атайды. Кейбір жүйенің тұрақтылығын жоғалтқан жағдайлар кезінде жаңа тұрақты тепе-теңдік күйге өткенде өзінің функциясын орындау мүмкіндігі жалғасады. Бірақ басым көпшілік жағдайда жүйенің тұрақтылығын жоғалтуы үлкен орын ауыстыруды, пластикалық түр өзгеруді көрінуімен немесе оның толық қирауын тудырады. Сондықтан жүйенің бастапқы тепетеңдік жағдайын сақтауы маңызды есеп болып келеді және материалдар кедергісінің негізгі мәселелерінің бірі болып есептеледі. Тұрақтылық теориясының негізгі есебі сыртқы күштердің дағдарыс мағынасын анықтап және берілген жүйелердің эксплуатациялық тәртіптерінде тұрақтылығын жоғалту мүмкіншілігін болдырмау үшін олардың мөлшерлеріне шек қою болып табылады. Бекітілген тік сырықтың төменгі жағы қатаң бекітілген, ал бос жоғарғы жағының ауырлық ортасына Р бойлық күші тіркелген деп қарастырсақ. Күштің бастапқы әсер етуі кезінде жүйенің тепетеңдік күйі, қарапайым бойлық сығылу түрінде анықталады, себебі дәл осы кезеңдегі күштің әсер етуі жағдайында сырықтың көлденең қималарында бойлық күш туындап, қалғаны күш беретін факторлар нөлге тең болады. Сыртқы Р күшінің онан арғы өсу шегі кезінде оның P = Pдағ мағынасында сырықта иілу пайда болатыны байқалады. Иілу құбылысында, сырықтың көлденең қимасында июші моменентінің әрекеті болатыны белгілі, демек, мағынасының P = Pдағ тең кезінде тепе-теңдік жағдайының ауысу түрі болды деп нақты айтасақ болады. Егер күштің бастапқы P < Pдағ әсер ету кезеңінде, тік сырықтың тепе-теңдік күйі қарапайым сығылу арқылы анықталса, ал P > Pдағ кезеңінде сығылу иілумен қосылады. P = Pдағ кезінде жүйенің тұрақтылығының жоғалтуы болды деген сөз. Бұл жағдайдан байқап отқанымыздай , тепе-теңдік күйінің түрінің ауысуы, түр өзгеру түрлерінің ауысуымен жалғасады: дағдарысқа дейін - түзу сызықты түр өзгеру түрі, дағдарыстан кейін - қисық сызықты, ал дағдарыс жағдайында - араласқан түрі. Және де осы иілгіш сырықтардың тұрақтылығын жоғалтуы кернеулерінің шамасы материалдардың беріктік шегінің мәнінен өте аз кезінде болуы мүмкін. Сол себепті сырықтарды есептеу, сығу кернеуі тұрақтылығын жоғалтпау есебінде дағдарыс кернеуінің шамасынан аспауы қажет, ол үшін:σ<σдағ = Pдағ / F
Мұндағы, Pдағ – сырықтың түзу сызықты тепе-теңдік күйінен қисық сызықты жағдайына ауысқандағы кезіндегі сығылушы күштің мағынасы; F - сырықтың қимасының ауданы.
49.Дағдарыс күші үшін Эйлер формуласының қолдану шектері. Ясинский формуласы.
Инженерлік құрылысты жобалаудың көптеген жағдайларында құрлыстың толық жұмысының көрінісін алуға беріктілігін қарапайым есептеу жеткіліксіз болады. Яғни кернеудің материалдың белгіленген кедергісінен аспауын анықтап, құрылыстың дамуында қауіпсіздік жайлы қорытынды шығаруға мүмкіндік бермейді. Сондықтан ұзындығы көлденең қимамен қабырғалы элементтердің ұзындығынан едәуір үлкен сырықты анықтуда беріктік және қаттылық шарттарына тұрақтылық шартын қосу керек болады. Жалпы осы түзу сызықты сырықтың тепе-теңдік тұрақтылығын жоғалтуына әсер етуші күш- дағдарыс күші деп аталады Fдағ деп белгіленеді.Эйлер формуласының қолдану шегін анықтау үшін қолданатын формула:
sдағ = p2 * E/ l2£sп Þl³ түбір асты p2 Е/ sп
Бұдан Эйлер формуласының қолдану шарты: lшек= түбір асты p2Е sп яғни l³lшек десек болады. Бұл формула ұзын және жіңішке сырықтар үшін қолданылады. Жалпы осы тік кернеулері пропорционалдық шектерінен үлкен, сығылған сырықтар үшін дағдарыс күшті анықтау – күрделі мәселелердің бірі болып табылады. Сондықтан эксперименттік зерттеулер жүргізіліп, тәжірибелік мәліметтер негізінде сүйене отырып Ф.С.Ясинский иілгіштік шамасы кіші ( l<lшек ) сырықтардың дағдарыс кернеулерін анықтауға формула ұсынған болатын.
sдағ= а0- b0l. мұндағы а және b – материалдарға байланысты қабылданатын коэффициенттер.
Кризистік күш бұл жағдайда былай анықталады Fдағ=sдағА.
Егер l³lшек болса, онда Эйлер формуласын қолданамыз. Егер l0<l<lшек болса, сырық материалы серпімді деформация шегінен асып жұмыс істейді, сол себепті sдағ мен l арасындағы тәуелділікті Ясинский формуласы арқылы жазамыз.
Мұндағы a мен b– сырықтың материалына тәуелді еселіктер. Аз көміртекті болаттар үшін a=310 МПа, b=11,4 МПа.
Эйлер мен Ясинскийдің екі формуласының орнына сырықтың кез келген икемділігі үшін жарамды бір формуланы пайдалану қолайлы болып табылады.Мұндай формуланы құрылыс конструкцияларды есептеу барысында қолданады.
мұндағы [σ]- сығылуға есептеу кезіндегі негізгі қауіпсіз кернеу болып табылады;φ – негізгі қауіпсіз кернеуді кеміту еселігі, оның шамасы сырықтың материалы мен икемділігіне тәуелді сәйкес кестелерде келтіріледі.
Жобалау есебі кезінде орнықтылық шартынан мынаны аламыз:.
φмәні сырықтың λ икемділігіне тәуелді, ал λ ізделінудегі A көлденең қима аудынына тәуелді болғандықтан, φмәнін оның мүмкін мәндерінің арасынан таңдап алып, қажетті ауданды тапқан соң, φ-дің табылған ауданға сәйкес мәнін табамыз. φ-дің қабылданған және табылған мәндер бір-біріне жақын болу қажет. Есеп біртіндеп жуықтау әдісімен шешіледі.
Сығылған сырықтың дағдарыс күшінің мәні Эйлер формуласымен анықталады.Сол формула бойынша дағдарыс кернеуі:
мұндағы сырық иілгіштігі ; қима инерциясының минимальді радиусі
Жалпы Эйлер формуласы сырық мына теңсіздікті қанағаттандырса орындалады.
50. Материалдардың қажуға беріктігі (төзімділігі) туралы ұғым. Қажуға беріктікке әсерін тигізетін факторлар.
Материалда циклдік күштеу әсерінен жарықшақтар пайда болып, сол материалдың өміршеңдігі азайып, қирауына әкеліп соқтыратын зақымдану жинағы қажу процесі деп, ал қажу процесіне қарсы тұру қабілеті төзімділік деп аталады.
Қажу процесі сынақтың жүргізілу шартына, металдың қасиеті мен құрылымына тәуелді болып келеді. Әсер ететін факторларына:
Күйзелістер концентрациясы. Бөлшектің конфигурациясы күрт өзгерген жерлерде (бір білік диаметрінен екіншісіне өту, магистральдар, ойықтар, тесіктер және т.б.), кернеудің жоғарылауы пайда болады - кернеудің шоғырлануы.Күйзелістер концентрациясы шаршауды азайтады. Бұл жағдай күйзелістер концентрациясының тиімді коэффициентін, яғни коэффициентін енгізу арқылы ескеріледі.
Беттік өңдеудің әсері. Бөліктің беткі қабаты неғұрлым жақсы өңделсе, оның тегістігі соғұрлым жоғары болады, басқа да тең жағдайларда, оның шаршағыштық күші соғұрлым жоғары болады. Керісінше, егер бөліктің бетінде бұзушылықтар, жарықтар және басқа да ақаулар болса, онда мұндай бөліктің қажу күші төмендейді.
Масштаб факторы. Бөлімнің көлденең өлшемдері неғұрлым үлкен болса, төменгі,сонымен қатарбөліктің көлемі неғұрлым үлкен болса, ішкі ақаулардың пайда болу ықтималдығы соғұрлым жоғары болады: шөгу жарықтары, раковиналар, қуыстар және т.б.
Қажу процесі сынақтың жүргізілу шартына, металдың қасиеті мен құрылымына тәуелді болып келеді. Әсер ететін факторларына: беттік күйі концентраторының әсері мен кернеу концентраторының әсері жатқызылады сондай-ақ әсер ететін факторларына сынақ температурасы да жатады.
Материалдардың беріктігі мен қажуына әсер ететін негізгі факторларды қарастырайық.
Біріншіден, Статикалық жүктеме ұзақтығы материалдын қажуына әсер етеді. Яғни,тұрақты жүктеме әсер еткен кезде уақыт өте келе кернеу және деформациясы өзгереді. Материалға және температураға байланысты бұл өзгерістер әртүрлі болуы мүмкін. Келесі бір фактор ол сығылу болып табылады.
Тұрақты жүктеме кезіндегі штаммның өзгерісі сығылу деп аталады. Одан кейінгі әсер серпімді және пластикалық болуы мүмкін. Серпімді әсерден кейін уақыт өткен сайын пайда болатын деформациялар біртіндеп азаяды және жүктеме жойылғаннан кейін жоғалады. Ал пластикалық әсер кезінде жүктемені алып тастағаннан кейін деформациялар аздап азаяды.Әр түрлі материалдардың сығылу қарсылығын салыстыру үшін сығу шегі деп аталатын сипаттама енгізіледі. Яғни, белгілі бір температурада қозғалатын штамм белгілі бір уақыт кезеңіндегі техникалық шарттармен анықталған мәнге жетеді. Ұзақ уақыт бойы жүктеме кезінде сығылу деформациясы құрылымның бұзылуына әкелуі мүмкін.
Ctrl
Enter
Заметили ошЫбку
Выделите текст и нажмите Ctrl+Enter
Написать комментарий
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.